Salut François!
Le cône intérieur de la broche de ton tour est certainement un cône "maison".
Pour y adapter un pointe sèche CM, il devait être équipé d'une "fourrure", simple douille de réduction cône "maison" mâle vers cône Morse femelle.
Si ta poupée fixe est bien dégauchie, tu peux vérifier ça en plaçant le palpeur d'un comparateur dans la broche et en déplaçant ton comparateur fixé sur la tourelle porte-outil.
Si c'est bien conique, tu pourras alors rendre le déplacement de ton petit chariot parallèle au cône de broche, et donc réaliser le cône extérieur de ta "fourrure".
Plus facile à dire qu'à faire, mais tout à fait réalisable.Pas forcément besoin d'aléser au cône morse ensuite, tu peux te contenter d'usiner une pointe à 60° au bout de ta pièce, si c'est en acier dur, ça devrait te faire un bon usage pour du tournage entre pointes.
Amicalement, Bertrand.