Je pense qu'il y a un problème de raisonnement de base.
Parce que si on applique votre raisonnement à un moteur tri normal, sans variateur. Il tourne normalement à vide sur le 220v 50Hz tri. Et ne pourrait donc pas délivrer sa puissance maxi sans changer le voltage ou la fréquence. Hors ce n'est pas le cas. Si on charge ce moteur, sans bouger ni la tension, ni la fréquence, il va simplement ralentir un peu (glissement de l'ordre de 3% à 5%), et l'intensité consommée va augmenter, jusqu'à atteindre la puissance et couple maxi. Et si on le charge au dela, il va simplement se bloquer.
L'autre point, il y a une relation entre tension et fréquence sur un moteur à induction : en très gros, si on diminue de moitié la fréquence, il faut diminuer de moitié la tension, sinon, le moteur va être en surintensité. Très très grossièrement, le moteur tourne plus lentement, donc la fcem baisse. Le voltage "utile" aux bobines du stator = alimentation - fcem augmente. Plus de voltage = plus d'intensité = chauffe.
Un variateur en mode Volt/Fréquence maintient très bien cette relation. Et donc permet le fonctionnement normal du moteur à vitesse réduite.
Et donc, sous réserve que le ratio volt/fréquence soit correctement programmé dans le variateur, il n'y a rien à faire pour augmenter la puissance à faible vitesse.
Tout ce que va faire une régulation PID, c'est corriger le glissement sous charge. Ca va ramener les écarts de vitesse de 3 à 5% du au glissement à moins de 0.1%. Mais il n'y aura strictement AUCUNE augmentation de couple. Un PID n'augmente pas la puissance du moteur.
La seule façon d'augmenter le couple, c'est d'augmenter l'intensité avec 2 gros problèmes :
La surchauffe du moteur. C'est possible si c'est bref : exemple le démarrage d'un moteur tri directement sur le secteur : Un moteur tri a un appel de courant de folie quand il démarre. ou dépassement de puissance moteurs industriels :
http://www.atecfrance.fr/moteurs-tensions-classes-services.aspx (en bas de la page)
La surchauffe (et cramage) de l'électronique : L'électronique a un temps de réaction beaucoup beaucoup plus rapide qu'un moteur...
NB Il existe des VFD autorisant la surintensité moteur avec monitoring thermique associé pour éviter de griller le moteur. Mais c'est genre professionnel haut de gamme, avec les prix qui suivent. Et sont de toutes façon incapable de faire délivrer au moteur une puissance qu'il n'est pas en mesure de fournir. Ces dispositifs exploitent simplement "au mieux" le moteur.