Courbure de la terre? ;)

jmspaggi · 28 Oct 2010

Bonjour,

afin d'avoir une base bien plane pour ma CNC, je me suis demandé si une base faite à partir d'un liquide durcisseur auto-nivelant pouvait être une bonne idée.

J'ai donc calculé la courbure de la terre sur 1m, et trouvé 0,25mm par metre.

Plusieurs questions...

1) Est-ce que ça vous semble cohérent? Je suis parti de valeurs moyennes, à savoir 6 371km de rayon moyen.
2) Ça fait entre 2 et 3 dixièmes d'erreur sur 1m pour l'axe des Z juste à cause de la surface de la table. Ça me semble beaucoup. Est-ce qu'il y aurai un moyen d'ajuster ça?
3) Est-ce une bonne idée de vouloir précéder de la sorte? Ou il serait préférable tout simplement de m'installer sur une plaque de mélaminé ou des profils en aluminium?

Pour le moment, j'ai prévu installer ma CNC sur une table en bois formé d'un plateau de 10cm d’aggloméré supporté pas des poutres en bois plein de 15cm de haut par 10cm de large. Du solide. J'veux pas l’abîmer, donc j'peux pas percer dedans et je vais devoir installer une "couche" dessus. J'hésitais entre un autre 2cm de mélaminé. Mais c'est là que j'avais des doutes. Est-ce que le mélaminé va être plus plat que mes 0,25mm par mètre si je coule quelque chose?

Vos avis?

JM

JLL_B52 · 28 Oct 2010

Mais elle est plate la terre!

Salut,

Bon, ce sont des souvenirs lointain mais tout de même, ton quart de millimètre me titille l'entendement.

Pour moi partant du fait que cos(x) = 1 -x²/2 (x=ton demi angle au centre)
Ton écart max au centre de ton mêtre par rapport aux extrémités sera de l'ordre de (1-cos(x))*Rayon
x=(1/2) / R => ecart = (1/(4R²))*R= 1/(4R) = 1/(4*6,4*10⁶) = 1/(25. 10⁶) = 4 / 10⁸ = 0,04 / 10⁶ = 0,04 microns

Ya peut-être quelques zeros qui se baladent, mais "à la grosse" ça me convient déjà mieux.

j-louis

edit : mea maxima culpa, A la lecture de vos posts je me rends compte que la théorie était juste, la pratique erronée j'avais oublié le divisé par 2 dessous le x² => la bonne réponse doit bien être 0,02

JLuc69 · 28 Oct 2010

jmspaggi a dit:
Bonjour,
J'ai donc calculé la courbure de la terre sur 1m, et trouvé 0,25mm par metre.

Je sais pas comment tu as calculé, mais je l'ai refais car ton résultat me semblais ahurissant.
Perso, je trouve 7.82E-08 mètre
Ce qui fait 0.0000782 milimètre pour 1 mètre. Mais le flêche réélle est 1.955E-08 ce qui fait 0.00001955 mm pour 1 mètre de corde

crapulatos · 28 Oct 2010

JLuc69 a dit:
Mais le flêche réélle est 1.955E-08 ce qui fait 0.00001955 mm pour 1 mètre de corde

+1

ça fait du bien de refaire des calculs basiques comme ça

E.T.

jmspaggi · 28 Oct 2010

Voila comment j'ai procédé.

Voir image attachée.

Je cherche R-X ce qui correspond à ma dénivelation.

J'ai le rayon de 6371km, soit 6471000m. Donc la circonférence (C) = 40030172.9092000m. Cohérent. La terre est sencée faire 40 milles km de circonférence.

Je calcul l'angle que prend 1m...

Pour 360 degrés, j'ai C. Pour 1m, j'ai donc 360/C degrées, soit a= 8,99321621259503505277e-6 degrées.

X que je cherche vaut donc cos(a)*r soit 0,99999999995956103108 * 6471000 = 6,4709999997383194321e6.

