Techniques/technologies Formules et feuille de calcul pour le serrage angulaire

J'ai réalisé une feuille de calcul qui inclue non seulement le serrage au couple, mais aussi le serrage angulaire. La feuille contient deux onglets. Le premier propose un tableau de serrage au couple et serrage angulaire pour une vis en classe de qualité 8.8 légèrement lubrifiée. Le deuxième onglet propose le serrage au couple seulement avec la formule simplifiée, mais avec un choix de classes de qualité jusqu'à 12.9.

Feuille de calcul et formules de calcul pour le serrage au couple et le serrage angulaire – Electronique, électricité, radio, audio, sciences, techniques, mesures, photo, colorimétrie…

Commentaires bienvenus, notamment pour la partie serrage angulaire, car l'ayant créée de toute pièce, je n'ai pas de référence extérieure pour vérifier la justesse des angles calculés.

Pour le serrage angulaire, il est nécessaire d'entrer la longueur d'assemblage, la longueur de la partie non filetée de la vis, les modules d'Young si utilisation de matériaux différents de l'acier, pour obtenir une bonne précision angulaire.

Il est possible de changer tous les paramètres de couleur orange, afin de personnaliser le diamètre, le pas, les coefficients de frottement, la longueur d'engagement de filet, la surface d'appui, les facteurs de sécurité, les modules d'Young, la longueur d'assemblage, etc... L'exactitude des coefficients de frottement est peu critique pour le serrage angulaire, mais peut fortement influencer le serrage au couple classique. D'où l'intérêt du serrage angulaire, car il est toujours difficile d'évaluer les coefficients de frottement sans réaliser des tests, ou de maintenir les conditions de serrage pour qu'ils restent stables.

Voici le tableau, mais il vous faudra télécharger la feuille de calcul pour le serrage angulaire, car il nécessite d'entrer au moins la longueur assemblée pour obtenir un résultat correct de l'angle de serrage.

 

[philippe2]

Remarques et quelques réserves sur les domaines applicables aux feuilles de calcul :

Méthode "à l'angle" éprouvée dans l'automobile y compris pour montage sur ligne d'assemblage, pour les "serrages nobles", par exemple sur moteurs, culasse, bielles, paliers.
En limitant la précharge, pré-serrage initial au couple, on limite l'influence des aléas sur les coefficients de frottement, sous tête et dans les filets.

En revanche, quand il s'agit de serrage de pièces de formes complexes, la valeur d'élasticité des éléments à serrer, entrant dans la définition de l'angle de serrage peut échapper à la simplification nécessaire d'un calcul Excel.
De même que ces calculs proposés ne sont valables que dans les domaines de déformations purement élastiques (linéaires), seulement là où il est pertinent de ne se baser que sur les sections et modules de Young..

Or il est fréquent aujourd'hui de serrer des vis dans le domaine élastoplastique. Dans ce contexte, les calculs basés sur le seul module d'élasticité ne sont plus valables.

Il faut donc quand on en dispose se reporter aux gammes après vente, qui ont fait l'objet de mesures et mise au point (rondelles de charge piezo, allongement mesuré par ultrasons, etc..).

Merci pour cette publication.

 

[Samase]

Remarques et quelques réserves sur les domaines applicables aux feuilles de calcul :

Méthode "à l'angle" éprouvée dans l'automobile y compris pour montage sur ligne d'assemblage, pour les "serrages nobles", par exemple sur moteurs, culasse, bielles, paliers.
En limitant la précharge, pré-serrage initial au couple, on limite l'influence des aléas sur les coefficients de frottement, sous tête et dans les filets.

En revanche, quand il s'agit de serrage de pièces de formes complexes, la valeur d'élasticité des éléments à serrer, entrant dans la définition de l'angle de serrage peut échapper à la simplification nécessaire d'un calcul Excel.
De même que ces calculs proposés ne sont valables que dans les domaines de déformations purement élastiques (linéaires), seulement là où il est pertinent de ne se baser que sur les sections et modules de Young..

Or il est fréquent aujourd'hui de serrer des vis dans le domaine élastoplastique. Dans ce contexte, les calculs basés sur le seul module d'élasticité ne sont plus valables.

