Contre-poids ou vérin de compensation

[Yakov TOPRAK]

Ce post fait suite à une discution dans le post de PL50 : Conversion d'une ACIERA F5 (ex) CN.

D'après la deuxième loi de la mécanique de Newton : F=m.a
F : force [N]
m : masse [Kg]
a : accélération [m/s²]

d'où : a=F/m

du coup le poids d'un corps est : P=m.g
P : poids [N]
m : masse [Kg]
g : accélération de la pesanteur [m/s²] qui est de 9,8 m/s² au niveau de la terre

c'est donc de la deuxième loi de la mécanique que découle le poids d'un corps.

Mais maintenant revenons à notre problème : la compensation ou non de la tête de fraiseuse.
Avantage et inconvénient...

1 . Voici donc notre système sans compensation :

Fa : force à appliquer pour obtenir une accélération a
Pt : poids de la tête de fraisage
mt : masse de la tête
a= (Fa-Pt)/mt

Donc sans compensation nous devons appliquer une force au moins égale au poids de la tête pour espérer monter la tête sans oublié la contrainte de la masse de la tête.

par exemple si la tête fait 150Kg, il faudra une force minimale de 150x10= 150 daN (par simplification je prends ici g=10 m/s²) pour commencer à accélérer.
a=(Fa-1500)/150
si on veut une accélération de 1m/s²
Fa=1*150+1500
Fa=1650N

2 . Montage avec contre-poids :

Pcp : poids du contre-poids
mcp : masse du contre-poids

donc l'accélération devient :
a=(Fa+Pcp-Pt)/(mcp+mt)
Ici le contre-poids aide bien la force d'accélération mais en contre partie augmente le dénominateur de la fraction donc diminue l'effet de la force d'accélération.

Si on prends un contre-poids de masse égale à la masse de la tête :
a=(Fa+Pt-Pt)/(mt+mt)
a=Fa/(2.mt)

Si la masse du contre-poids est la moitié de la masse de la tête :
a= (Fa-0,5.Pt)/(1,5.mt)

Ce système améliore le système sans contre-poids mais les masses en mouvements étant augmenté cela nuit à l'ensemble.

Reprenons notre exemple du système sans contre-poids :
Ex 1 :
mcp=mt=150Kg
a=F/300
si on veut une accélération de 1m/s²
Fa=300N

Ex 2 :
mcp=mt/2
a=(Fa-750)/225
il faut ici au moins 75daN pour commencer à accélérer
si on veut une accélération de 1m/s²
Fa=225+750
Fa=975N

Ex 3 :
si le contre-poids est égal à 1,2 la tête de la fraiseuse nous avons
a=(Fa-Pt+1,2*Pt)/2,2.mt=(Fa+0,2.Pt)/2,2.mt
avec a=1m/s²
Fa=2,2.150-0,2.150.10
Fa=30N
Réelle amélioration ?


3 . Montage avec vérin pneumatique de compensation à force constante ou équivalent :
La masse du vérin sera ici négligé en rapport à la masse de la tête de fraiseuse.

Fv : force du vérin (on le suppose à force constante)

a= (Fa-Pt+Fv)/mt
si on compense la totalité de la tête par le vérin nous avons : Pt = Fv donc :
a=Fa/mt

Donc seul la masse de la tête est une contrainte à l'accélération de celle-ci.
Un bon point pour ce système.

Donc reprenons notre exemple : mt=150Kg et a=1m/s²
Fa=1.150
Fa=150N

 

[Yakov TOPRAK]

Maintenant nous descendons.

1 . Système sans contre-poids :
Fa=mt.a-Pt
Fa=mt.a-g.mt
Nous prendrons g=10m/s² pas simplification
donc :
Fa=mt(a-10)
Donc si l'accélération a est inférieur à g (9,8m/s² ici 10 dans nos calculs) il faut même une force de retenue pour ne pas trop accélérer, car la masse de la tête va entraîner l'ensemble vers le bas.

exemple :
si mt=150Kg et a=1
Fa=-1350N
la table devrait descendre toute seule si on ne fait rien (par exemple si le mouvement de translation est fait par un système roue/crémaillère).

