calcul d'engrenage intérieur

[DEN]

Bonjour à tous,

je planche ces dérniers temps sur un engrenage intérieur un peu particulier,
où le diamètre primitif du pignon est assez proche du diamètre primitif de la couronne.

Exemple en chiffres :

la distance d'entre-axe est de 3mm, (centre pignon-centre couronne). (pignon monté sur arbre avec excentrique)
Je voudrais que pour un tour d'arbre le pignon se décale de 1/10 de sa circonférence.
Après quelques calculs simples, j'obtiens comme diamètre primitif de la couronne 126mm et du pignon 120mm.

Et c'est là que se pose la question du module et du nombre de dents à choisir !
J'imagine que le module doit être très petit pour ne pas avoir d'intérférences de dents, mais de combien ?

J'ai un peu cherché, mais en général ce cas n'est pas traité aussi en détail que l'engrènement extérieur. Les différents auteurs restent assez
vagues en disant d'utiliser les mêmes expressions mais avec un nombre de dent Z3 négatif ...

 

[jungo1]

bonsoir,
J'ai trouvé quelque chose sur google (calcul d'engrenages internes peut-être y trouveras tu des éléments de réponse voilà le lien c'est du costaud alors bonne lecture, ça commence à la page 80, courage , et ne t'endors pas trop tard

 

[DEN]

Merci je vais regarder ça , mais ça a l'air d'être déjà assez "advanced" comme litterature. Quoi que l'effort sur les dents adjacentes est quelque chose qui m'interesse pour un autre projet.

Je cherche plutôt une expression ou plusieurs, exprimant les conditions d'engrènement dans le cas d'un engrenage intérieur.

Dans mon cas l'entraxe est les dimension de la couronne et pignon sont fixés, reste le module et le nombre de dent à obtenir.

 

[pierrepmx]

Salut,

tu veux dire que le nombre de dents du pignon intérieur est 90% du nombre de dents du pignon extérieur ?

Dommage, car tu ne peux mettre de pignons satellites, en dehors de l'inversion de sens de rotation)
En dehors de l'interférence de fond de dent, il y a déjà la hauteur de dent.
Je pense qu'un calcul simple permet de trouver le module maximum.

 

[DEN]

Oui c'est tout à fait vrai pour le 90%,
reste à fixer le module (taille de la dent) et on aura tous les paramètres.

Je cherche en effet une expression simple, mais en général je tombe sur des cours magistraux où il faut décortiquer
plusieurs dizaines de pages, comprendre en détail tous les paramètres ... pour en arriver au cas particulier des engenages internes où très peu est expliqué.

J'ai bien trouvé une expression qui impliquait l'angle de conduite (alpha) et le diamètre de base de la couronne ... Sauf que je vois pas dutout où mesurer cet angle, dans un engrenage extérieur ok c'est facile c'est la tangente entre les cercles de base des deux roues dentées, mais dans un engrenage intérieur ? Puis l'expression est assez curieuse elle est égale à 33 dents pour une denture non déportée ...

 

[pierrepmx]

Bon, j'ai trouvé ce qu'il te faut.

Cherche "involute interference" + "trochoid interférence".
Tu sauras tout !

Mais à la base, avec des engrenages à 20° sans déport de denture, si la différence de dents est supérieure à 9, quelle que soit le module, pas d'interférence.

Autre exemple: pas d'interférence dans le cas suivant : module 1, pignon externe 45 dents standard, couronne 50 dents avec coefficient de déport de denture de 0.20 .

Ça va te coûter 10kg de noir de fumée et autant de rouge de marquage

http://logesh12.tripod.com/InternalGears.pdf

et éventuellement
http://alexandria.tue.nl/repository/freearticles/606504.pdf

 

[DEN]

Ok ! Pas de problème pour les couleurs
Mais je crois qu'avec 10kg y en a pour des centaines d'années de grattage !

Merci bcp pour les articles, je pense que c'est exactement ce que je cherche ! Je vais prendre le temps de décortiquer ça ...