Il faut donc quand on en dispose se reporter aux gammes après vente, qui ont fait l'objet de mesures et mise au point (rondelles de charge piezo, allongement mesuré par ultrasons, etc..).

Merci pour cette publication.

Bonjour,

C’est quoi, dans quel cas, le serrage elastoplastique ?

Salutations

 

[Genko]

Commentaires très intéressants.

Pour le serrage élastoplastique, c'est lorsqu'on dépasse la limite de résistance élastique. Donc serrage avec déformation de la vis. La vis ne peut être utilisée qu'une seule fois. C'est de plus en plus utilisé dans les assemblages modernes. Permet une meilleure répétabilité d’un serrage à l’autre et un serrage plus robuste dans le temps.

Dépasser la limite élastique lors du serrage permet d’obtenir une précontrainte plus élevée et mieux maîtrisée. Dans la zone élastoplastique, l’effort de traction dans la vis varie moins pour une même variation de couple, ce qui réduit fortement la dispersion du serrage liée aux frottements et aux tolérances.

La plastification partielle de la vis conduit à un allongement permanent, rendant la force de serrage plus stable dans le temps. Cette précontrainte élevée permet aux pièces assemblées de reprendre l’essentiel des charges externes. La vis subit alors des variations de contrainte plus faibles, ce qui améliore nettement la tenue en fatigue.

Le serrage devient aussi plus tolérant aux phénomènes réels comme l’écrasement des rugosités, la relaxation ou les cycles thermiques. C’est le principe des serrages dits torque-to-yield, largement utilisés dans l’industrie automobile et aéronautique. En revanche, la plastification impose que la vis soit considérée comme consommable.

Le procédé nécessite un dimensionnement précis du matériau et de la géométrie de la vis. Il exige également un process de serrage contrôlé, souvent par angle plutôt que par couple seul.

 

[Genko]

A noter : le serrage élastoplastique, voir plastique, se fait souvent naturellement à la clé à choc !!
Souvent réalisé naturellement aussi par les adeptes du serrage agressif à la main.


La zone élastoplastique se situe entre la limite d'élasticité et la résistance de rupture à la traction.

Par exemple pour une vis en classe 8.8, entre Re : 640 et Rm : 800 MPa (ou N/mm²). Au delà de 800 Mpa, on entre dans la striction puis la rupture, donc zone non exploitable pour le serrage.

En théorie, le pourcentage de contrainte admissible jusqu'à la fin de la zone élastoplastique pour une vis 8.8 est égal à environ 125%.

En pratique, pour un serrage élastoplastique maîtrisé, on vise juste au-dessus de Re, typiquement 650 à 720 MPa en contrainte moyenne dans la section résistante, soit environ 102 à 113%.

On ne s’approche jamais trop près de Rm pour garder une marge de sécurité.


Dans ma feuille de calcul, on peut obtenir approximativement un serrage élastoplastique en augmentant le pourcentage de contrainte admissible, de 85% à une valeur égale ou légèrement supérieure à 100%.

Serrage angulaire obligatoire, car au delà de Re le couple ne varie presque plus, et visserie de haute qualité recommandés.

Attention, les formules utilisées ne prennent pas en compte (pour le moment ) la modification qui s'opère dans la courbe d'allongement lorsqu'on arrive dans la zone élastoplastique, donc à utiliser avec des pincettes et avec des valeurs peu supérieures à 100%.

En tant qu'amateur à utiliser pour des assemblages qui ne mettent pas en jeu la sécurité des personnes, sauf études sérieuses et matériaux parfaitement connus et testés.

 

[philippe2]

Dans le cas de serrage dans le domaine élastoplastique, le couple (à iso conditions de frottement) ne varie quasiment plus avec l'angle de serrage, la tension dans la vis reste quasiment constante, sur un plateau.

Issu de ce doc Elring

 

[Genko]

Ce qui se passe juste au-delà de Re :​

• la loi contrainte–déformation devient non linéaire
• le module tangent Et devient inférieur à E
• la vis s’allonge plus pour un même incrément de force

Conséquence :

• la raideur de la vis kv diminue
• donc keq diminue (la raideur équivalente de l'assemblage)
• donc mes formules surestiment la force obtenue pour un angle donné. Mathématiquement, le calcul est réalisé avec une raideur trop élevée.