2 . Système à contre-poids :
Fa=(mcp+mt).a-Pt+Pcp
Fa=(mcp+mt).a-g.mt+g.mcp
avec g=10m/s²
Fa=(mcp+mt).a-10.mt+10.mcp

Idem que pour le système sans contre-poids, si le contre-poids est inférieur à la masse de la tête, celle-ci aura tendance à descendre toute seule (même si le phénomène sera inversement proportionnel à la différence entre les deux masses)

si mcp=mt :
Fa=2.mt.a

ex 1 :
Contre-poids égal à la masse de la tête
avec mt=150Kg et a=1m/s²
Fa=300N

ex 2 :
mcp=mt/2
Fa=1,5.mt-5.mt
Fa=-3.5.mt
Fa=-525N si mt=150Kg

ex 3 :
Avec mcp=1,2.mt c'était intéressant, est-ce encore valable ?
Fa=2,2.mt.a+2.mt
Fa=4,2.mt.a
avec mt=150Kg et a=1
Fa=630N

le meilleur compromis est tout de même un contre-poids égal à la masse de la tête.

3 . Système à vérin
Fa=mt.a-Pt+Fv
Si Fv=Pt
Fa=mt.a

comme pour la montée seul la masse de la tête influe sur l'accélération.

 

[Yakov TOPRAK]

CONCLUSION :
Contrairement à ce que j'ai pu affirmer dans d'autre post le système à vérin pneumatique est bien le meilleur dispositif de compensation de tête.
Même si la mise en oeuvre est plus difficile non pas d'un point de vue technique mais mécanique car plus de pièce, risque de fuite, pression à régler...

En espérant que cela va être utile à d'autre et que ce post répondra à pas mal d’interrogation de beaucoup.

 

[stanloc]

Bien que nous soyons en désaccord sur l'emploi des termes (moi je parle de RESSORT A GAZ pour cet usage) je suis content que tes calculs confirment mon intuition.
Stan

 

[kiki86]

bonjour
pour moi l’accélération a pour symbole GAMMA
j'avoue ne rien avoir compris dans cette démonstration
pour équilibrer la tête la compensation doit être égale au poids de celle ci et supérieur ou inférieure pour un déplacement
que vient faire l’accélération ??

 

[fred03800]

Bonjour

Il faut bien accélérer pour atteindre la vitesse de déplacement souhaité !
et de même il faudra freiner pour s’arrêter ou changer de direction.

 

[kiki86]

re
quel vitesse

 

[vres]

Pour le ressort à gaz, il faut éviter la zone de freinage, moi je les achète chez radiospares car il sont ajustables.
Pour le vérin ça fonctionne bien aussi mais il faut une bonbonne ballast pour éviter les variations de pression et pour faire une réserve en cas de coupure d'arrivée d'air.
Je travaille actuellement sur un centre d'usinage, lui a un contrepoids, je n'ai pas encore fait d'usinage mais ca n'a pas l'air de poser de problème non plus.

 

[cantause]

CONCLUSION :
Contrairement à ce que j'ai pu affirmer dans d'autre post le système à vérin pneumatique est bien le meilleur dispositif de compensation de tête.
Même si la mise en oeuvre est plus difficile non pas d'un point de vue technique mais mécanique car plus de pièce, risque de fuite, pression à régler...

En espérant que cela va être utile à d'autre et que ce post répondra à pas mal d’interrogation de beaucoup.

Savoir reconnaître qu'on s'est trompé et en plus ne pas avoir peur de le prouver c'est une qualité qui se fait rare, je ne peux qu'applaudir!

Je suis d'accord concernant les contraintes pratiques, ce n'est pas pour rien que les ascenseurs sont équipés de contre-poids

 

[FB29]

Bonjour,

le système à vérin pneumatique est bien le meilleur dispositif de compensation de tête

A la condition que la force soit constante sur toute la course utile.

Dans différents usages cela n'a pas une grande importance et dans certains il semblerait qu'une variation de force soit souhaitable ... il y a aussi des cas ou au cours d'un même mouvement le vérin se compresse puis se détend (hayon de voiture).

Mais pour en revenir au sujet ici c'est différent ... une force à peu près constante est requise ... qu'en est t'il en pratique de cette force constante pour un vérin à gaz ? ... ou faut t'il monter un système de vérin classique avec comme dit précédemment un bonbonne de compensation de la pression ? ou utiliser un très gros vérin que l'on ferait travailler sur un faible course par rapport à l'excursion totale possible ?.