Donc la hauteur recherchée est r - 6,4709999997383194321e6 soit 0,00026168056790052943m qui correspond à 0,26mm

JLL: J'vais essayer de relire et comprendre comment tu arrives à ce résultat.

Pour le moment, on est 3, et on a tous les 3 des valeurs différentes Comment savoir quelle est la bonne valeur? :(

Comment arrivez-vous à 0.00001955 mm pour 1 mètre de corde?

JM

PS: http://www.speedcrunch.org/en_US/index.html

Calamentran · 28 Oct 2010

Bonsoir jmspaggi

D'accord avec les posts précédent, tu te trompes d'un facteur 1000.

Les marins ont l'habitude de dire 5 m pour 8000 m... La formule de calcul approchée est E = D X D / 2R avec :
E = décalage altimétrique
D = distance
R = rayon de la terre = 6370 km

Dans ton cas, pour 1 m, c'est de l'ordre de 0,8 microns.

mekratrig · 28 Oct 2010

Demande à feux les sieurs Delambre et Méchain qui ont mesuré la dsitance entre Dunkerque et Barcelone (1/4 de méridien terrestre extrapolé par son 1/10e) pour en mesurer le millionième et définir le mètre étalon*... et découvrir que la terre n'était pas une sphère parfaite.

Dieu n'est pas un bon usineur

*Il y a eu un excellent documentaire sur Arte à ce sujet.

jmspaggi · 28 Oct 2010

mekratrig a dit:
*Il y a eu un excellent documentaire sur Arte à ce sujet.

Il y a aussi un EXCELLENT livre sur le sujet...

http://www.amazon.fr/M%C3%A8tre-du-mond ... 2020499894

Mais ca change pas que j'trouve que mes calculs sont corrects pareil Pour ça que j'comprend pas :(

jmspaggi · 28 Oct 2010

JLL: 0,04 microns
JLuc: 0,0782 microns
Calamentran: 0,8 microns
JMS: 0,25mm

Vous semblez tous tirer pour les microns, ce qui me semble cohérent, mais vous avez tous des résultats très différents

Fait que... Qui dit juste? :(

JM

JLuc69 · 28 Oct 2010

Je suis passé tout simplement par Pythagore

l'hypoténuse étant le rayon et le petit coté étant la 1/2 corde, on a :
flèche = rayon - (RACINE(rayon² - 1/2 coté²))

Voir dessin joint

Calamentran · 28 Oct 2010

Bonsoir jmspaggi

Je ne sais pas qui est juste... la terre n'est pas une sphère parfaite et ce qu'il te faut, c'est surtout l'ordre de grandeur.
--> Personnellement, pour un très petit angle, je considère que la valeur de l'angle est égale à son sinus et/ou que son cosinus est égal à 1 (d'où la formule approchée que j'ai utilisée).

JLuc69 · 28 Oct 2010

jmspaggi a dit:
JLuc: 0,0782 microns
JM

0.078µ si tu prends 1 mètre pour le demi coté.
Dans le cas qui t'occupe, je dirais 0.02µ pour 1 mètre de corde

guol64 · 28 Oct 2010

Pour en revenir au sujet d'origine : résine liquide, il faudrait également tenir compte de la vitesse de rotation de la terre et de la vicosité de la résine qui formera une vague à l'arrière.

jmspaggi · 28 Oct 2010

JLuc69 a dit:
Je suis passé tout simplement par Pythagore

l'hypoténuse étant le rayon et le petit coté étant la 1/2 corde, on a :
flèche = rayon - (RACINE(rayon² - 1/2 coté²))

Voir dessin joint

Hahaha! Tellement plus facile que de passer par l'angle!!!! Spécial que je me sois compliqué l'existance à ce point...

Avec ta formule, je trouve 7,84806153e-8. Soit 0,000000078m, Soit 0,000078mm soit encore 0,078 microns. Pour 1m de demi coté.

Donc avec 1m au total, donc 50cm de demi coté, on a bien 0,02 microns.