Mais dans la plage typique de serrage élastoplastique (≈ 102 à 110 % de Re) :

• la plastification est localisée
• la non-linéarité reste modérée
• l’erreur sur la force est souvent de l’ordre de quelques pourcents

Donc :

• le serrage couple + angle fonctionne
• mais on ne cherche plus une force exacte
• on cherche un allongement reproductible

Le pilotage devient géométrique, pas constitutif.

Ce qui ne fonctionne plus strictement​

Au-delà de Re, ne sont plus rigoureusement valables :

• un Ev constant
• un kv constant
• une relation linéaire entre l'angle de rotation et la force de serrage Δθ↔ΔF

Comment on corrige si on veut être rigoureux :​

Trois approches possibles :

1. Approche industrielle (la plus courante)​

• on garde les formules du serrage angulaire classique
• mais on calibre expérimentalement l’angle final. C’est ce qui est fait en automobile et aéronautique.

2. Approche analytique améliorée​

• remplacer Ev par un module tangent Et
• calculer un kv(F) variable
  ​

Faisable, mais lourd et matériau-dépendant

3. Approche numérique​

• loi élastoplastique de la vis
• FEM (méthode des éléments finis), référence ultime, mais pas un outil de prod. Utilisé pour la validation.

 

[fredcoach]

Tiens, c'est exactement comme ça que ChatGPT aurait structuré la réponse si on lui avait posé la question.

 

[gustavox]

merci chatGPT

aussi : le graphe de philou a de quoi surprebdee ! de 6 a 18 sixiemes de tour , si on "accepte la deformation plastique" bah on ne oeut quasiment pas se tromper ! ca me parait ouf

vais- je faire partie de la confrerie des elastoplasticiens ?

 

[Genko]

Tiens, c'est exactement comme ça que ChatGPT aurait structuré la réponse si on lui avait posé la question.

Oui ça permet d'aller plus vite. ça marche pas mal pour les synthèses et les résumés.

Par contre, essaie de lui demander de faire de la création (technique ou scientifique, pas artistique), ou de te réaliser la feuille de calcul que j'ai réalisée, et tu verras qu'il est incapable de sortir quelque chose qui fonctionne, sauf coup de chance lorsque ce n'est pas trop compliqué.

En plus il se base sur sa base de données de connaissances. En faisant confiance à des connaissances (seulement des connaissances disponibles en ligne et récentes, il n'a pas accès en général à tout ce qui est très ancien), quand on veut être rigoureux, souvent ça ne marche pas, voir, comme c'est le cas pour le serrage, il ne vérifie pas et induit en erreur dès qu'on sort des sentiers battus.

Par exemple en électronique, pour des circuits relativement simples, il peut passer à coter de choses simples dans le cadre d'une analyse fonctionnelle, même avec seulement 6 ou 7 composants.

Dès que ça devient compliqué ou qu'il faut créer, il n'a pas le degré de compréhension ni d'intelligence nécessaire. Pire, il fait souvent des erreurs pourtant évidentes, parfois des simples inversions, mais donc il donne des réponses parfois à l’opposée de la réalité.

Donc c'est un outil efficace pour aider, mais à surveiller de près. Le problème, c'est que l'IA va ramollir le cerveau de 98% des gens. Il n'en restera plus que 2% pour surveiller, prendre les bonnes orientations et décisions, et éviter que l'IA devienne un outil de manipulation pour ceux qui sont aux manettes.

 

[gustavox]

parfois des simples inversions, mais donc il donne des réponses parfois à l’opposée de la réalité.

tout a fait exact c'est recurrent sur ce modele comme tu dis de "simples inversions"

 

[Genko]

On sort du serrage, mais j'avais fait un article il y a un moment sur une erreur de ce type :

Chat GPT 3.5… La bêtise artificielle. Exemple : – Electronique, électricité, radio, audio, sciences, techniques, mesures, photo, colorimétrie…

Le comportement n'a pas vraiment changé...

