COMPTE -TOURS : Réalisation d'Axe avec pivot et pivot(?)

Ben voila, étant plutôt débutant et non familier de ce forum,
je poste dans cette rubrique qui me semble la mieux adaptée à mon souci.
En effet les professionnels de la chose semblent être plutôt des horlogers
et la taille de la pièce et sa forme correspondent à ce que l'on trouve dans des horloges.
Pour tout comprendre du contexte, vous pouvez consulter ce lien vers forum moto flat BMW

Axe de 2 mm de diamètre et 17 mm de long, avec un pivot de 3 mm et diamètre de 7/10e mm.
(cassé sur le modèle original, en haut)
et un autre pivot (?) de 17 mm et diamètre de ~8/9 10e mm,
où l'on remarquera une extrèmité légèrement conique pour insérer l'aiguille et le ressort spirale du compteur .

La première tentative a été de repercer l'axe pour réengager un pivot rapporté en force (ou éventuellemnt à souder),
mais j'ai abandonné après avoir foré 3 mm mais en ayant foiré 2 forets (en particulier au retrait de l'outil )
La pièce de dessous est celle que j'ai réalisée (après pas mal d'heures de réflexion, mais du premier coup )
On peut remarquer :
- 1) les traces des différentes passes de 5 mm de l'outil (lequel serait le meilleur ?)
- 2) le réglage, que je n'ai d'abord pas vu du zérotage du chariot parallèlement à l'axe de la machine
(l'outil convergeait vers le centre de la pièce)
- 3) je laisse qlques 10èmes pour fignoler l'état de surface des pivots (pivotage à venir)

Par la suite, j'ai raté qlques tentatives, par exemple, tournage du grand pivot entre pointe etc.. etc .
(comment réaliser l'extrèmité du grand pivot?)
BREF COMMENT PEUT-ON MIEUX FAIRE ? À vot'bon coeur m'sieurs dames .

MERCI pour ton attention, qui confirme mon idée première, ... la détrempe j'aurais dû,
mais je doute fort qu'une colle, même aéronautique, ne résiste très longtemps aux violentes secousses
et vibrations du cable dans sa gaine ! Je braserai, c'est plus sûr.

Et j'aimerais connaître le processus des passes pour réaliser, au tour, le grand pivot avec succes.

@ RICO : Merci infiniment pour le conseil ? je n'aurais pas osé tout de suite moi même,
ça marche très facilement (l'original en bas, le 1er essai conservé de la photo précédente au dessus) :

mais il faut que je maîtrise mieux la gestion des cotes et les procédures qui ne tuent pas.
Un geste malheureux comme par exemple exécuter chaque nouvelle passe de 3/4 mm
en reprenant depuis le début le long de la partie déja usinée peut être mortel .
En effet, le bout d'axe déja réalisé se cambre (!) ou bien entre en vibrations selon le régime moteur (!)
et l'outil emporte tout ...
A PROPOS (ayant la chance de disposer d'un variateur) :
- en modifiant le régime du moteur on peut pratiquement faire disparaître ces vibrations et sauver le travail.
PROBLÈME :
- comment ajuster à la longueur voulue ces pivots si fragiles ? (mini disqueuse ?)
IL RESTE :
- à trouver un moyen simple de pivoter et traiter la finition de ces petites choses

Voila, après avoir massacré qlqs axes à pivoter (3 et 4) et autres exercices de débutant :

N.B. : les déformations sur la photo sont surtout dues aux aberrations des empilements de loupes
que je bricole pour obtenir "une macro" en attendant un vrai appareil macro ...

j'arrive aux conclusions suivantes :
- en bas l'original (1), qui après maltraitement à la flamme, s'avère être composé d'un axe pivoté (partie gauche cassée)
sur lequel on a inséré un axe de 1 mm (partie droite, méthode que je n'ai pas encore essayée).
- au dessus , trouvé là : Punzen für Echapement! . en attendant d'en savoir plus;
qui a permis de réaliser les pièces (4,5 et 6) du milieu de la phto,
- en rose de l'acier doux (7, baguette d'apport de soudure augène)
- en gris foncé des essais faits avec de la corde à piano détrempée
La vitesse 1.000 t/mn ou 2.000 t/mn ne change pas grand chose.
La C.à p. est très agréable à tourner, par passes de 1/10ème et retour final à 5/100ème (3 et 8)
donnant un état de surface assez proche du presque parfait original !
En guise d'entrainement, j'ai rectifié les premiers désastres avec une pierre synthétique dégotée sous l'établi, style corindon rouge (K 800 ?)
L'acier trouvé là : Punzen für Echapement! . est vraiment excellent.
N.B. : J'ai appris que l'huile, à cette échelle, sur le travail peut être catastrophique !

ME RESTE à trouver la TECHNIQUE et surtout les MATÉRIAUX qui vont me permettre de réaliser les polissages final
J'ai essayé de pivoter, avec plus ou moins de bonheur, à partir d'un bricolage maison .
Une saignée, pratiquée par un trait de scie dans une lame de ferraille, tenue dans le porte-outils du tour,
dans laquelle vient reposer l'axe ou le pivot à polir.
L'autre bout de l'axe est fixé dans le mandrin du tour, qui tourne à qlques 100 t/mn, en appuyant avec ... ? (n'importe quoi)
J'ai essayé de réaliser un pollissage, j'attends une pierre d'Arkansas, mais ça ne va pas dans les angles