 

[SULREN]

Bonjour,
Cette discussion m'intéresse beaucoup mais j'avoue que je n'ai pas encore pris de temps de décortiquer les puissantes explications dont les liens ont été donnés.
Une chose m'a cependant intrigué. DEN a dit:

la distance d'entre-axe est de 3mm, (centre pignon-centre couronne). (pignon monté sur arbre avec excentrique)
Je voudrais que pour un tour d'arbre le pignon se décale de 1/10 de sa circonférence.
Après quelques calculs simples, j'obtiens comme diamètre primitif de la couronne 126mm et du pignon 120mm"

Quand l'arbre fait un tour par rapport au repère fixe constitué par la couronne, il revient à la même position par rapport à ce repère fixe.
Si ma réflexion est correcte (et c'est là que doit être le hic) le pignon fait par rapport au repère fixe: un tour dans le même sens que l'arbre et un nombre de tours en sens inverse égal à Zc/Zp avec: Zc = nombre de dents couronne et Zp = nombre de dents pignon.
Je fais l'hypothèse que le rapport des nombres de dents est le même que le rapport des diamètres primitifs.
Je trouve donc que le pignon fait 1 tour, moins 126/120 tour = 1,05 tour, et qu'il s'est donc décalé en sens négatif de 5% de sa circonférence par rapport à un repère fixe de la couronne et pas de 10%. Il s'est aussi décalé de 5% en sens négatif par rapport à l'arbre.

Où me gourre je?

 

[DEN]

Je m'en suis apperçu après coup, il y a un facteur 2 qui c'est glissé dans le raisonement.

C'est donc à la fin 60 et 54.

Globalement le but est de faire un réducteur 1:100 (faut que je vérifie mes calculs) en 2 étages : 60-54 et 54 - 48

Ce qui me préoccupe un peu c'est que le déport de denture semble obligatoire, en pratique je vois pas encore comment faire ...

 

[SULREN]

Bonjour,
Je ne sais pas quel montage tu veux faire pour les deux étages du réducteur et en particulier s'il s'agit pour chaque étage d'un engrenage intérieur.
Mais si tu veux un rapport 10 sur un étage couronne / pignon tel que tu l'as décrit précédemment, il te faut un rapport de 1,1 entre le nombre de dents de la couronne et celui du pignon.
Je peux me tromper mais 60 - 54 cela ne va pas coller (rapport 1,1111). Tu peux faire 132 - 120 ou 121 - 110 ou 110 - 100 ou 99 - 90 ou 88 - 80 ou 77 - 70, etc. Il vaut mieux choisir les nombres de dents élevés parce que Pierrepmx a dit que s'il y avait 9 dents ou plus d'écart entre couronne et pignon on n'avait plus besoin de déport.

 

[DEN]

Oui je vais revoir mes calculs , à force de vouloir aller vite on se trompe.

J'ai fait mes formules en me basant sur la différence de chemin parcouru par les perimètres de base sur un tour d'excentrique doit faire le dixième du grand périmètre et en réalité c'est du petit.

Le montage c'est : la première couronne est fixe, le pignon tourne librement sur excentrique en engrènement sur la couronne, puis le second pignon et fixé au premier, (sur le meme excentrique), fait tourner la couronne qui est la sortie.

l'entrée c'est l'arbre de l'excentrique, la sortie est la deuxieme couronne ... Je ferais un schémà ...

 

[SULREN]

Re
Je vérifierai mon calcul ce soir, car je ne voudrais pas "t'enduire d'erreur". Tu as déjà 10kg de noir de fumée et autant de rouge de marquage à tartiner.
Je suis absolument sûr de ma méthode de calcul pour les trains planétaires à engrenages extérieurs. Mais dans ton cas il s'agit d'engrenages intérieurs et j'ai besoin de vérifier ma méthode.

Merci pour l'explication sur le principe de ton réducteur à deux étages couronne / pignon.
Mais es tu sûr que le deuxième étage jouera le rôle de train réducteur et pas de train multiplicateur?

 

[pierrepmx]

Salut à tous,

en fait, je dois dire que je n'avais pas du compris le montage,... et je ne comprends toujours pas.
La dernière remarque de Surlen est intéressante !

Alors oui, un petit dessin ?

 

[SULREN]

Bonsoir,
DEN a décrit son réducteur complet comme suit:

Le montage c'est : la première couronne est fixe, le pignon tourne librement sur excentrique en engrènement sur la couronne, puis le second pignon et fixé au premier, (sur le meme excentrique), fait tourner la couronne qui est la sortie.
L'entrée c'est l'arbre de l'excentrique, la sortie est la deuxième couronne ... Je ferais un schéma .

J'ai émis un léger doute sur ce montage en écrivant:

Mais es tu sûr que le deuxième étage jouera le rôle de train réducteur et pas de train multiplicateur?