C'est le genre d'erreurs qui peuvent être lourdes de conséquences.

 

[Samase]

Bonjour,

Tout cela est bien intéressant mais me laisse perplexe.
Le principal obstacle vient quand même de la contrainte de torsion qui vient s’ajouter à la traction pure.
Salutations

 

[philippe2]

Obstacle allègrement franchi, qui ne pose pas de problème pour le montage de millions de vis dans l'industrie mondiale.
Ceci dit, et pour des raisons de fiabilité et de praticité au montage, il existe des méthodes de serrage avec un couple de torsion résiduel quasi nul dans des goujons, comme celle-ci :

 

[Genko]

Oui c'est l'étape d'après dans le serrage contrôlé, utilisé principalement sur les gros diamètres vu la complexité.

Bonjour,

Tout cela est bien intéressant mais me laisse perplexe.
Le principal obstacle vient quand même de la contrainte de torsion qui vient s’ajouter à la traction pure.
Salutations

Pour résumer, en serrage élastoplastique, c’est la traction qui domine l’état de contrainte de la vis, la torsion restant largement en-deçà des limites admissibles.

Si l’on compare les couples de torsion maximaux effectivement transmis dans la vis (couple transmis derrière l'appui), tels qu’indiqué dans ma feuille de calcul, aux couples de serrage appliqués, on constate que ces derniers restent nettement inférieurs à la limite admissible en torsion, typiquement de l’ordre de la moitié. Cela s’explique par le fait qu’une part importante du couple de serrage est dissipée par les frottements sous tête, et ne se retrouve donc pas sous forme de torsion dans la tige de la vis. Par ailleurs, en serrage élastoplastique, l’augmentation de l’angle de rotation se traduit principalement par un accroissement de l’allongement axial, le couple évoluant peu car dominé par les frottements. Dans ces conditions, la torsion ne constitue pas un obstacle au serrage élastoplastique.

Il est toutefois vrai que la torsion combinée à la traction conduit à une contrainte équivalente supérieure à la contrainte de traction seule, conformément à un critère de contrainte combinée (von Mises), qui repose sur une combinaison quadratique des composantes et non sur leur somme.

En toute rigueur, cette contrainte équivalente devrait être calculée et vérifiée. Néanmoins, en pratique, sauf erreur de ma part, les couples de serrage appliqués restent nettement inférieurs aux couples de torsion admissibles, la combinaison traction–torsion ne constitue donc généralement pas un facteur limitant pour le serrage élastoplastique.

Autre point important, même si localement la contrainte équivalente dépasse Re, voire approche Rm, la plastification reste principalement localisée au niveau du premier filet porteur où se concentre la majeure partie de la charge axiale. C’est dans cette zone que débute la plastification en serrage élastoplastique. Le reste de la vis reste élastique et joue le rôle de réservoir de ductilité.

 

[gustavox]

la plastification reste principalement localisée au niveau du premier filet porteur où se concentre la majeure partie de la charge axiale. C’est dans cette zone que débute la plastification en serrage élastoplastique

? peux tu approfondir stp

 

[Genko]

En provenance de :

https://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/mecanique-th7/assemblages-et-fixations-mecaniques-42177210/modelisation-et-calcul-des-assemblages-visses-generalites-bm5560/resistance-statique-d-un-boulon-bm5560niv10003.html

Compte tenu de la géométrie des vis normalisées, le point le plus critique se situe toujours au niveau du premier filet en prise (figure 12) ; c’est la conséquence de la répartition non uniforme de la charge entre les filets de la vis. On estime que le premier filet engagé dans l’écrou, pour un écrou normal, supporte environ 34 % de la charge totale (cf. figure 23 ) ; cette concentration d’effort est essentiellement due à deux phénomènes :

• l’existence du jeu qui entraîne un contact « progressif » du filet de l’écrou avec celui de la vis ;
• le fait qu’au niveau du premier filet on ait les déformations relatives les plus grandes (allongement maximal de la vis et compression maximale de l’écrou).

