Cartographier une plaque de fonte avec un niveau

Guydo67
Compagnon
29 Novembre 2007
1 401
  • Auteur de la discussion
  • #1
Bonsoir,

Je me suis enfin lancé dans un test pour vérifier une plaque. J'ai essayé de suivre ces deux posts :

J'ai un niveau de 0,4 mm/m de 200 mm de long et je me suis fait un support avec trois pieds (2 et 1) espacés de 100 mm.
J'ai quadrillé une plaque de fonte que j'avais sous la main de 490 x 500 et j'ai pris mes mesures. J'en ai tiré un premier graphique (figure 1) où le départ est en haut à droite. Ce sont des valeurs relatives de proche en proche par rapport au zéro qui en bout de ligne à gauche et en bout de colonne en haut.
J'ai ensuite calculé des valeurs absolues à partir des bouts de lignes et de colonne (figure 2). Et maintenant je bloque un peu en voulant remplir le troisième graphique (figure 3) où je devrais avoir des valeurs absolues mais à partir d'un zéro unique en haut à droite, ce qui je pense devrait me permettre d'avoir la cartographie de ma plaque. J'ai réussi à mettre les valeurs des bouts de colonne (en haut) et de ligne (à droite) mais je bute dans le calcul du reste. A moins que j'ai tout faux depuis le début et que je m'y suis mal pris.

Merci d'avance pour vos commentaires, Guydo

QueGuydo
Figure 1.jpg
Figure 2.jpg
Figure 3.jpg
 
Guydo67
Compagnon
29 Novembre 2007
1 401
  • Auteur de la discussion
  • #3
Oui il fait 0,4 mm/m pour une graduation, c'est marqué dessus. Les chiffres que je mets c'est la différence de niveau en micron. Donc en a c'est 0, l'origine dans les deux directions, en b -140 micron par rapport à a et 0 pour la mesure de d, en d -180 micron par rapport à c (qui est dans ce sens à 0) et + 20 micron par rapport à b (qui est aussi à 0 dans ce sens) et en c +20 micron par rapport à a qui est à 0.
Donc d'après ce que je comprends de mes mesures, b est plus bas que a, c est plus haut que a et d est plus haut que b et plus bas que c mais je n'arrive pas à calculer sa valeur absolue.

Maintenant j'ai peut-être aussi des erreurs qui se cumulent au fur et à mesure des prises de mesures, car le support n'est pas positionné exactement de la même façon au fur et à mesure déplacements.

Guydo
 
serge 91
Lexique
18 Février 2010
5 351
FR-91 Brétigny sur Orge
Bon,
Tu as donc 40µm par graduation, ça te fait donc certaines mesures avec 4 1/2 graduation ?(c'est "limite" pour l'exactitude ...)
Mais, déjà, sur le premier carré, ça va pas...
Si tu as la même mesure vers le bas (20µ) tu dois avoir la même vers la gauche (140µ).
En général, il vaut mieux refaire plusieurs mesure au même endroit et caler ta plaque pour partir de 0,0 -0,0.
Comme ça
471358
 
Jmr06
Compagnon
14 Février 2017
1 440
Cannes
Ben, moi je trouve que le premier carré va bien ! Explications :
Si on repend les notations de @serge 91 , en considérant une précision d'une demie graduation, pour aller de a à d :
- en passant par c : +20(+/- 20) - 180(+/-20) = -160 (+/-40) soit une cote en d comprise entre -120 et -200
- en passant par b : - 140(+/- 20) + 20 (+/- 20) = -120 (+/- 40) soit d entre -80 et -160
Les deux intervalles de tolérance se recouvre bien :-D
Bien sur, la difficulté viens qu'il faut gérer la précision des mesures. Moi j'ai pris des grosses valeur d'erreur, un peu par provocation je l'avoue...
Plus sérieusement, qu'elle est la répétabilité des mesures ? Si tu refais la mesure au même endroit, ou ce que tu pense être le même endroit, quelles sont les écarts que tu as ? Peut - être que le point b mesuré lors de la mesure a-b n'est pas le même que celui utilisé lors de la mesure b-d ? Etc pour tous les points.
Ensuite, si on suppose une répartition gaussienne des erreurs, je pense qu'il y a une méthode d'optimisation quadratique qui te donne la surface la plus probable compte tenue des mesures (une méthode des moindre carrés), mais je n'ai pas envie de regarder cela ce soir pour confirmer que je ne dit pas de bêtises. Demain peut-être, c'est un sujet qui m'intéresse.
 
