demande avis technique ( acier )

[Urgurth]

Vergobretos
voici mon CdC (amateur...)
Contexte et définition du problème : machine pour faire des sillons au jardin, par morceau de 2,5 m*1.7 m , comme dans une cnc , l'axe X et Y permet de faire des dessin en 2D , à l'endroit du croisement entre les axes X et Y , est fixé (en s’emboitant dans un cylindre vertical , une masse qui traine au sol et creuse la terre , poids environ 50 kg . j'espère faire un joli dessin de parterre de fleurs
Ne voulant pas que les tiges filetées plient , le système repose sur des tiges en acier , rigides autant que possible ,fixées au bout des tiges sur un cadre acier ou bois , on verra
Mais ceci est un projet dans le cadre de loisir, et reste ouvert à toutes suggestion.
poids du système ? , pas trop d'idée , pas trop lourd...
est-il mobile : non , il sera amener sur place , et après il se débrouille ( carte Arduino pour paramétrer les moteurs avec GRBL )
quelle fréquence d’utilisations ? : loisir ,c'est surtout pour voir si ça marche

Merci pour tes idées

 

[yvon29]

Bonsoir

** signifie exposant ... par exemple : m**2 = m²

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L'inertie caractérise une section et c'est utilisé tout le temps en calcul de RDM ... Des matheux pourraient expliquer tout ça mais ce n'est pas indispensable.

comment cela te permets-il de trouver le diamètre de la tige plein rond ?,

Mais on intéret à prendre un tube plutot qu'une barre pleine...

Dans le dernier tableau du #26 donne les formules de calcul des inerties pour entre autres une barre ronde et un tube.
on voit que pour le tube c'est comme pour la barre pleine, mais on retranche l'inertie du trou ( pi X d1**4 / 32 ).

On connait l'inertie que doit avoir la poutre (c'est indépendant de la forme de la section IPN, tube, barre pleine ou en forme de patate !!!) :
I = > 31 cm**4 pour une masse de 600 N placée au milieu.

Pour une seule barre pleine :
43 mm aura une inertie sera : 33,6 cm**4 ==> ok pour 600N
51 mm aura une inertie sera : 66.4 cm**4 ==> ok pour 600N ==> ok pour 2 fois 600N
57 mm aura une inertie sera : 103.6 cm**4 ==> ok pour 600N ==> ok pour 3 fois 600N

Si tu veux utiliser un SEUL tube rond en acier pour canalisation ...
40 - 49 : en réalité : D 48,3 d 41,8 l'inertie sera : 23,5 cm**4
50 - 60 : en réalité : D 60,3 d 53 l'inertie sera : 52,3 cm**4 ==> ok pour 600N
66 - 76 : en réalité : D 76,1 d 68.8 l'inertie sera : 109 cm**4 ==> ok pour 3 fois 600N

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cela doit dépendre de la qualité de l'acier ?

Non
Car ici on (enfin je ) ne parle que de déformation ...

Par contre évaluer la contrainte peut être utile (bon avec une flèche de 3 mm ça ne doit pas être énorme ! )

La contrainte permet voir comment la poutre sera vis à vis de la rupture ....

La contrainte maxi = Moment maxi X distance maxi à la fibre neutre / Inertie

La formule pour calculer le moment maxi est dans le 1er tableau du #26 ;

Moment max = PL/4 = 600 N X 2.5 / 4 = 450 mN

La distance maxi à la fibre neutre : ici c'est la demie hauteur (ou le rayon pour un tube ou une barre ronde)
===> pour la barre IPE de 88 de haut : 44 mm = 0.044 m

et l'inertie ... = pour la barre IPE de 80 mm de haut : 64 cm**4 = 64 x 10**-8 m**4

Vaut mieux que toutes les unités soient en mètre !

