Bonsoir,
@jacques maurel
Merci d'avoir ajouté des explications sur le schéma de la chaîne cinématique. Sans cela, j'avais du mal à retrouver le rôle de tous les groupes d'engrenages.
Pour information car je connais la méthode des réduites, déjà satisfaisante dans bien des cas, pourrais-tu nous parler de ta méthode si elle diffère de celle des réduites ?
J’ai dit plus haut que je m’intéressais à toutes les méthodes de calcul de trains d’engrenages destinés à réaliser un rapport de transmission extrêmement précis, dans le seul but d’en parler si une discussion dédiée était ouverte sur le sujet, et pas pour répondre à mes besoins de calcul, ceux-ci ayant déjà été résolus.
A l’origine, il y a une vingtaine d’année, mon problème était de comprendre les trains d’engrenages des horloges astronomiques : celle de Bourges, celles de Strasbourg (surtout la dernière de 1840 qui est une œuvre de génie), celle de St Omer, etc.
Je voulais aussi concevoir mes propres rouages astronomiques, en visant de faire encore plus précis que nos « anciens », tout en faisant plus simple qu’eux, grâce à la puissance des méthodes de résolution numérique dont nous bénéficions, évidemment (nous sommes des gâtés).
FRACTIONS CONTINUES: (parfois appelée « réduites »)
C’est la seule méthode mathématique de calcul formel, que je connaisse pour faire ces calculs (ce qui ne veut pas dire qu’il n’en existe pas d’autres). Elle était déjà utilisée au moyen âge par les mathématiciens indiens, puis est arrivée en Europe. Elle a été utilisée par Jean Baptiste Schwilgué pour les trains d’engrenages de la dernière horloge de Strasbourg.
ARBRE DE BROCOT :
Créé par l’horloger et mathématicien Achille Brocot pour permettre à ses collègues horlogers qui ne connaissaient que les 4 opérations de base (les maths ne sont pas leur métier) de calculer des trains d’engrenages pour réaliser un rapport très précis.
Il me semblait en avoir déjà parlé sur Usinages, mais je n’ai pas retrouvé la discussion.
J’en ai aussi donné une version applicable sur Excel, ici :
http://passion-usinages.forumgratui...methode-de-l-arbre-de-brocot?highlight=Brocot
METHODES NUMERIQUES :
Dès 2004 je me suis donné une méthode d’analyse de ce problème et elle s’appuie sur des programmes que j’ai écrits pour la mettre en oeuvre. Depuis, je ne cesse de modifier profondément ces outils pour les améliorer.
Bien d'autres personnes ont dû créer leurs propres outils numériques, comme ici par exemple, au paragraphe 3 (pas performante selon moi, je la prend facilement en défaut).
http://vanoise49.pagesperso-orange.fr/annexe_4_choix des engrenages.pdf
Deux remarques :
- Les méthodes numériques que je connais dans ce domaine ne sont pas des outils presse-bouton, mais des outils à paramétrer et à moduler pendant l’évolution de la recherche.
- On ne peut pas démontrer que le train d’engrenages qu’ils trouvent est le plus optimal dans le compromis
« précision atteinte en regard du nombre de roues et de dents nécessaires ». C’est ce doute sur la performance de la méthode des fractions continues, ainsi que sur l’arbre de Brocot, qui m’a fait chercher et affiner au fil de temps mes propres outils.......qui n 'ont rien à voir avec les deux précédents (en réponse à la question de
@PUSSY).
Pour comparer la performance des méthodes il faut se poser un problème donné et difficile de train d’engrenages et voir qui obtient le meilleur compromis « précision/lourdeur du train », comme dans le problème du
mécanisme d’astrolabe dont j’ai donné le lien au post #26 (je suis confiant dans la mienne
).
EDIT: puisqu'on est dans les trains engrenages, voici le proto du train réalisé par Serge Vieillard pour ce mécanisme d'astrolabe.
Ce n'est pas un train linéaire, simple, mais un train à pignons satellites (train planétaire).