Au point le plus chargé du pied du premier filet, on a un état complexe de contrainte (traction, flexion, cisaillement).

Il est d'ailleurs possible d'optimiser ce comportement, en choisissant un pas très légèrement différent pour l'écrou et pour la vis (par le calcul, théoriquement environ 0.5 um pour du M10 x 1).

Ici en haut sans optimisation, en bas avec une différence de pas de 0.5 um :

Autre source, analyse FEM :

https://www.ijert.org/research/3-d-finite-element-analysis-of-bolted-joint-using-helical-thread-model-IJERTV2IS121119.pdf

It is observed from the analyses that most of the load is shared by flanges when the external applied axial load is up to 30% of preload, and beyond this, bolt starts sharing more external load. The maximum stress occurs at the first engaged bolt thread root. Most of the bolt failures are at the first engaged thread. Experimental results also substantiate the behaviour observed in the analyses

 

[Père-Pendiculaire]

Utilité dans la vie courante ?
Certains fabricants de vis fournissent les consignes d'utilisation.

Un exemple de la mise en œuvre peut être constaté chez un constructeur auto dont les vis de fixation d'injecteurs cassent dans leur logement avant d'arriver au couple.

 

[philippe2]

Utilité dans la vie courante ?

Chacun a sa propre vie courante, et est libre de se sentir concerné où pas.

Un exemple de la mise en œuvre peut être constaté chez un constructeur auto dont les vis de fixation d'injecteurs cassent dans leur logement avant d'arriver au couple.

Je m'attendais un peu à une sortie de ce type. Et en dehors de ton exemple les listes non publiques sont beaucoup plus longues, mais connues seulement par les réparateurs ou le suivi interne de la qualité clientèle des constructeurs.

Cela ne disqualifie pas la démarche initiale de ce fil, à mon modeste avis.

Cordialement,

 

[Père-Pendiculaire]

Et en dehors de ton exemple les listes non publiques sont beaucoup plus longues, mais connues seulement par les réparateurs ou le suivi interne de la qualité clientèle des constructeurs.

C'est la blague du jour ?

OUI ça a le mérite d'exister
mais qui va l'utiliser ? avec quel outil ? vérifié quand ? etc...

 

[philippe2]

mais qui va l'utiliser ? avec quel outil ? vérifié quand ? etc...

Raisonnablement pas grand monde pour des conceptions personnelles pour le serrage à l'angle. Mais en réparation en suivant une gamme constructeur mise au point avec les moyens adéquats, ça arrive.

 

[Papy54]

Je découvre l'étendue de la complexité du serrage....Et je ne comprends pas tous les paramètres n'ayant pas les connaissances requises.

l est d'ailleurs possible d'optimiser ce comportement, en choisissant un pas très légèrement différent pour l'écrou et pour la vis

J'imagine que c'est la vis qui a un pas légèrement plus faible que l'écrou, de sorte qu'avec l'allongement de la vis, les pas correspondent?.
Autre question: Intuitivement, je ne comprends pas pourquoi ce sont les premiers filets qui supportent le maximum de charge.

 

[philippe2]

L'allongement de la vis sous tension, et la compression de l'écrou, favorise le contact préférentiel sur les premiers filets :

C'est valable pour les assemblages vis écrou acier qui n'est pas toujours le plus courant, pas forcément vrai pour vis acier dans bloc alu, où dans des trous borgnes on peut avoir une transmission d'effort de contact qui s'accentue aussi en extrémité de vis. Cela donne une répartition en U des forces transmises par filets.

Edit. Extrait gratuit d'une publication des "Techniques de l'Ingénieur" :

Compte tenu de la géométrie des vis normalisées, le point le plus critique se situe toujours au niveau du premier filet en prise (figure 12) ; c’est la conséquence de la répartition non uniforme de la charge entre les filets de la vis. On estime que le premier filet engagé dans l’écrou, pour un écrou normal, supporte environ 34 % de la charge totale (cf. figure 23 ) ; cette concentration d’effort est essentiellement due à deux phénomènes :

• l’existence du jeu qui entraîne un contact « progressif » du filet de l’écrou avec celui de la vis ;
• le fait qu’au niveau du premier filet on ait les déformations relatives les plus grandes (allongement maximal de la vis et compression maximale de l’écrou).

