Contre-poids ou vérin de compensation

Yakov TOPRAK
Compagnon
24 Décembre 2014
727
Côte d'Opale
  • Auteur de la discussion
  • #1
Ce post fait suite à une discution dans le post de PL50 : Conversion d'une ACIERA F5 (ex) CN.

D'après la deuxième loi de la mécanique de Newton : F=m.a
F : force [N]
m : masse [Kg]
a : accélération [m/s²]

d'où : a=F/m

du coup le poids d'un corps est : P=m.g
P : poids [N]
m : masse [Kg]
g : accélération de la pesanteur [m/s²] qui est de 9,8 m/s² au niveau de la terre

c'est donc de la deuxième loi de la mécanique que découle le poids d'un corps.

Mais maintenant revenons à notre problème : la compensation ou non de la tête de fraiseuse.
Avantage et inconvénient...

1 . Voici donc notre système sans compensation :
Montée sans Contre-poids.jpg

Fa : force à appliquer pour obtenir une accélération a
Pt : poids de la tête de fraisage
mt : masse de la tête
a= (Fa-Pt)/mt

Donc sans compensation nous devons appliquer une force au moins égale au poids de la tête pour espérer monter la tête sans oublié la contrainte de la masse de la tête.

par exemple si la tête fait 150Kg, il faudra une force minimale de 150x10= 150 daN (par simplification je prends ici g=10 m/s²) pour commencer à accélérer.
a=(Fa-1500)/150
si on veut une accélération de 1m/s²
Fa=1*150+1500
Fa=1650N

2 . Montage avec contre-poids :
Montée avec Contre-poids.jpg

Pcp : poids du contre-poids
mcp : masse du contre-poids

donc l'accélération devient :
a=(Fa+Pcp-Pt)/(mcp+mt)
Ici le contre-poids aide bien la force d'accélération mais en contre partie augmente le dénominateur de la fraction donc diminue l'effet de la force d'accélération.

Si on prends un contre-poids de masse égale à la masse de la tête :
a=(Fa+Pt-Pt)/(mt+mt)
a=Fa/(2.mt)

Si la masse du contre-poids est la moitié de la masse de la tête :
a= (Fa-0,5.Pt)/(1,5.mt)

Ce système améliore le système sans contre-poids mais les masses en mouvements étant augmenté cela nuit à l'ensemble.

Reprenons notre exemple du système sans contre-poids :
Ex 1 :
mcp=mt=150Kg
a=F/300
si on veut une accélération de 1m/s²
Fa=300N

Ex 2 :
mcp=mt/2
a=(Fa-750)/225
il faut ici au moins 75daN pour commencer à accélérer
si on veut une accélération de 1m/s²
Fa=225+750
Fa=975N

Ex 3 :
si le contre-poids est égal à 1,2 la tête de la fraiseuse nous avons
a=(Fa-Pt+1,2*Pt)/2,2.mt=(Fa+0,2.Pt)/2,2.mt
avec a=1m/s²
Fa=2,2.150-0,2.150.10
Fa=30N
Réelle amélioration ?


3 . Montage avec vérin pneumatique de compensation à force constante ou équivalent :
La masse du vérin sera ici négligé en rapport à la masse de la tête de fraiseuse.
Montée avec vérin de compensation.jpg

Fv : force du vérin (on le suppose à force constante)

a= (Fa-Pt+Fv)/mt
si on compense la totalité de la tête par le vérin nous avons : Pt = Fv donc :
a=Fa/mt

Donc seul la masse de la tête est une contrainte à l'accélération de celle-ci.
Un bon point pour ce système.

Donc reprenons notre exemple : mt=150Kg et a=1m/s²
Fa=1.150
Fa=150N
 
Dernière édition:
Yakov TOPRAK
Compagnon
24 Décembre 2014
727
Côte d'Opale
  • Auteur de la discussion
  • #2
Maintenant nous descendons.

1 . Système sans contre-poids :
Fa=mt.a-Pt
Fa=mt.a-g.mt
Nous prendrons g=10m/s² pas simplification
donc :
Fa=mt(a-10)
Donc si l'accélération a est inférieur à g (9,8m/s² ici 10 dans nos calculs) il faut même une force de retenue pour ne pas trop accélérer, car la masse de la tête va entraîner l'ensemble vers le bas.

exemple :
si mt=150Kg et a=1
Fa=-1350N
la table devrait descendre toute seule si on ne fait rien (par exemple si le mouvement de translation est fait par un système roue/crémaillère).

