Bonsoir,
Je n’ai jamais vu de tels abaques…..mais je ne suis qu’un amateur en horlogerie.
Il est fort probable que les « anciens » s’en passaient et travaillaient par imitation de réalisations ayant fait leurs preuves, et en tirant les leçons de leurs erreurs.
En horlogerie moderne on a probablement modélisé tout cela, afin d’éviter de mal dimensionner l’épaisseur des engrenages par rapport aux besoins.
Le couple moteur initial sur l’arbre du barillet est pratiquement constant dans les horloges à poids et décroissant dans le temps pour celles à ressorts moteurs. Ils sont tous les deux relativement faciles à calculer.
Le couple moteur à l’autre extrémité du train d’engrenages, sur l’axe de la roue d’échappement découle du précédent :
1) en le divisant par le rapport de transmission du train,
2) puis en multipliant par le rendement de transmission du train,
3) puis en soustrayant la somme des pertes dans les pivots,
4) puis en superposant la résultante de toutes les fluctuations cycliques de couple dues aux imperfections.
1) est facile à calculer à partir du rouage qu’on a défini pour atteindre l’autonomie visée.
2) c’est la multiplication des rendements de transmission à chaque étage, qui dépendent du profil de denture, du métal utilisé, etc (*).
3) est connue par l’expérience et aujourd'hui sans doute par des mesures,
4) connue aussi par expérience. Il s’agit des fluctuations cycliques de couple à chaque passage de dent de roue sur une aile de pignon, si le profil de denture n’assure pas une transmission homocinétique, ou bien au franchissement « d’une chiure de mouche » ou d’une imperfection d’usinage entre deux dents d’un engrenage. Ces fluctuations cycliques ont chacune sa propre période de cycle.
S’ajoute aussi les fluctuations cycliques d’efforts résistants dans le train, pour soulever les détentes de sonnerie par exemple (au voisinage de la roue de centre).
Et il faut au final que sur toute la durée de l’autonomie de marche visée,
le couple arrivant sur l‘axe de la roue d’échappement soit toujours supérieur au minimum requis pour entretenir l’oscillation du balancier, même si on est dans une conjonction défavorable des fluctuations cycliques.
En pratique cela veut dire qu’on surdimensionne un peu le couple moteur.
Cela veut dire aussi que lors de conjonctions très défavorable, même si le balancier ne s’arrête pas, il peut perdre un peu de son amplitude.
Si on étudiait avec les moyens modernes les engrenages des anciennes horloges, je pense qu'on verrait que certains engrenages sont trop épais pour la charge qu’ils supportent.
(*) A ce propos il est admis que le profil de denture ogival a un meilleur rendement de transmission que le profil en développante de cercle, s'agissant des trains multiplicateurs qui sont ceux de l'horlogerie. Mais chacun de ces deux profils a son lot d'avantages et son lot d'inconvénients (discussions souvent tenues ici.... et souvent animées
).