Cordialement,
FB29

 

[vres]

est t'il en pratique de cette force constante pour un vérin à gaz ?

Oui elle quasi constante, les ressorts à gaz sont utilisés sur beaucoup de machine. Moi je les utilise pour virer les freins.
http://docs-europe.electrocomponents.com/webdocs/132a/0900766b8132abf1.pdf
Par contre c'est cher

 

[stanloc]

Pourquoi une force variable de compensation ne serait elle pas envisageable ? parce que vos moteurs ne peuvent pas supporter des efforts variables ? Pour moi il n'y a pas photo, l'installation d'un ressort à gaz est infiniment moins contraignante que celle d'un contre-poids. Il y a d'ailleurs comme un défaut dans vos raisonnements car le calcul a porté sur ce qui se passe au niveau de l'axe Z mais cet axe est lui-même supporté par l'axe X et à moins d'une installation innommable le contre-poids devra être pris en compte dans le calcul de la force requise pour accélérer/freiner l'axe X. En plus comme la mode est au portique mobile voilà encore une surcharge à prendre en compte pour l'axe Y.
@FB29 ; non un ressort à gaz n'a pas deux modes de fonctionnement ; c'est la façon dont il est installé qui fait que dans un premier temps il compense le poids du hayon et dans un deuxième temps qu'il pousse pour sa fermeture.
Stan

 

[bop55]

Bonjour,
@stanloc : si, on trouve des vérins à gaz travaillant en traction. Voir ici par exemple.
Pour en revenir au sujet de ce post, le site que j'ai mis en lien est tres interessant et en plus les prix sont corrects. J'ai deja passé commande chez eux, aucun soucis.

 

[Yakov TOPRAK]

Bonjour stanloc,
ici le calcul est réalisé pour un Z indépendant de X et Y, c'est à dire comme sur une fraiseuse conventionnelle.
C'est d'ailleurs, si tu lis bien, le premier post, où j'y fais référence, qui a débouché sur cette réflexion.

Pour compléter cette réflexion j'ai fais un graphique représentant l'influence des différents systèmes sur la force d'accélération nécessaire en fonction de l'accélération souhaitée.

Cela démontre encore plus la force du système à vérins de compensation, car quel que soit l'accélération souhaitée le gain est égale à g.mt
g : accélération de la pesanteur
mt : masse de la tête de fraisage

alors que pour le contre-poids le gain diminue pour être nul à g=9,81 et devenir même contraignant au delà d'une accélération souhaitée supérieure à 9,81 m/s².

 

[Yakov TOPRAK]

Pour les vérins à gaz qu'ils travaillent en compression ou en traction après avoir fourni son énergie, il faut une force contraire supérieure à la force fournie pour être rentré ou sortie.
Mais cela revient presque pareil à un vérin de compensation avec réserve d'air.
il faut juste le savoir.
De plus la force exercée par un vérin à gaz en début de course et en fin de course n'est pas la même.
Par exemple pour un vérin de compression qui travaille donc en ouverture la force exercée au début est supérieur à la force délivrée en fin de course (vérin complètement ouvert).
Ce qui peut être un avantage pour le démarrage.

Mais attention un vérin à gaz à une vitesse de rentrée et de sortie limite.
Il faudra vérifier la compatibilité du vérin à gaz avec l'accélération désirée.

 

[Yakov TOPRAK]

Bien que nous soyons en désaccord sur l'emploi des termes (moi je parle de RESSORT A GAZ pour cet usage)

Je parle ici de vérin pneumatique avec réserve d'air (cuve).
Les vérins à gaz sont effectivement parfois appelés ressort à gaz car ils se comportent comme un ressort avec une raideur k, donc comme expliqué plus haut une différence de force en fonction de la course du vérin à gaz (ressort à gaz).

Nous ne sommes donc pas en désaccord sur les termes .

 

[Yakov TOPRAK]

bonjour
pour moi l’accélération a pour symbole GAMMA

oui il est parfois utilisé la lettre Ɣ pour l'accélération mais ce n'est pas le symbole usuel mas bien la lettre a.
Référence wikipedia ici

j'avoue ne rien avoir compris dans cette démonstration
pour équilibrer la tête la compensation doit être égale au poids de celle ci et supérieur ou inférieure pour un déplacement
que vient faire l’accélération ??

