Tracer/usiner un arc de cercle sans son centre

PUSSY
PUSSY
Lexique
25 Oct 2010
5 960
FR-17800 Charente maritime
  • Auteur de la discussion
  • #1
Bonjour,

Et si nous faisions travailler nos neurones avant la rentrée :

J'avais depuis un moment repéré un dispositif permettant de tracer un arc de cercle sans en avoir le centre.
La photo que j'avais pu récupérer était inexploitable.
Heureusement que j'avais pris un autre système et G…E m'a aidé à retrouver le site :
http://507movements.com/mm_403.html
Je me suis dit qu'il serait intéressant de l'adapter à une défonceuse.
Le "sans disposer du centre de l'arc " s'entend par :
- Il y a un obstacle entre le centre et l'arc interdisant l'emploi du compas ou bien
- Le rayon est trop grand pour utiliser un compas.
Rassurez-vous, les formules ne sont là que pour arriver à la réalisation de l'appareil.
Une feuille de calcul EXCEL vous sera donnée à la fin si vous voulez vous essayer.

J'ai d'ailleurs "pris mon pied" en imaginant cette feuille pour arriver à n'accepter que deux données sur les trois possibles au départ et à calculer la donnée manquante à partir des deux autres.
Au cours de la mise au point, j'ai découvert deux fonctions intéressantes dans EXCEL, "DEGRES()" et "RADIANS()" qui transforment en degrés un angle donné en radians (et vice et versa).
Arc1.jpg

Il faut connaître deux des trois valeurs Rayon, Corde et angle au centre.

Ces trois valeurs sont liées par la formule :
Alfa.jpg


Pour déterminer l'angle du dièdre, plaçons-nous à mi course.
Nous avons deux triangles isocèles égaux, d'où nous pouvons calculer l'angle δ.
delta.jpg

Pour une adaptation à une défonceuse, il faut remplacer les deux points fixes par des pions plus "résistants" et le crayon par une fraise ayant un "certain" diamètre.
J'ai supposé que pions et fraise avaient le même diamètre :
arc2.jpg

Le centre de la fraise (M) décrit le cercle de la figure précédente, les règles s'appuyant sur les pions "A" & "B".
Tout se passe comme si le centre de la fraise était guidé par le dièdre "AMB" s'appuyant sur les centres de "A" et de "B" !
Mais la fraise va usiner un profil décalé de la valeur du rayon (profil de rayon R') :
arc3.jpg


Connaissant le rayon R' et la corde C' à réaliser, le rayon de la fraise, les angles n'ayant pas changés, il faut calculer la corde à implanter pour réaliser le profil souhaité.

C1.jpg
C2.jpg

Le problème qui se pose maintenant est de faire disparaitre l'interférence entre la fraise et les pions pour usiner l'arc "jusqu'au bout", tel qu'il est prévu au départ.
Le moyen pour y parvenir est de décaler les pions "A" et "B" en "A' " et "B' " d'une "certaine" valeur (le minimum étant 2r) :
arc4.jpg


Un peu de trigonométrie nous permet de calculer le nouvel angle du dièdre (δ') et la nouvelle corde (C").
C''.jpg

Alfa''.jpg
Alfa'.jpg
delta'.jpg


Reste à réaliser les deux règles (fixées à la défonceuse) matérialisant le dièdre d'angle δ'.
Une première idée dans le PDF :


Cordialement,
PUSSY.
 
Fichiers joints
Dernière édition par un modérateur:
damy
damy
Compagnon
3 Mai 2011
1 526
le Vexin
Même réflexion que pour notre ami "ilfaitvraimentbeau"
Demander a réfléchir le lendemain de mon anniversaire et en plus un dimanche :-D

epuise--1-.gif
 
hozut
hozut
Ouvrier
10 Jan 2018
436
Bon anniversaire en retard Damy. Vieux motard que jamais.
Désolé pour le hors sujet.
 
La dernière réponse à ce sujet date de plus de 6 mois
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