Faut que, j'étais totalement dans le champs, et ma platine va être largement assez précise comme ça

Ca fait du bien de brasser la mémoire avec toutes ces formules

Merci de m'avoir corrigé!

JM

jmspaggi · 28 Oct 2010

guol64 a dit:
Pour en revenir au sujet d'origine : résine liquide, il faudrait également tenir compte de la vitesse de rotation de la terre et de la vicosité de la résine qui formera une vague à l'arrière.

En fait je vais le faire en ciment. Donc moins visqueux. Est-ce que la vague va être moins grosse?

En tous cas, même à 1 micron, j'suis BIEN confortable avec ça. 0.5mm j'trouvais juste ça énorme. 0.01mm, ça sera en masse! Alors imaginez 0.001mm

Conclusion: J'pense que mon calcul de cosinus d'une valeur si proche de 0 était faux.

JM

Dodore · 28 Oct 2010

guol64 a dit:
Pour en revenir au sujet d'origine : résine liquide, il faudrait également tenir compte de la vitesse de rotation de la terre et de la vicosité de la résine qui formera une vague à l'arrière.

bonjour
ben j'me disais pour une fois qu'il y en a un qui revient au sujet d'origine!!!
j'ai ris pendant 1mn et j'ai encore des spasmes

autre problèmes
une corde qui est à 1 m du sol si on entoure la terre avec cette corde
quel sera la différence de longueur avec la circonférence de la terre
on fait bien sur abstraction de la vitesse du vent des marées du nombre de personnes nécessaire pour tenir la corde etc

jmspaggi · 28 Oct 2010

6 mètres environ?

6371001*2*3,1415-6371000*2*3,1415 ?

JM

Edit: 6371001*2*3,1415926535897932384626433832795028841971-6371000*2*3,1415926535897932384626433832795028841971 soit 6,28318531m pour être précis

pierrepmx · 28 Oct 2010

Salut,

il ne faut pas oublier les marées terrestres!

L'attraction de la lune ne déforme pas seulement la surface des océans, mais aussi la croûte terrestre.

Autour de +/-40cm (donc une amplitude de 80cm) en France sur le même cycle de 12h.
Si je me souviens bien, la longueur d'onde des "vagues" est de 3000 à 8000km (suivant les plaques tectoniques concernées. La Terre est divisée en 12 plaques principales et plein de microplaques situées le long des failles).

Interviennent les phénomènes de résonance (les plaques tectoniques "flottent" sur le noyau de fer liquide de la terre liquide, qui tourne lui-aussi autour de l'axe de la Terre à une fréquence proche) et les divers "modes" de flexion des plaques.

De plus, le long des côtes, la "charge océanique" amplifie le phénomène: la marée océanique déplace des milliard de tonnes d'eau, modifiant "la charge", et donc la flexion des plaques tectoniques. Ce phénomène s'ajoute à la marrée terrestre (mais n'est pas en phase). En pointe Bretagne, l'effet est de l'ordre de 20cm.

Donc, si la prise du béton est de plus de 12h et que tu es dans la rade de Brest, il va falloir sortir les tables de marrées pour optimiser la coulée

Bon je plaisante...
Dans la réalité, la longueur d'onde des ondes terrestres est si longue, et l'accélération si faible, que l'on ne perçoit pas du tout ce mouvement (contrairement à ce qui se passe en mer) et il n'a pas d'influence pratique.

Par contre, dans le domaine de la géodésie, et en particulier de la géodésie spatiale (utilisation des diverses télémétries satellite, et de la mesure laser de la distance terre-lune), la prise en compte de ce phénomène est obligatoire.

Pierre.