Contrainte maxi = PL/ 4 X 0.044 / Inertie = 450 X 0.044 / 64 10**-8 = 3,1 10**7 Pa

Cette contrainte peut être comparée à la limite élastique généralement acceptée (tableau au #26) :

Et 16 kg / mm² = 16 10**7 Pa

Donc pour un IPE de 80 x 48 long de 2,50 m charge de 60 kg au milieu on sera à env 20% de la limite communément acceptée et avec une flèche de 1,5 mm
Donc : un IPE de 80 x 48 est capable de supporter 5 masses de 600 N en respectant la contrainte acceptable avec une flèche de 12,5 mm

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Pour un tube :

50 - 60 : en réalité : D 60,3 d 53 l'inertie sera : 52,3 cm**4 ==> ok pour 600N

Contrainte maxi = PL/ 4 X Rayon extérieur / Inertie = 450 X 0.03015 / 52 10**-8 = 2.6 10**7 Pa

Donc pour un tube 50-60 long de 2,50 m charge de 60 kg au milieu on sera à env 16% de la limite communément acceptée et avec une flèche de 3 mm

Donc : un tube de 50 - 60 est capable de supporter 6 masses de 600 N en respectant la contrainte acceptable avec une flèche de 18 mm

En espérant que je n'ai pas fait d'erreur...

 

[Urgurth]

yvon29 ,Merci pour le temps que tu as pris
j'ai lu et relu ton commentaire,et j'ai appris plein de choses
quand tu parles de tube 50-60 ,j'ai regardé sur internet et j'ai trouvé ça :
" Tubes ronds acier soudés galvanisés Ø 60,3 mm x 3,65 mm ou 2" selon norme EN 10255, qualité S235JR, disponible à la découpe au centimètre. Ils sont appelés tubes ronds acier galvanisé 50x60. "", ça me semble être identique ( diamètre extérieur 60 , diamètre intérieur 60 - 2 (3.65 d'épaisseur ) ....

 

[Urgurth]

Maintenant, un petit exercice pour voir si j'ai bien compris ( pas trop facile pour moi )
Si la force est appliquée au centre.
"
Et de la formule de la flèche, on tire l'inertie :

I = P x L**3 / 48 E x flèche "
donc I = l'inertie
P= le 'poids' de la charge en N
L = la longueur de la barre
E = ? , sur internet, j'ai trouvé que ce serait " E est le module de Young ", constante attachée au matériau utilisé ( ici acier )
Si je veux utilisé un tube acier de diamètre extérieur 42,4 mm (soit en mètre 0,0424 ) , d'épaisseur 3,2 mm ( soit en mètre 0,0032 ) , donc de diametre interieur 36,6 mm (0,036 m ) ( diamètre extérieur - 2* épaisseur ) , et si je veux une flèche acceptable de 5 mm ( = 0.005 m)
et une charge de 300N
je prend un exemple comme ça pour m'inspirer de toi, sans copié-collé.... (dimensions tube trouvé sur internet )
I= 300* (environ 30 kg) * 15,625 ( 2,5puissance3) / 48 * 2, 1 10**11 Pa (valeur prise dans ton post 26) *0,005
300*15625/((48*2,1 10**11)*0.005 ) = 9,30
I=9,30 (QUOI?) ( cm**4 ?)
On connait l'inertie que doit avoir la poutre ( en forme de patate !!! ) :
I = > 9,3cm**4 pour une masse de 300 N placée au milieu.

Donc si on utilise un tube avec une flèche acceptable de 5 mm, I doit être >ou= à 9,3cm**4
Donc : PI/32 *(diamètre extérieur puissance 4 - diamètre intérieur puissance 4 ) > ou= à 9,3
dans mon exemple :
I = ((4,24 **4) - (3,66 **4 ) )* ( 3,14/32 ) = (323-179 )* 0.098 =14,112cm**4
I = 14,112 est > 9,3 donc c'est ok
Merci de me dire ce que tu en penses
Amicalement

 

[yvon29]

Bonsoir

Je crois que tu as tout compris !
Bravo.

