J
jcma
Compagnon
Bonsoir a tous,
Charly 57, Je me suis penché sur ton problème de tracé de la dépouille en affûtage conique.
J'ai d'abord essayé de résoudre l'équation de l'intersection d'un cône avec un tube, mais j'ai laissé tomber. Les équations devenaient de plus en plus compliquées au fur et a mesure que j'avançais.
J'ai fini par me souvenir d'un méthode itérative utilisée pour faire du ray tracing en infographie.
Elle est basée sur l'équation suivante :
A.(X-S)/||X-S|| = cos(theta) (Le . est le produit scalaire et || || est la norme du vecteur)
A : vecteur directeur de l'axe du cône
X : Point d'intersection
S : Sommet du cône
theta : Demi angle au sommet du cône
Cette équation indique que l'angle entre une ligne passant par le sommet du cône et le point d'intersection, et l'axe du cône doit être égal au demi-angle du sommet du cône.
En élevant cette équation au carre (Pour éviter une extraction de racine carre), et en remplaçant X par l'équation d'une ligne : X = L(t) = O + t * D, on obtient l'équation suivante:
Q(t) = (A.A).(O+t*D-S).(O+t*D-S)-cos(theta)^2*(O+t*D-S).(O+t*D-S)
O : Origine de la ligne
D : vecteur direction de la ligne
t : paramètre
En développant tout cela, on obtient une équation de la forme (Je te fais grâce des calculs d'intermédiaires) :
Q(t) = c2*t^2 + 2*c1*t + c0
avec
c0 = (A . OS) * (A . OS) - cos(theta)^2 * (OS . OS)
c1 = (A . OS) * (A . D) - cos(theta)^2 * (OS . D)
c2 = (A . D) * (A . D) - cos(theta)^2
OS = (O - S)
Il ne suffit plus que de générer un faisceau de lignes et de résoudre l'équation du deuxieme degre précédente pour trouver la ou les intersections. J'ai tout recapitulé dans le fichier Excel ci-joint (Il peut être ouvert avec Open Office).
Quelques précisions:
Le décalage de 0.15 * D correspond a la demi largeur de l'âme moyenne pour un foret.
Cette largeur est entre 0.25*D a 0.4*D (De mémoire, il faut que je retrouve les valeurs).
Toute le plage de rotation ne peut pas être utilisée, il faut se limiter a l'angle entre deux gougures, sinon la dépouille remonte.
Si tu veut d'autres précisions, n'hésite pas.
@+
Jean-Charles Voir la pièce jointe depouille.xls
Charly 57, Je me suis penché sur ton problème de tracé de la dépouille en affûtage conique.
J'ai d'abord essayé de résoudre l'équation de l'intersection d'un cône avec un tube, mais j'ai laissé tomber. Les équations devenaient de plus en plus compliquées au fur et a mesure que j'avançais.
J'ai fini par me souvenir d'un méthode itérative utilisée pour faire du ray tracing en infographie.
Elle est basée sur l'équation suivante :
A.(X-S)/||X-S|| = cos(theta) (Le . est le produit scalaire et || || est la norme du vecteur)
A : vecteur directeur de l'axe du cône
X : Point d'intersection
S : Sommet du cône
theta : Demi angle au sommet du cône
Cette équation indique que l'angle entre une ligne passant par le sommet du cône et le point d'intersection, et l'axe du cône doit être égal au demi-angle du sommet du cône.
En élevant cette équation au carre (Pour éviter une extraction de racine carre), et en remplaçant X par l'équation d'une ligne : X = L(t) = O + t * D, on obtient l'équation suivante:
Q(t) = (A.A).(O+t*D-S).(O+t*D-S)-cos(theta)^2*(O+t*D-S).(O+t*D-S)
O : Origine de la ligne
D : vecteur direction de la ligne
t : paramètre
En développant tout cela, on obtient une équation de la forme (Je te fais grâce des calculs d'intermédiaires) :
Q(t) = c2*t^2 + 2*c1*t + c0
avec
c0 = (A . OS) * (A . OS) - cos(theta)^2 * (OS . OS)
c1 = (A . OS) * (A . D) - cos(theta)^2 * (OS . D)
c2 = (A . D) * (A . D) - cos(theta)^2
OS = (O - S)
Il ne suffit plus que de générer un faisceau de lignes et de résoudre l'équation du deuxieme degre précédente pour trouver la ou les intersections. J'ai tout recapitulé dans le fichier Excel ci-joint (Il peut être ouvert avec Open Office).
Quelques précisions:
Le décalage de 0.15 * D correspond a la demi largeur de l'âme moyenne pour un foret.
Cette largeur est entre 0.25*D a 0.4*D (De mémoire, il faut que je retrouve les valeurs).
Toute le plage de rotation ne peut pas être utilisée, il faut se limiter a l'angle entre deux gougures, sinon la dépouille remonte.
Si tu veut d'autres précisions, n'hésite pas.
@+
Jean-Charles Voir la pièce jointe depouille.xls