Guydo67
Compagnon
29 Novembre 2007
1 401
  • Auteur de la discussion
  • #6
Merci à tous les deux de vous penchez sur mon problème. Je commence à comprendre comment on fait le calcul de l'altitude de d, il suffit maintenant de faire le reste de proche en proche en prenant différents chemins. Cela va me faire une floppée de calcul et de résultat...
L'objectif est naturellement d'arriver à comprendre comment on fait et de voir les différents problèmes que je rencontre.
Pour l'instant je n'ai pas répété les mesures mais je me suis bien rendu compte que de passer plusieurs fois par les mêmes sommets posait déjà un soucis car je n'ai pas posé mon support exactement sur les mêmes points à chaque fois. Mais cela ne devrait pas m'empêcher d'arriver à comprendre. Multiplier les mesures me donnerait encore plus de valeur et donc plus de problème à faire les calculs. Merci Jmr6 de proposer cette méthode des moindre carrés, je vais farfouiller dans ce sens un peu.
Serge, je suis bien parti en a de 00, mais pas en c et b car la plaque fait trop de vagues, je suis donc parti d'un niveau 0 sur la longueur (500mm) et la largeur (400 mm). Au départ je ne savais donc pas où ma règle s'est posée pour faire ce 0. C'est de l'a peu près. Mauvaise idée ? Je suis bien parti en prenant des 1/2 graduations, car quand on est entre deux graduations laquelle choisir ? L'erreur de la mesure est je pense la valeur de la graduation, donc 40 µm, comme l'a pris Jmr06.
Bon maintenant il faut que je trouve comment compiler tous ces calculs car avec mon graphique je ne m'y retrouverais pas, déjà avec les calculs dans les deux sens (lignes/colonnes) j'ai du mal à m'en sortir. Surtout en plus avec les marges d'erreur.
Peut-être un tableau excel ? A voir.
Etant donné les montagnes russes de la plaque, ce niveau à 0,4 mm/m me semble juste adapté. Je n'aurais rien pu faire avec un niveau à 0,02 mm/m.

Guydo
 
Jmr06
Compagnon
14 Février 2017
1 440
Cannes
Pour les matheux, voila comment je pense m'y prendre :

si X est le vecteur contenant la de hauteur de tous les points.
M est le vecteur contenant toutes les mesures.
A est la matrice reliant les mesures à la hauteur des points : on a donc M = A * X.

Comme il y a plus de mesures que de points, A est une matrice rectangle.
Comme les mesures sont en fait des différences de hauteurs entre 2 points, il y a une indétermination par une translation en hauteur. La matrice A est donc de rang N-1 si N est le nombre de points. On corrige cela en plaçant un point arbitrairement à zéro. On prend le point a, le plus en haut à gauche que l'on pet à zéro comme cela a été fait, on a donc maintenant N-1 points avec une matrice de N-1 lignes et de rang N-1. Elle accepte donc une matrice pseudo inverse de Moore-Penrose B telle que B * A = matrice identité de dimension N-1 et telle que X = B * M avec X optimal au sens des moindres carrés.
On a ainsi, avec X, la cartographie des hauteurs de la plaque.
On a même l'erreur quadratique RMS des mesures en calculant la moyenne quadratique du vecteur M - A*X, qui s'écrit aussi M - A*B*M .

Voili-voilou.
Je n'ai pas Matlab ici, je ferais cela ce soir chez moi.
Je ne sais pas si Excel permet de calculer les matrices pseudo-inverse, je ne pense pas.
 
Guydo67
Compagnon
29 Novembre 2007
1 401
  • Auteur de la discussion
  • #8
Bonjour Jmr06,
Bon je crois que je ne vais pas te suivre dans ces méandres. Pour moi ce sont des sables mouvants et cela me donne le tournis.
De mon côté j'ai fait quelques calcul avec mla méthode des chenmin. J'en ai pris deux, directs, pour chaque point, soit d'abord la ligne puis la colonne, soit d'abord la colonne puis la ligne et tout cela à partir du 0 en haut à gauche.
A part les quelques points entourés (sur la figure 3b) le reste c'est n'importe quoi, il n'y a pas de cohérence entre les deux mesures.
Conclusion je vais demain refaire ces mesures et aussi d'autres à partir des trois autres coins de la plaque.
Ces mesures faites, j'ai vu que sketchUp pourrait faire une représentation topographique de la plaque.

Guydo


Figure 3b.jpg
 
Jmr06
Compagnon
14 Février 2017
1 440
Cannes
bon, je m'y suis mis. Voila le résultat, sous forme graphique :
Planeite.jpg

Et sous forme de tableau de chiffre :
397 149 -79 -195 -124 0
285 90 -92 -181 -137 4
167 37 -97 -161 -108 29
40 -52 -153 -97 -42 72
5 -51 -86 -93 24 108

Enfin, l'erreur quadratique moyenne (erreur RMS en anglais) est de 36.9. Donc assez proche des 40 qu'on avait envisagé.

Voila. Je peux communiquer le code Matlab pour ceux qui le souhaite.
 
Dernière édition:
Jmr06
Compagnon
14 Février 2017
1 440
Cannes
Je suis preneur pour le code matlab que tu as utilisé
Pour le code Matlab, je ne suis pas sur le bon ordi, je mettrai cela sur ce poste ce soir.
Ho la la, je m’aperçois que je ne tiens pas mes promesses. Alors voila le code Matlab, pour le petit exercice ci-dessus.
Il faut remplacer l'extension .txt par l'extension normal de Matlab .m (le site n'accepte pas les fichiers .m)
Mais le mieux, c'est d'utiliser le fichier Excel, il est bien plus ergonomique.
 
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