2 . Système à contre-poids :
Fa=(mcp+mt).a-Pt+Pcp
Fa=(mcp+mt).a-g.mt+g.mcp
avec g=10m/s²
Fa=(mcp+mt).a-10.mt+10.mcp

Idem que pour le système sans contre-poids, si le contre-poids est inférieur à la masse de la tête, celle-ci aura tendance à descendre toute seule (même si le phénomène sera inversement proportionnel à la différence entre les deux masses)

si mcp=mt :
Fa=2.mt.a

ex 1 :
Contre-poids égal à la masse de la tête
avec mt=150Kg et a=1m/s²
Fa=300N

ex 2 :
mcp=mt/2
Fa=1,5.mt-5.mt
Fa=-3.5.mt
Fa=-525N si mt=150Kg

ex 3 :
Avec mcp=1,2.mt c'était intéressant, est-ce encore valable ?
Fa=2,2.mt.a+2.mt
Fa=4,2.mt.a
avec mt=150Kg et a=1
Fa=630N

le meilleur compromis est tout de même un contre-poids égal à la masse de la tête.

3 . Système à vérin
Fa=mt.a-Pt+Fv
Si Fv=Pt
Fa=mt.a

comme pour la montée seul la masse de la tête influe sur l'accélération.
 
Dernière édition:
Yakov TOPRAK
Compagnon
24 Décembre 2014
727
Côte d'Opale
  • Auteur de la discussion
  • #3
CONCLUSION :
Contrairement à ce que j'ai pu affirmer dans d'autre post le système à vérin pneumatique est bien le meilleur dispositif de compensation de tête.
Même si la mise en oeuvre est plus difficile non pas d'un point de vue technique mais mécanique car plus de pièce, risque de fuite, pression à régler...

En espérant que cela va être utile à d'autre et que ce post répondra à pas mal d’interrogation de beaucoup.
 
stanloc
Compagnon
29 Octobre 2012
5 120
Bien que nous soyons en désaccord sur l'emploi des termes (moi je parle de RESSORT A GAZ pour cet usage) je suis content que tes calculs confirment mon intuition.
Stan
 
kiki86
Compagnon
7 Janvier 2015
4 276
Maisons Alfort
bonjour
pour moi l’accélération a pour symbole GAMMA
j'avoue ne rien avoir compris dans cette démonstration
pour équilibrer la tête la compensation doit être égale au poids de celle ci et supérieur ou inférieure pour un déplacement
que vient faire l’accélération ??
 
fred03800
Compagnon
19 Mai 2009
516
Bonjour

Il faut bien accélérer pour atteindre la vitesse de déplacement souhaité !:opus_dei:
et de même il faudra freiner pour s’arrêter ou changer de direction.
 
CNCSERV
Compagnon
27 Décembre 2007
5 016
FR-28360
Pour le ressort à gaz, il faut éviter la zone de freinage, moi je les achète chez radiospares car il sont ajustables.
Pour le vérin ça fonctionne bien aussi mais il faut une bonbonne ballast pour éviter les variations de pression et pour faire une réserve en cas de coupure d'arrivée d'air.
Je travaille actuellement sur un centre d'usinage, lui a un contrepoids, je n'ai pas encore fait d'usinage mais ca n'a pas l'air de poser de problème non plus.
 
cantause
Compagnon
13 Avril 2010
1 218
Liège, Belgique
CONCLUSION :
Contrairement à ce que j'ai pu affirmer dans d'autre post le système à vérin pneumatique est bien le meilleur dispositif de compensation de tête.
Même si la mise en oeuvre est plus difficile non pas d'un point de vue technique mais mécanique car plus de pièce, risque de fuite, pression à régler...

En espérant que cela va être utile à d'autre et que ce post répondra à pas mal d’interrogation de beaucoup.
Savoir reconnaître qu'on s'est trompé et en plus ne pas avoir peur de le prouver c'est une qualité qui se fait rare, je ne peux qu'applaudir! :supz:

Je suis d'accord concernant les contraintes pratiques, ce n'est pas pour rien que les ascenseurs sont équipés de contre-poids :wink:
 
FB29
Compagnon
1 Novembre 2013
7 831
FR-29 Brest
Bonjour,

le système à vérin pneumatique est bien le meilleur dispositif de compensation de tête
A la condition que la force soit constante sur toute la course utile.

