Conception imprimante 3D delta linéaire

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Bonjour à tous
Après avoir lu de nombreux exemples d'imprimantes 3D dans ce forum et ailleurs sur internet, je me lance dans la conception d'un modèle de robot parallèle delta linéaire. Je suis parti de la thèse de son inventeur R. Clavel qui explique bien les limitations de mouvement (singularités) et donne quelques règles pour déterminer des dimensions caractéristiques cohérentes. D'autres documents donnent plus de détails sur les robots delta linéaires.
Une 1ère remarque, la conception ne dépend pas de la hauteur z de la pièce la plus haute : il suffit d'allonger verticalement la structure (avec les conséquences directes sur sa rigidité, la diminution des fréquences de résonnance, les vitesse maximales,...).

Les dimensions caractéristiques sont :
- le diamètre des axes des rotules (ou cardans) des chariots sur les rails verticaux,
- le diamètre des axes des rotules de la nacelle et
- la longueur du bras (entre axes des rotules des chariots et des rotules de la nacelle).

Le dessin, vue de dessus, indique les 2 diamètres en traits gras. Il donne quelques indications sur l'entraxe des rotules (c'est une 1ère esquisse).
Le point P (x,y) est le centre de la buse, de la ventouse dans le placement de composants électroniques (autre usage que j'envisage), ou encore d'un palpeur qui permettrait de transformer ce robot en machine à mesurer,...

Maintenant comment déterminer ces 3 dimensions caractéristiques pour qu'elles soient cohérentes ? En particulier qu'elles soient équilibrées, et qu'aux essais on ne découvre pas qu'une d'entre elle est excessive pour rien ?

 

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La réflexion et les documents trouvés sur internet donnent quelques indications.
Les singularités (commande impossible, blocage,...) donnent des limites de mouvement :
- bras parallèles aux guides verticaux,
- bras horizontaux.
Les collisions possibles (ou impossibilité de construction) donnent d'autres limites :
- les entraxes des rotules doivent laisser l'espace pour les mouvements et le montage.

Il y a 2 angles caractéristiques très importants : les angles béta et gamma de la thèse de Clavel.
Si on se représente l'axe des 2 rotules d'un chariot, l'angle béta est l'angle entre le rail de guidage et le plan du bras.
C'est l'angle de rotation autour de l'axe des 2 rotules.
Lorsque le bras est vertical (position théorique limite) alors cet angle béta est nul. Si le bras s'approche de l'horizontale pour atteindre l'opposé du chariot, cet angle béta tend vers 90°.

L'angle gamma est l'angle de "déport" des rotules d'un chariot (ou d'un bras de la nacelle) par rapport au plan de rotation de l'axe des 2 rotules d'un bout de bras.
Il varie de manière symétrique entre 2 positions opposées. Il est limité par les collisions avec l'arbre ou les supports voisins. Clavel donne +- 40° comme valeur pratique.

Le dessin précise ces définitions :

 

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Comme on connaît les valeurs extrèmes de ces angles béta et gamma, l'idée est de trouver les équations de ces angles et d'explorer leurs valeurs en faisant varier les 3 paramètres caractéristiques :
- diamètre des centres des rotules des chariots,
- diamètre des centres de rotules de la nacelle et
- longueur des bras.

Je me suis amusé à creuser ces équations (on trouve des bouts sur internet, mais pas tout), et j'ai développé un petit logiciel pour explorer les angles en fonction du point objectif du déplacement.

Pour commencer, j'ai trouvé plusieurs sources qui indiquent (sans justification) que la longueur du bras est déterminée en choisissant la position centrale de la nacelle (x=y=0) et en prenant un angle béta de 30° (ou une inclinaison des bras de 60° dans les sources).

Voici la fenêtre principale de saisie des données du logiciel.
On peut y calculer les paramètres pour un point quelconque (comme indiqué plus haut z est inutile, mais je l'ai laissé).
En plus des angles béta et gamma, qui doivent vérifier les limites définies ci-dessus, j'ai ajouté les 3 commandes (déplacements verticaux h des chariots sur les 3 rails de guidage). Les valeurs permettront plus tard de déterminer les courses des chariots et donc les dimensions des rails de guidage.