 

[gustavox]

petite note quand meme je tiens a preciser que la plastification des premiers filets n'est pas liée du tout a la plastification de la vis !

> une vis serree bien en deca de sa limite elastique peut voir ses filets commencer à plastifier : on l'a tous deja vu ! l'exemple "classique" de la vis foiree : une ecrou dtandard ne comprtant guerre plus de 3 filets ca fait cascade et la vis voit ses filets arraches
~ ceci conduit au un des premiers critères de dimensionnement f'un assemblage boulonné : les filets ne doivent pas d'arracher

> une vis serree plastiquement donc proche de sa Rm voire a 110% peut tres bien ( et Doit préférentiellement ... ) voir ses filets rester en zone élastique


le decalage de 0.5um me parait pour le moins "theorique" tant il est du meme ordre que la dispersion naturelle en prod qu'in doit avoir hihi

 

[philippe2]

le decalage de 0.5um me parait pour le moins "theorique" tant il est du meme ordre que la dispersion naturelle en prod qu'in doit avoir hihi

Effectivement, la question de la tolérance sur les pas revient périodiquement. Les normes sont relativement imprécises sur ce point particulier. Il y a un peu de liberté laissée pour le pas entre les enveloppes maxi et mini des profils, ainsi que sur la tolérance des angles de flanc.

Suite à cette question, sans être ni fabriquant, ni contrôleur de visserie, mais avec un passé en BE, la norme aéronautique MJ borde plus explicitement la tolérance de pas. Ce n'est pas sa vocation première, elle a été créée pour spécifier des rayons plus importants et tolérancés en fond de filet de vis, dans le but de la réduction des concentrations de contraintes.

L'exemple des 0,5µm de différentiel sur le pas, c'est du domaine des mécaniques type aéronautique ou aérospatiale, pas celui de la vie (ou de la mécanique) courante. Même si cela est connu et proposé par des boîtes comme LISI (Blanc Aéro) pour des cas difficiles, ceci depuis maintenant au moins 20 ans, à ma connaissance.

 

[Genko]

Intuitivement, je ne comprends pas pourquoi ce sont les premiers filets qui supportent le maximum de charge.

Parce que la vis et l'écrou se comportent comme des ressorts (de raideur différente). Même si ces déformations sont très petites, elles existent et sont suffisantes pour déséquilibrer complètement la répartition des charges. Le pas “effectif” du filetage n’est plus parfaitement aligné.

J'imagine que c'est la vis qui a un pas légèrement plus faible que l'écrou, de sorte qu'avec l'allongement de la vis, les pas correspondent?.

Non je pense que c'est l'inverse, Oui c'est bien ça, parce que la vis s'allonge plus que l'écrou dans les filets engagés.

 

[Papy54]

parce que la vis s'allonge plus que l'écrou dans les filets engagés.

Ben justement, il faut que la vis, au départ, ait un pas plus court que l'écrou pour qu'avec l'allongement de la vis (qui augmente le pas), celui-ci s'aligne sur le pas de la vis?
Ou il y a un évènement qui m'échappe.

 

[philippe2]

Oui @Papy54 , pas plus court pour la vis, dans la config où le contact est juste approché (force de traction et donc élongation de la vis quasi nulles).
Capture d'écran, issu de cet article qui a dû servi de source à @Genko pour mentionner les 0,0005 de correction de pas.

++++

 

[Genko]

Ben justement, il faut que la vis, au départ, ait un pas plus court que l'écrou pour qu'avec l'allongement de la vis (qui augmente le pas), celui-ci s'aligne sur le pas de la vis?
Ou il y a un évènement qui m'échappe.

Oui oui j'ai inversé, pas plus court pour la vis.

Et effectivement en pratique les tolérances de pas courament utilisées ne permettent pas de jouer sur ce paramètre pour optimiser la charge sur les filets.

Par contre pour les vis à bille de précision par exemple, rectifiées et préchargées, jouer sur la différence de pas permet de réaliser une précharge (méthode Skip-lead).