Dans différents usages cela n'a pas une grande importance et dans certains il semblerait qu'une variation de force soit souhaitable ... il y a aussi des cas ou au cours d'un même mouvement le vérin se compresse puis se détend (hayon de voiture).

Mais pour en revenir au sujet ici c'est différent ... une force à peu près constante est requise ... qu'en est t'il en pratique de cette force constante pour un vérin à gaz ? ... ou faut t'il monter un système de vérin classique avec comme dit précédemment un bonbonne de compensation de la pression ? ou utiliser un très gros vérin que l'on ferait travailler sur un faible course par rapport à l'excursion totale possible :roll: ?.

Cordialement,
FB29
 
stanloc
Compagnon
29 Octobre 2012
5 120
Pourquoi une force variable de compensation ne serait elle pas envisageable ? parce que vos moteurs ne peuvent pas supporter des efforts variables ? Pour moi il n'y a pas photo, l'installation d'un ressort à gaz est infiniment moins contraignante que celle d'un contre-poids. Il y a d'ailleurs comme un défaut dans vos raisonnements car le calcul a porté sur ce qui se passe au niveau de l'axe Z mais cet axe est lui-même supporté par l'axe X et à moins d'une installation innommable le contre-poids devra être pris en compte dans le calcul de la force requise pour accélérer/freiner l'axe X. En plus comme la mode est au portique mobile voilà encore une surcharge à prendre en compte pour l'axe Y.
@FB29 ; non un ressort à gaz n'a pas deux modes de fonctionnement ; c'est la façon dont il est installé qui fait que dans un premier temps il compense le poids du hayon et dans un deuxième temps qu'il pousse pour sa fermeture.
Stan
 
bop55
Compagnon
31 Décembre 2011
2 638
FR-55 Bar le Duc
Bonjour,
@stanloc : si, on trouve des vérins à gaz travaillant en traction. Voir ici par exemple.
Pour en revenir au sujet de ce post, le site que j'ai mis en lien est tres interessant et en plus les prix sont corrects. J'ai deja passé commande chez eux, aucun soucis.
 
Yakov TOPRAK
Compagnon
24 Décembre 2014
727
Côte d'Opale
Bonjour stanloc,
ici le calcul est réalisé pour un Z indépendant de X et Y, c'est à dire comme sur une fraiseuse conventionnelle.
C'est d'ailleurs, si tu lis bien, le premier post, où j'y fais référence, qui a débouché sur cette réflexion.

Pour compléter cette réflexion j'ai fais un graphique représentant l'influence des différents systèmes sur la force d'accélération nécessaire en fonction de l'accélération souhaitée.
Graphique calcul contre-poids vérin.jpg

Cela démontre encore plus la force du système à vérins de compensation, car quel que soit l'accélération souhaitée le gain est égale à g.mt
g : accélération de la pesanteur
mt : masse de la tête de fraisage

alors que pour le contre-poids le gain diminue pour être nul à g=9,81 et devenir même contraignant au delà d'une accélération souhaitée supérieure à 9,81 m/s².
 
Yakov TOPRAK
Compagnon
24 Décembre 2014
727
Côte d'Opale
Pour les vérins à gaz qu'ils travaillent en compression ou en traction après avoir fourni son énergie, il faut une force contraire supérieure à la force fournie pour être rentré ou sortie.
Mais cela revient presque pareil à un vérin de compensation avec réserve d'air.
il faut juste le savoir.
De plus la force exercée par un vérin à gaz en début de course et en fin de course n'est pas la même.
Par exemple pour un vérin de compression qui travaille donc en ouverture la force exercée au début est supérieur à la force délivrée en fin de course (vérin complètement ouvert).
Ce qui peut être un avantage pour le démarrage.

Mais attention un vérin à gaz à une vitesse de rentrée et de sortie limite.
Il faudra vérifier la compatibilité du vérin à gaz avec l'accélération désirée.
 
La dernière réponse à ce sujet date de plus de 6 mois
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