Pour ta compréhension peux-tu me dire à quel niveau tu lâches car j'ai essayé d'être le plus simple possible.
Mais je peux développer certain point d'ombre.
Sinon pour équilibre au mieux la tête il faut compensé de la masse de la tête plus les pertes mécaniques.
Et cela quel que soit le système de compensation.

Et bien l'accélération est engendré par le passage d'une vitesse v0 à une vitesse v1 sur un intervalle de temps d'un mobile quelconque.
accélération=variation de vitesse/temps
a=(v1-v0)/t
On vois bien que s'il n'y a pas de différence de vitesse il n'y a pas d'accélération.
Cela se remarque par exemple en voiture quand tu accélères tu à la sensation d'être coller au siège (pour peu tout de même que l'accélération soit conséquente, à de faible accélération le phénomène est imperceptible, donc avec ta 2CV peu de chance ).
De même en freinage tu subis une décélération qui te projette en avant.
Et bien si tu roules à vitesse constante tu n'as pas ce phénomène car l'accélération est nulle.

 

[Yakov TOPRAK]

re
quel vitesse

La vitesse de déplacement de la tête pour usiner ou pour une avance rapide pour mise en place de la tête.
Pour toute modification de la position de la tête, tu as besoin d'une vitesse de déplacement.
C'est de cette vitesse dont on parle ici.

 

[Yakov TOPRAK]

Pour le ressort à gaz, il faut éviter la zone de freinage, moi je les achète chez radiospares car il sont ajustables.
Pour le vérin ça fonctionne bien aussi mais il faut une bonbonne ballast pour éviter les variations de pression et pour faire une réserve en cas de coupure d'arrivée d'air.
Je travaille actuellement sur un centre d'usinage, lui a un contrepoids, je n'ai pas encore fait d'usinage mais ca n'a pas l'air de poser de problème non plus.

Le contre poids est également une très bonne solution dans des accélérations limitées.
Je dirais inférieur à 5m/s² (voir 6 à 7 m/s²) si on souhaite obtenir un minimum de gain (voir graphique plus haut).

 

[Yakov TOPRAK]

Je suis d'accord concernant les contraintes pratiques, ce n'est pas pour rien que les ascenseurs sont équipés de contre-poids

Ce choix de contre poids est ici surtout dû à la longueur de déplacement des ascenseurs.
Car sans dispositif de renvois etc il faudrait une tige de vérin au moins égale à la hauteur de déplacement de la cabine.
Ce qui serait irréalisable.

 

[JLL_B52]

Bonjour à tous, bonjour Yakov TOPRAK

Il y a quelque chose qui me titille l'entendement dans ta démonstration
quand tu dis :
"Si on prend un contre-poids de masse égale à la masse de la tête :
a=(Fa+Pt-Pt)/(mt+mt)
a=Fa/(2.mt)"

Attention : mes souvenirs de physique sont lointains, j'approche de la retraite donc soyez compréhensifs

Il me semble que dans ta démonstration tu considères les forces qui s'appliquent au système constitué par la tête seule.
Donc la masse a prendre en compte serait plutôt mt (masse de ta tête seule) et non pas 2*mt. et donc on revient à .... a = Fa/mt

Bon, ma remarque ne va pas faire avancer la science fondamentale, mais si elle a un soupçon de réalité ça change quand même pas mal le résultat (facteur 2),
si je me plante il va falloir que je consacre le début de ma future retraite à re-potasser mes vieux bouquins de physique à la lumière d'un neurone qui commence à fatiguer.