Ce qui ne m'a pas empêché de continuer à y croire et à essayer de le valider.
Conclusion: J'ai bien l'impression que le montage que DEN a décrit fonctionne.
Soit 3 la couronne fixe
Soit 1 l'arbre portant un bras excentrique. C'est l'entrée du réducteur.
Soit 2 le pignon monté sur l'excentrique et qui roule dans la couronne 3
Soit 4 le deuxième pignon monté sur l'excentrique et solidaire du pignon 2
Soit 5 une couronne monté sur la partie non excentrée de l'arbre 1. Cette couronne engrène avec le pignon 4. La couronne 5 est la sortie du réducteur.

Soit N1 et N5 respectivement les vitesses de rotation de 1 et de 5.
Soit Z2, Z3, Z4, Z5 les nombres de dents respectifs de 2, 3, 4, 5.
Le rapport de réduction est: N5 = N1 (1-Z3*Z4/Z2*Z5)

On obtiendrait N5 = 0,01 N1, soit un rapport de réduction de 100 entre 1 et 5, en prenant:
Z3 = 99 dents
Z5 = 100 dents
Z2 = Z4 avec un nombre de dents quelconque. Ce qui éliminerait le problème du déport. Extra!
Mais hélas le couple 2-3 ne peut pas avoir le même module que le couple 4-5 à cause des entre-axes. Ou bien il faudrait incliner légèrement le bras excentrique et avoir des dentures coniques.

Je reste au conditionnel car tout cela vient juste de sortir de la feuille sur laquelle j'ai crayonné mes formules et je ne les ai pas encore vérifiées.
Si ce montage différentiel donne bien le rapport de 100 recherché on pourra aussi envisager de le réaliser en engrenages extérieurs montés en planétaires..... avec le même écueil concernant les modules.

 

[DEN]

Sulren à bien compris mon montage, il y a juste que les chiffres donnés, sont les diamètres (je me souviens plus du terme) passant à mi-hauteur la dent (si pas de déport).

Et ça sera :

courone 1 : 66mm
pignon 1: 60mm

pignon 2 : 54mm
courone 2 : 60mm

ainsi l'excentricité est identique dans les deux étages.

Pour comprendre le réducteur il faut s'imaginer la couronne du second étage comme un hola-hop.

L'ensemble des 2 pignons comme la personne le faisant tourner.

Cette même personne en rotation provoquée par le premier étage.

Après trois cas possibles : si les deux étages sont de meme rapport -> pas de rotation

plus ptit ou plus grand que le premier etage ça tourne dans un sens ou dans l'autre à la sortie pour un sens de rotation d'entrée identique.

 

[SULREN]

Bonjour,

Vérification du train de rouages proposé par DEN:
Sa couronne 1 correspond à mon 3, donc 66 mm de diamètre primitif.
Son pignon 1 correspond à mon 2, donc 60 mm
Son pignon 2 correspond à mon 4, donc 54 mm
Sa couronne 2 correspond à mon 5, donc 60 mm

On peut appliquer ma formule sur les nombres de dents, ou sur les diamètres primitifs, ce qui revient au même.
On obtient:
N5 = N1* (1- Z3*Z4/Z2*Z5) = N1*(1- 66*54/60*60) = N1*(1-0,99) = N1* 100
Le montage avec cette combinaison de rouages est bien aussi un réducteur de rapport 100

La seule difficulté dans cette combinaison est l'exigence éventuelle de devoir tailler avec déport, à cause du faible écart de dents entre couronne et pignon.
On peut rechercher d'autres combinaisons qui donneront le rapport 100, mais qui ne satisferont pas forcément la condition d'entre-axe , ni l'écart de nombre de dents.

Remarque: si DEN n'a pas de contraintes d'encombrement pour son réducteur et si le taillage avec déport lui pose problème, il peut réaliser sa combinaison en engrenages extérieurs. Il n'y aura plus de problème d'interférence, en principe.

 

[DEN]

Je vais réduire le module pour avoir plus de dents ...

ce qui fera une plus grande difference de dent ...

La configuration en engrenage intérieurs est primordiale pour moi, le but est de générer un mouvement épicycloidal ...

Un proto simplifié est prévu avec des plots cylindriques a la place des dents des couronnes et des creux à la place des dents de pignons. (genre roues dentée de vélo)

Si ça fonctionne je commanderai sans doute les pignons et couronnes, je suis pas sur d'etre assez équipé pour le faire.

 

[pierrepmx]

Salut DEN,

moi y'en a rien comprendre avé ma p'tite tête.
Un dessin (comme tu l'avais proposé) ?

 

[gaston48]

Bonsoir,

C’est inspiré d’un réducteur ATV il me semble.

http://wikimeca.org/index.php?title=Exercice_:_reducteur_ATV

 

[DEN]

C'est exactement ça !