Et donc mon topo devait être clair

Je vérifierai tout ça demain.

 

[Urgurth]

Merci à toi, en effet tes explications ont été très claires, et m'ont bien accompagner dans mon raisonnement pour comprendre .
Bonne soirée

 

[yvon29]

Bonjour

E c'est bien le module de Young env 2,1 10**11 Pa
(vulgarisation ''du bon sens paysan '' (cf la patate ): c'est la contrainte qu'il faut appliquer pour doubler la longueur d'une pièce soumis à une contrainte de traction)

Force = 300 N (environ 30 kg) en fait c'est 30 X 9.81 (au niveau de la mer...) = 294 N

Inertie =300*15,625 /((48*2,1 10**11)*0.005 ) = 9,30 * 10**-8 m**4 = 9,3 cm**4 (puisque 10**8 cm**4 = 1 m**4)

Tu envisages un tube de diamètre extérieur 42,4 mm épaisseur 3,2 donc diamètre intérieur 36,00000 mm

Inertie 15,2 cm**4 tu auras donc un flèche de 5mm * (9,3 / 15,2) = 3 mm pour 300N appliqués au milieu

C'est tout bon (hormis le diamètre intérieur !!!)

 

[Urgurth]

Ok, merci à toi

 

[Urgurth]

Et pour un tube carré creux ,( ficher joint ), c'est le même calcul ? car comme sur le dessin de Earthwalker ,ça serait plus facile de mettre des 'roulettes '

 

[Urgurth]

Mon calcul (inspiré de tes conseils ) :

I = P x L**3 / 48 E x flèche
pour une flèche de 0,005m :
l'inertie est la même que pour le tube rond = 9,3 cm**4
maintenant pour la barre de section carré :
I calculée = bh/12 (b**2+h**2)
soit (0.04*0.04)/12 (0.0016+0.0016) = 1,33*0.0032 =4,26 cm**4 ( cm**4 ? ou pas,j'hésite, je suis un peu perdu dans les virgules0,0000 avec ces puissances ...)
Mais ça c'est pour une barre section carré pleine
mais là , elle est creuse (tube carré ) , quant est-il de la formule pour l’adapter ?
Merci de ton aide

 

[yvon29]

Bonsoir

L'inertie pour un carré creux ( à l'intérieur ...) c'est comme pour le rond.. : tu retranches l'inertie du trou...
Comme H = L
I = ( Hext**4 - Hint**4 ) / 12

I = (40**4 - 34**4 ) X 10**-12. / 12

10**-12 c'est pour passer de mm4 en m4....

I = 100 000 X 10**-12

I = 10**5 X 10**-12

I = 10**-7 m**4

I = 10 cm**4

---->> fais TOUJOURS TOUS les calculs en MÈTRES.... Si tu veux convertir, fais le en dernier !

À comparer avec :

tube de 40 - 49 : en réalité : D 48,3 d 41,8 l'inertie sera : 23,5 cm**4

Ça augmente très vite parce que : il est plus grand 48 au lieu de 40 et aussi cercle au lieu de carré (10 au lieu de 12 au dénominateur)

 

[Urgurth]

Merci pour toutes ces précisions
Je vais essayer de construire d'ici le printemps, et si j'y arrive, je posterai une photo ....

 

[Urgurth]

Bonsoir,
Quelqu'un pourrait-il m'aider ( problème de math......)
j'ai voulu calculer l'inertie d'une barre de 0,60 m acier, flèche tolérée 5 mm et....

Bon, je m'enlise avec les 00000
J'ai choisi effort 2000 Newton appuyé au milieu , avec barre fixée au 2 bouts .
donc
I nécessaire =
= (2000 X 0,6 **3) / 48X2,1 X 10**11 X 0,5
ça fait 857 QUELQUE-CHOSE mais QUOI ???

pour obtenir en 'cm**4 ' , quelle galère .... 8.57 ?...85,7? ..etc ....