C'est bien de se poser des questions !
A bientôt
J-louis

 

[Yakov TOPRAK]

Il me semble que dans ta démonstration tu considères les forces qui s'appliquent au système constitué par la tête seule.
Donc la masse a prendre en compte serait plutôt mt (masse de ta tête seule) et non pas 2*mt. et donc on revient à .... a = Fa/mt

Bonjour JLL_52,
dans le système à contre-poids il faut considéré le système complet donc comme le système comprends le contre-poids (voir le schéma post 1) il faut l'intégrer dans la formule c'est pour cela que j'ai écris :
a=(Fa+Pt-Pt)/(mt+mt)
qui découle de la formule générale précédente
a=(Fa+Pt-Pcp)/(mt+mcp)
avec :
Pcp : poids du contre-poids
Pt : poids de la tête
mt : masse de la tête
mcp : masse du contre-poids

comme mcp = mt
et Pcp=g.mcp donc Pcp=g.mt=Pt

la formule devient donc :
a=(Fa+Pt-Pt)/(mt+mt)

et par simplification :
a=Fa/(2.mt)

Le système avec contre-poids entraînant deux masses (la tête + le contre-poids) c'est tout à fait logique que nous retrouvions la masse du contre-poids dans cette formule finale.

La deuxième loi de la mécanique de Newton dit qu'une force agissant sur un corps est proportionnelle à la masse de ce corps et à son accélération d'où :
F=m.a
mais dans un système isolé c'est toutes les forces agissant sur ce système qu'il faut prendre en compte ainsi que toutes les masses de ce système.
d'où ma première formule :
a=(Fa+Pt-Pcp)/(mt+mcp)

ou pour ressembler à la formule générale
Fa+Pt-Pcp=a.(mt+mcp)

Fa+Pt-Pcp = somme des forces du système
mt+mcp = somme des masses du système

Dans le système à vérin il faudrait prendre en compte la masse de la tige (qui est lié mécaniquement au système complet) mais devant la disproportion entre la masse de la tige et celle de la tête je l'ai négligé.
Pour des calculs précis il faudrait en tenir compte.
Mais comme ces calculs étaient fait pour avoir les grandeurs d'ordre c'est pour cela que j'ai fait quelques approximation comme de négliger la masse de la tige du vérin de compensation ou simplifier l'accélération de la pesanteur par 10m/s² au lieu de prendre 9,81 (qui est déjà une approximation).

 

[kiki86]

bonjour
je comprends toujours pas pourquoi on parle de vitesse a moins de la mettre sur orbite
c'est plus a mon avis de la statique que la dynamique
et les forces de frottement ???
si la tête pèse 100 kgs l’équilibre est fait avec un poids de 100 kgs : théorie
pour la monter ou descendre la force musculaire suffit
avec un vérin force de levage 100 + x
pour la descente 0 : poids de tête ou F =95 pour la retenir
c'est juste mon avis

 

[IzzY debutant]

Merci pour ce post @Yakov TOPRAK,

Merci surtout pour ton dernier graphique qui me parle plus que tous les calculs.
Je suis débutant en la matière de CN. Ce que je tente de comprendre c'est l'intérêt de vouloir descendre cette force d'accélération nécessaire comme tu la nommes.
Attention, il n'y a aucune critique ou attaque dans mes mots.

Je tente de développer mon interrogation.

Je me dis que descendre cette FAN (force d'accélération nécessaire), permet de mettre un moteur moins "puissant" sur l'axe Z, ou bien de ne pas trop forcer sur ce dernier. Mais est ce que ce que les moteurs ne sont pas "faits" pour fournir de telles forces?
Je dois peut être pas me rendre compte de ce que représente 1800N pour un moteur. A ce propos, comment passe t on de cette force nécessaire qui est verticale au couple d'un moteur?

Et si on diminue le couple nécessaire du moteur de l'axe Z, pourquoi ne tente t'on pas de diminuer les couples sur les axes X et Y?
L'action de la gravité est elle négligeable sur les forces de frottements au niveau des roulements qui composent ces axes?

Je sais bien que mon message est un peu hors sujet par rapport au titre de ce post, mais je me pose toujours beaucoup de questions.

Merci à vous tous pour cette mine d'or d'informations et de savoir que vous partagez.

 

[Yakov TOPRAK]

Bonjour kiki86,
Et bien non kiki c'est une erreur.
C'est bien de dynamique dont nous parlons et non pas de statique.
j'y reviendrais pas la suite.