 

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On peut noter la case "hauteur de buse/outil" que je n'utilise pas, comme la hauteur z n'intervient pas directement.
J'ai commencé à explorer des points simples : sur l'exemple la case "valide" en vert signale un point valide. Si on demande un point impossible à atteindre cette case devient rouge !

J'ai ensuite regardé les trajectoires circulaires en recherchant, pour une combinaison donnée des paramètres caractéristiques, quel était le rayon maximal possible.

Voici des images de l'écran :

Ici le rayon de 114 mm est valide.

Là le rayon de 120 mm n'est pa

 

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Oups !
La limite est entre 114 et 115 mm :

 

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Après ces résultats encourageants, j'ai poursuivi l'analyse.
Je me suis dit que j'aimerais en fait connaître la trajectoire limite qui satisfait (à une tolérance près) les contraintes de cohérences manuellement explorées.

J'ai donc ajouté un module qui fait ce calcul.
Voici ses résultats :

On retrouve le cercle extérieur qui a pour diamètre le centre des rotules des chariots.

On voit bien la forme hexagonale des limites (et le pourquoi des limites plus petites des diamètres des trajectoires circulaires centrées sur l'origine).

Il y a aussi quelques résultats condensés :
- les rayons minimum et maximum des limites,
- les valeurs minimale et maximale des commandes sur les rails de guidage (H min max),
- la différence entre ces 2 valeurs qui donne la course maximale des chariots et
- la valeur maximale de l'angle gamma calculé (+ et -).

J'insiste sur l'angle gamma car c'est une limite forte (il suffit d'aller consulter un catalogue de rotules pour s'apercevoir que les angles limites de débattement sont vite décroissants : par exemple chez Igus page 204, 40° pour D6, 35° pour D8).

 

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Bien que la valeur minimale de l'angle béta (de 5°) soit sans doute raisonnable (qu'en penses les possesseurs de tels engins ?), j'ai voulu voir ce que donnait des angles plus petits :

Avec un angle béta de 2° le résultat est encourageant : l'haxagone des limites est plus régulier et les 2 diamètres inscrit et circonscrit se rapprochent.
L'angle gamma est à peine augmenté.

Maintenant est-ce réaliste ? Qu'en disent les utilisateurs de tels machines (Rostok par exemple) ?

 

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J'ai continué l'exploration avec un angle béta limite de 0°.
Voici le résultat :

C'est très intéressant car les 2 cercles des limites se rapprochent encore.
La surface utile devient maximale !
Au prix d'un tout petit accroissement de l'angle gamma.
On remarque aussi que les commandes extrèmes sont quasiment inchangées.

 

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Après ces découvertes j'ai poursuivi en traçant les courbes des commandes (hauteurs des chariots sur les rails de guidage) pour la trajectoire limite précédemment déterminée.
Voici une capture d'écran :

L'abscisse donne l'angle autour de l'axe vertical du robot (l'origine est sur le plan de symétrie d'un rail de guidage).
Seule une hauteur est ici tracée. Les 2 autres commandes sont simplement décalées de 120° et 240°).

 

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Comme on le voit sur l'image précédente, un second onglet donne l'évolution des angles béta et gamma pour la même trajectoire limite.
Voici la capture d'écran :

Seul un bras est représenté ici. Les 2 autres se déduisent par translation de 120° et 240°.

Comme on peut le noter l'angle béta est bien limité par ses valeurs extrèmes (ici 0° et 85° comme on peut le voir sur les images précédentes).
La limite est brutale (ce qui veut dire que se produiront des "chocs" si la commande des moteurs n'est pas assez souple : paramètre d'accélération et de jerk, profil de jerk,...).

Pour l'angle gamma on voit bien sa symétrie (d'un coté, puis de l'autre avec un passage à 0 sans discontinuité). Les limites de débattement ne sont pas atteintes (+-40°).
On note cependant un angle vif aux valeurs extrèmes (on aurait aimé un profil sinusoïdal...) qui donne aussi des "chocs". Ils sont cependant plus réduits que ceux de l'angle béta.

