Agrandir un trou

Bonjour
J'ai dans une cale de frêne de 120mm d'épaisseur un trou traversant de 14 que j'aimerai agrandir à 16.
Le soucis c'est que le trou d'entrée et de sortie doivent être parfaitement aligner, j'ai peur qu'avec un simple foret bois, je contre perce de travers, je n'ai pas le droit à l'erreur.
On m'a conseillé d'utiliser un Stub de 16, de réduire à 14 pour faire un guide de 120 et de réaliser des arrêtes de coupe sur la partie à 16.
Je n'ai aucunes idées sur la façon de réaliser cet outil, pourriez vous m'aider ?
A moins que vous ayez une autre solution plus pratique ?
La pièces en question ne peut pas se poser sur un établi et je ne peux pas y poser une petite perceuse à colonne.
Merci pour vos réponses.

Merci pour l'astuce.
Le trou M3 ou M4 c'est pour y glisser une vis de serrage ?
Je n'ai aucunes notions des outils coupants, alors comment réaliser l'affutage du foret pour attaquer le bois correctement ?
L'avantage de travailler avec une barre de 16 c'est qu'une fois qu'on attaque, la barre serre de guidage pour le reste du perçage.
Je reste bien entendu à l'écoute de vos conseils ou autres astuces.
Merci