Dodore · 28 Oct 2010

bonsoir
et tout ça parce que jmspaggi veux faire une base plane pour ça CNC

pour revenir à mon problème de corde
si je prends un diamètre de 10 mètres
la circonférence fera 10 x 3,14 =31,4
si je prends un diamètre deux mètres plus grand
le diamètre fera 12 mètres
la circonférence fera 12 x3, 14 = 37,68
différence 6,28

si vous faite le calcul avec un autre diamètre
par exemple 20
20 x3, 14 = 62,8
j'ajoute 2 ce qui fait 22
22 x 3,14 = 69,08
différence 69,O8 - 62,8 = 6,28
si je prends le diamètre de la terre et que j'ajoute 2 mètres; la circonférence sera plus grande de 6,28 mètres

jmspaggi · 28 Oct 2010

DODORE a dit:
si je prends le diamètre de la terre et que j'ajoute 2 mètres; la circonférence sera plus grande de 6,28 mètres

Yes! J'avais la bonne réponse avec mes 6,28318531m

JM

JLuc69 · 28 Oct 2010

DODORE a dit:
bonsoir
et tout ça parce que jmspaggi veux faire une base plane pour ça CNC

pour revenir à mon problème de corde
si je prends un diamètre de 10 mètres
la circonférence fera 10 x 3,14 =31,4
si je prends un diamètre deux mètres plus grand
le diamètre fera 12 mètres
la circonférence fera 12 x3, 14 = 37,68
différence 6,28

si vous faite le calcul avec un autre diamètre
par exemple 20
20 x3, 14 = 62,8
j'ajoute 2 ce qui fait 22
22 x 3,14 = 69,08
différence 69,O8 - 62,8 = 6,28
si je prends le diamètre de la terre et que j'ajoute 2 mètres; la circonférence sera plus grande de 6,28 mètres

C'est normal, tu ajoute à chaque fois 2PI(), donc toujours 6.28....

MKSA · 29 Oct 2010

jmspaggi a dit:
DODORE a dit:

si je prends le diamètre de la terre et que j'ajoute 2 mètres; la circonférence sera plus grande de 6,28 mètres

Cliquez pour agrandir...

Yes! J'avais la bonne réponse avec mes 6,28318531m

JM

Fais nous rire un peu en faisant les calculs sur base du diam de la terre en miles, la corde en yards et la fleche en fractional inch !

strangeboss · 29 Oct 2010

faudra prendre en compte la tolérance d'autonivelation de ton ciment ou résine car à mon avis la surface aura un Ra pourris.

Dodore · 29 Oct 2010

JLuc69 a dit:
C'est normal, tu ajoute à chaque fois 2PI(), donc toujours 6.28....

oui bien sur mais c'était pour faire remarquer qu'il n'y a pas besoin de calculer le rayon de la terre, que la solution était assez simple

MKSA a dit:
Fais nous rire un peu en faisant les calculs sur base du diam de la terre en miles, la corde en yards et la fleche en fractional inch !

oula surtout pas, déjà que pour moi PI c’est compliqué
je ne te dmanderais pas une démonstration je n’y comprendrais rien

MOWOG · 29 Oct 2010

Oulala, j'ai survolé le post.
Pas mal les élucubrations.
Que tu prenne un niveau a bulle, un niveau de chantier ou quelques autres instruments de nivellement, toute les verticales sont rayonnantes.
L'attraction se faisant théoriquement sur le noyau de la terre.
C'est certain que si tu prend un niveau, que tu te mets sur la plage et que tu vise l'infini, tu vas voir les étoiles, mais si tu chemines, tu restera sur terre.
Il est vrai qu'en nivellement, il peut y avoir des compensations a apporter aux calculs suivant le lieux, personnellement tous les nivellement de précision que j'ai pu réaliser aussi bien dans le contrôle de stabilité d'ouvrage hydro-électrique ou de cheminement, je n'en pas tenu compte.
Cela dépasse le niveau de précision que l'on attend.
Donc, si tu vide un liquide au sol, il épousera la courbure de la terre, comme le fera d'ailleurs un niveau a fioles.
Si cela n'était pas le cas, les océans seraient plats

Maintenant, que la surface de ta résine ne soit pas parfaite, cela est tout a fait et même surement vrai.

ultimate900 · 29 Oct 2010

guol64 :+1

el patenteu · 29 Oct 2010

pierrepmx a dit:
Salut,

il ne faut pas oublier les marées terrestres!