 

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Maintenant que ces calculs confirment la pertinence des choix (maximisation de l'aire utilisable) en tenant compte des limites des variables caractéristiques, se posent les questions pratiques sur les "détails" de la conception.

En particulier pour le dimensionnement en hauteur, il est clair que les rails de guidage n'ont pas besoin d'être aussi long que le bâti support.

Une question qui m'arrête maintenant : quelle est la hauteur "raisonnable" et la hauteur maximale de la buse (ou d'un outil comme une ventouse,...) sous la nacelle ?

Pour un diamètre utile d'environ 230 mm (j'étais parti sur 160 !), quelle est la hauteur raisonnable à envisager ?
Personnellement je ne vise que de petites pièces (160 à 200 me paraissent convenable), mais je m'interroge en entrant dans le détail du dessin et la recherche des composants.

Voici l'état du dessin :

Les rails de guidage seraient de 450mm et la hauteur des pieds d'environ 600 mm.
Ils seront sans doute de 650 mm pour loger sous le plateau les moteurs et l'électronique.
Par ailleurs j'envisage de monter en vitesse (et donc en accélération) et je me dis qu'une structure rigide sera plus adaptée.
Les premiers calculs de fréquences propres donnent les 1ères à environ 54 et 83 Hz. les suivantes sont au delà de 460 Hz (et ne sont pas préoccupantes).

Merci pour vos commentaires.
Cordialement.
Bernard

 

[fred03800]

Bonjour,

Super cette partie théorique, merci

une structure rigide sera plus adaptée

As tu une idée de la structure que tu vas faire (matière et assemblage ?) le type de transmission ?

Pour les rotules: standard ou à bille (malheureusement plus de 30€ pièce)?

Pour la buse, le plus prés possible du centre des axe des rotules.

Pour la hauteur "envisageable" : souvent dans le commerce tu trouves des rails de 40 ou 60cm, perso je partirai donc sur des rails de 60cm et ferais donc le reste de la machine en partant sur cette longueur.

Si tu utilises une seul rail par chariot, le patin subi une contrainte en rotation, pris en compte ?

 

[ba38]

Bonjour fred03800
Merci pour tes commentaires.
Concernant la structure j'utilise couramment des profilés Norcan. Là je prendrai peut-être un concurrent qui fait aussi les guides à billes miniatures.
J'ai déjà des rotules Igus.
J'hésite un peu entre guides à billes miniatures et patin Drylin.

Pour poursuivre j'ai fait un calcul avec la limite basse de l'angle béta à 0°. Le changement devient insignifiant.
J'ai continué la conception en me rapprochant de mon objectif de surface utile de diamètre 160.

Voici les 1ers paramètres :

Un diamètre du centre des rotules des chariots de 260 mm convient avec un diamètre du centre des rotules de la nacelle de 60 mm. C'est peut-être un peu juste car je ne voudrais pas que la chaleur rayonnée par la buse ne chauffe les rotules !

 

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Les limites sont voisines de l'objectif :

et l'angle gamma est plutôt bon.

 

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J'ai fait un essai en diminuant la limite basse de l'angle béta :

On gagne un peu. Je pense que je testerai après avoir essayé de calculer les accélérations.

 

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J'ai ajouté une fonction conception qui détermine la longueur minimale des rails de guidage et la hauteur des montants de structure entre le socle (dessous du plateau de dépôt) et le dessous du "toit" (plaque de liaison haute où se trouve la bobine de filament et les fins de course hauts.
La voici :

 

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Les angles béta et gamma ont toujours la même allure :

Je vais essayer de calculer la sensibilité des commandes (dx/dh et dy/dh) pour évaluer la distribution de la précision sur toute la surface du plateau.
Bien cordialement.
Bernard

 

[Courcirc8]

Super approche, j'adore! As tu prévu de publier ton outil de calcul?
Après il va falloir passer de la théorie à la pratique!

 

[barj]

Chapeau bas...très beau boulot. Superbe projet
Bonne continuation.