Pour répondre à ta question sur les forces de frottements, nous les négligeons ici aux vues de la masse de la tête.
Mais en toute logique nous devrions les prendre en compte.
Ils seront calculer une fois le mécanisme défini car une vis à bille n'a pas les même forces de frottement qu'une crémaillère ou d'un guidage par queue d’aronde.

si la tête pèse 100 kgs l’équilibre est fait avec un poids de 100 kgs : théorie
pour la monter ou descendre la force musculaire suffit
avec un vérin force de levage 100 + x

pour la descente 0 : poids de tête ou F =95 pour la retenir
c'est juste mon avis

Et bien oui kiki, tu viens de donner la bonne réponse il faut 100 + x pour déplacer une tête en équilibre de 100Kg.
Et ce x est justement la force nécessaire à la mise en mouvement qui découle de la formule :
Force = accélération x masse
Ton x ici étant la force nécessaire pour mettre en mouvement la masse.
Mais pour mettre en mouvement une masse il faut lui appliquer une accélération via une force ( ton x ) afin qu'elle atteindre une vitesse.
Donc nous sommes bien en dynamique puisque tu veux faire bouger ta tête.
La statique est l'étude des systèmes en l’absence de mouvement, la dynamique étant l'étude des systèmes en mouvement.
Comme tu veux déplacer la tête, tu rentres dans le domaine de la dynamique.

 

[Yakov TOPRAK]

Je suis débutant en la matière de CN. Ce que je tente de comprendre c'est l'intérêt de vouloir descendre cette force d'accélération nécessaire comme tu la nommes.
Attention, il n'y a aucune critique ou attaque dans mes mots.

Je tente de développer mon interrogation.

Je me dis que descendre cette FAN (force d'accélération nécessaire), permet de mettre un moteur moins "puissant" sur l'axe Z, ou bien de ne pas trop forcer sur ce dernier. Mais est ce que ce que les moteurs ne sont pas "faits" pour fournir de telles forces?

Tu réponds par toi même à la question.
Diminuer la force qui permet d'accélérer la tête permet en effet de diminuer la puissance du moteur qui va te permettre de déplacer la tête.
Car cette force représente bien la force nécessaire au déplacement de la tête via un moteur par exemple, ou un vérin ou tout système mécanique de transmission de mouvement.

Et si on diminue le couple nécessaire du moteur de l'axe Z, pourquoi ne tente t'on pas de diminuer les couples sur les axes X et Y?
L'action de la gravité est elle négligeable sur les forces de frottements au niveau des roulements qui composent ces axes?

L'action de la gravité dans le cas des axes X et Y (axes qui sont par principe horizontaux) est contrecarrée par les systèmes de guidage des tables X et Y.
En effet nous avons une contre-réaction parfaitement opposé à l'action de la gravité qui empêche les tables X et Y de tomber (équilibre du système oblige), ce qui n'est pas le cas de la tête en Z.
Du coup l'action de de la gravité n'est pas négligeable mais s'annule de par la contre réaction des guidages.
Par contre les forces de frottement sont directement proportionnelles à la masse de la table.
Donc une tables de 1000Kg aura plus de forces de frottements qu'une table de 100Kg (pour un système de guidage identique cela va sans dire).
Je parle des forces de frottement du guidage mais il y a aussi les forces de frottement du système de déplacement (vis à bille, vérin, ...), le rendement du moteur, etc.

 

[Yakov TOPRAK]

Je sais bien que mon message est un peu hors sujet par rapport au titre de ce post, mais je me pose toujours beaucoup de questions.

Je ne pense pas que tu sois hors-sujet et cette question rentre bien dans le cadre de ce topic.

Merci à vous tous pour cette mine d'or d'informations et de savoir que vous partagez.

De rien

 

[IzzY debutant]

Merci pour toutes ces précisions, je vais continuez à suivre ce topic, je vais en apprendre beaucoup

 

[vres]

Je dirais inférieur à 5m/s² (voir 6 à 7 m/s²) si on souhaite obtenir un minimum de gain (voir graphique plus haut).

Pourquoi tu vises plus ?

 

[Yakov TOPRAK]

Pourquoi tu vises plus ?

Non pas du tout, je ne sais même pas quelle sont les accélérations pour le déplacements de tables horizontales ou une tête de fraisage.
Je sais que sur les fraiseuse modernes et industrielles on dépasse les 10m/s² mais pour de la fraiseuse conventionnelle aucune idée.
Et pour toi en sais-tu plus sur les accélérations sur de la machine conventionnelle ?
J'ai justement chercher dans quelle ordre de grandeur nous étions sur de la conventionnelle mais je n'ai pas trouvé.