Je ne vois pas la probleme.
Peu importe ton faux rond de mandrin (et monté avec des mors durs, t'auras bien du faux rond plus ou moins grossiere), avec un tour bien reglé, tout percage, chariotage et alesage de ta piece sera coaxiale avec l'axe de rotation de la broche. Il est primordiale, par contre, que ta piece ne soit ni demonter du mandrin, ni tourné dans le mandrin, ni desaxé, pendant tout l'usinage.
Pour bien utiliser ta lunette, tu sera obligé de tourner un portee sur ta piece pour ta lunette. Pour tourner cela, il va falloir monter ta piece dans ton mandrin, avec un contre point en support. Cette portee sera donc, lui meme, bien coaxiale avec ta broche. Mais si, au lieu d'un chariotage sur seulement un petit portee, tu fais un chariotage sur tout la longeur de ta piece, tu finiras une piece bien coaxiale avec ta broche sur tout le parti usiné. Le parti dans les mors, bien sur, sera desaxé et donc a tronconner a la fin.
Une fois ton "portee" usiné, tu peut retirer ta contre point temporairement, glisser ta lunette en place sans le serrer, , remettre ta contre point, et adjuster ta lunette pour bien supporter ta piece pour la reste de l'usinage, c'est a dire percage, alesage, et tronconnage du parti dans le mandrin.
Tu perdra un peut en diametre exterieur (au moins 2x le faux rond du au mandrin et centrage), et en longeur, mais le faux rond au depart n'aura pas d'incidence sur l'exactitude de l'usinage.