L'attraction de la lune ne déforme pas seulement la surface des océans, mais aussi la croûte terrestre.

Autour de +/-40cm (donc une amplitude de 80cm) en France sur le même cycle de 12h.
Si je me souviens bien, la longueur d'onde des "vagues" est de 3000 à 8000km (suivant les plaques tectoniques concernées. La Terre est divisée en 12 plaques principales et plein de microplaques situées le long des failles).

Interviennent les phénomènes de résonance (les plaques tectoniques "flottent" sur le noyau de fer liquide de la terre liquide, qui tourne lui-aussi autour de l'axe de la Terre à une fréquence proche) et les divers "modes" de flexion des plaques.

De plus, le long des côtes, la "charge océanique" amplifie le phénomène: la marée océanique déplace des milliard de tonnes d'eau, modifiant "la charge", et donc la flexion des plaques tectoniques. Ce phénomène s'ajoute à la marrée terrestre (mais n'est pas en phase). En pointe Bretagne, l'effet est de l'ordre de 20cm.

Donc, si la prise du béton est de plus de 12h et que tu es dans la rade de Brest, il va falloir sortir les tables de marrées pour optimiser la coulée

Bon je plaisante...
Dans la réalité, la longueur d'onde des ondes terrestres est si longue, et l'accélération si faible, que l'on ne perçoit pas du tout ce mouvement (contrairement à ce qui se passe en mer) et il n'a pas d'influence pratique.

Par contre, dans le domaine de la géodésie, et en particulier de la géodésie spatiale (utilisation des diverses télémétries satellite, et de la mesure laser de la distance terre-lune), la prise en compte de ce phénomène est obligatoire.

Pierre.

trop drole!!!

veut tu bin m'dire jms qu=est-ce qui t'as passer par la tete de vouloir calculer le''faux plat'' de la terre??
une cnc faut que c'est précis mais pas a se point la...

il me semble que l'autonivelant c'est pour une tres faible épaisseur...a vérifié

jmspaggi · 29 Oct 2010

el patenteu a dit:
trop drole!!!

veut tu bin m'dire jms qu=est-ce qui t'as passer par la tete de vouloir calculer le''faux plat'' de la terre??
une cnc faut que c'est précis mais pas a se point la...

Au final, j'aimerais que ma CNC soit précise à 0,1mm ou moins. Alors je voulais pas faire un plateau avec une belle curve de en plein milieu Et de toutes façons, j'étais en train de regarde une game alors j'avais pas beaucoup d'autres choses à faire

el patenteu a dit:
il me semble que l'autonivelant c'est pour une tres faible épaisseur...a vérifié

Ils disent 1 pouce (25,4mm) chez rona. Ce devrait être assez mon mes besoins. Dans le pire des cas, je pourrais mettre 2 couches...

JM

boudbois · 31 Oct 2010

Bonsoir à vous tous

Sacrée lecture...

Je ne m'étendrai pas sur chaque point évoqué.

Certes cette Terre n'est point sphérique.
Nord sud une courbure comparable pour chaque longitude.

Je ne connais point la lattidude à laquelle jmspaggi désire installer sa CNC. Le Canada est vaste. La courbure du sol varie en conséquence.

Pour couler ce béton -au mieux- ou ragréage -au pire- au 10°lat N... Autant le préfabriquer dans le sud de la France avec les conseils de professionnel... Et des réponses quid béton, quid guidage, quid réglage...

Tant d'autres n'ont rien concrétisé !

En éspérant vous avoir laisser apprécier une bonne lecture,

Boudbois

PS : et le rajoute une couche, pour certains calculs, l'orthodromie. D'autres resteront à la loxodromie !

ordinerf · 9 Nov 2010

6371000-(6371000 2 -(1/2) 2 ) 0.5 =1.96E-08 soit 0.0196 microns.
très utile comme info pour une machine qui aura une précision de 1/100ème grand maximum...

Courbure de la terre? ;)

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