Voilà je suis dispensé du dessin.

Mon application ne sera pas pour l'utiliser en tant que réducteur, mais comme générateur de mouvement épicycloidal.

Avec deux modes de fonctionnements, selon que l'on bloque l'une ou l'autre courrone. ( 9 ou 10 cycles par rotation complète du pignon )

 

[moissan]

je n'ai pas reussi a tout suivre , mais le principal a été dit , reduire le module pour augmenter le nombre de dent , et la difference de nombre de dent devient superieur au minimum

remarque importante , avec ce genre d'engrenage interieur il y a un grand nombre de dent en prise , donc reduire le module ne reduit pas la resistance , contrairement a un engrenage exterieur normal

 

[SULREN]

Bonsoir,

Voici les différentes combinaisons qu'on peut utiliser pour avoir le rapport 1/100 avec ce réducteur.
Les multiples de ces combinaisons produisent le même rapport.

Avec une denture de type rouleaux/encoches le problème de l'interférence ne devrait pas se poser, ou bien je me trompe? Ce qui permettrait le faible nombre de dents.

 

[pierrepmx]

Ah ben voilà, merci à Gaston48 et à Surlen...

Je suis sur que je n'étais pas le seul à avoir besoin d'un petit coup de main, ou plutôt de crayon, pour bien voir le "truc".

 

[DEN]

Je ne connaissais pas le réducteur ATV, c'est très intéressant pour moi aussi !
Je vais commencer avec celui à encoches, j'ai juste un doute sur le jeu et la précision.

J'ai besoin d'une très bonne précision, et peut-être l'absence de backlash sous un effort réduit, je metterai un dispositif de freinage.

Pour le modèle final, je pense que les pignons seront doubles (les cylindres seront coupés en 2 tranches, puis boulonnées et ensuite je taillerai les dents). Ainsi, par après avec des ressorts il y aura moyen de faire un système de ratrappage de jeu.

Reste qu'à calculer le fameux module

Encore merci pour vos conseils précieux!

Je placerai les photos ici même dès que j'aurai fait le premier proto.

Pour le second je pense faire faire les couronnes, à moins que le prix soit astronomique, dans ce cas faudra improviser avec une tête à mortaiser, ou faire une micro-tête rotative spéciale qui passerait dans le diamètre de la couronne.

De toute manière faudra bien réfléchir aux étapes d'usinage, pour tenir les concentricités, et avoir exactement la même excentricité pour les deux étages. Par ailleurs il faut choisir judicieusement les dimensions des roulements !

 

[DEN]

Ce que je me demande comment la limite est elle fixée (calculée) à 1/4618 pour ce réducteur.
J'ai déjà vu le même type de limite pour des réducteurs similaires et lors de leur comparaison dans les brevets ... ça m'a toujours intrigué...

 

[SULREN]

Bonjour,

Ce que je me demande comment la limite est elle fixée (calculée) à 1/4618 pour ce réducteur.

Par simple curiosité: De quelle limite s'agit-il ? Merci.

Dans dispositif de rattrapage il sera difficile d'éliminer je jeu sur la sortie.

 

[moissan]

mefie toi du rendement obtenu : ce systeme permet des grande reduction mais plus le rapport est grand plus le rendement est mauvais : ça reussi a etre comme une vis sans fin

un empilage de plusieur etage simple fait mieux en rendement

je trouve que 3 etage ordinaire sont plus simple : 100 = 5 x 5 x 4

 

[pierrepmx]

Salut,

je m'étais justement posé la question du rendement.

Plus les pignons sont petits, plus ils tournent vite.

 

[SULREN]

Bonjour,

DEN n'a peut-être qu'un faible couple à transmettre, ce qui relativise l'importance du rendement dans ce cas précis. Par ailleurs il dit qu'il est obligé d'utiliser un train planétaire, pour son application.

Mais à titre d'exercice on pourrait calculer la distance de roulement des cercles primitifs dans les deux montages: train planétaire et train habituel. Cette distance à elle seule ne suffit pas à caractériser le rendement, parce qu'il faut aussi prendre en compte le nombre de dents en contact et la charge qu'elles supportent, mais ce serait une première indication.

 

[DEN]

Il y pas de contrainte sur le rendement, c'est juste pour faire du positionement (mais avec précision et continuité).
En toute position il faudra pouvoir bloquer (frein) le double-pignon (par-rapport au bati), à réfléchir dès le premier proto ...