Division avec deux disques

  • Auteur de la discussion PUSSY
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SULREN
SULREN
Compagnon
27 Jan 2009
3 284
FR-31 Communauté des Hauts Tolosans
Bonsoir,
Je ne suis pas d'accord !
Au point où vous en êtes, il faut donner les meilleures solutions possibles, sans se préoccuper si j'ai ou pas, si je peux monter deux plateaux ou pas.
Je pense que je sais faire et que @simon74 sait faire aussi. Il vient de le prouver.
Reste à définir le domaine à couvrir et à …..trouver le temps pour faire le travail (c'est la seule vraie diffficulté, à mon avis).

La totalité du domaine qu’il faudrait couvrir pour être exhaustif peut être défini comme suit :
Tu sais mieux que nous les nombres de rangées de trous sur les disques des constructeurs de machines outil, puisque tu as fait une synthèse de tout ce que tu as trouvé.
Cela démarre à14 trous et monte à 49 trous pour plusieurs d’entre eux, à 89 pour d’autres et à 199 trous pour CINCINATTI.

On peut décider de couvrir la totalité des possibilités, donc :
- De pouvoir faire la division en utilisant deux cercles de trous quelconque, pris dans toute cette gamme de 14 à 199 trous. Cela signifie qu’on couvre aussi le cas du diviseur à deux plateaux.
- De prendre en compte les mouvements additifs et aussi les soustractifs.
- De prévoir les trois cas de rapport de réduction les plus courants : 1 :40 , 1 :60 , 1 :90
- De trouver les solutions pour les divisions allant de 2 à 400

Cela est moulinable. Quand je fais ce genre d’exercice je préfère utiliser un PC tour, super bien ventilé, plutôt qu’un portable, parce que l’unité centrale tourne plein pot et chauffe un max.
(Je l'ai fait pour des calculs de trains d'engrenages permettant d'obtenir des rapports de réduction extrêmement prècis : genre nombre pi avec 14 décimales et avec des précisions du 1/100 de milliardième. C'était pour des rouages d'horloges astronomiques).
Je l'ai fait aussi pour la résolution numérique de systèmes d'équations non linéaires).

Le gros problème (déjà signalé) c’est la masse des solutions qui en résulteront. Même avec de bons critères de sélection on devra peut-être sélectionner pour chacun des 3 rapports, 100 à 200 solutions (à voir) pour chacune des 400 divisions à traiter, afin de permettre aux utilisateurs d’en trouver au moins une qui corresponde aux disques dont ils disposent.

Impossible de mettre cela sur des tableaux papiers, seulement dans des fichiers.
@simon74 saura le dire mieux que moi, mais il me semble qu’il faudra un fichier de plusieurs Mega Oct pour chacun des 3 rapports.
Sous forme papier cela ferait un bouquin, sur une clé USB c’est nada.

Deuxième problème, il faut retrouver les solutions correspondant aux données de l’utilisateur.
Il faut donc mettre à sa disposition un petit executable tournant sur l’OS de son PC, avec une petite interface de saisie :
R : rapport du diviseur
Z : nombre de dents à tailler
Liste des disques à trous disponibles dans ses tiroirs.

La liste des solutions correspondant à ses critères sera alors automatiquement extraite et lui sera présentée sur l'écran.

Il faudra aussi inclure un petit fichier ReadMe qui l’informera sur les notions de précisions et autres choses fondamentales à savoir.

Mais je ne suis pas informaticien, juste un …..« neo-rural »…. un peu « bricoleur du dimanche ».
D’autres membres, dont @simon74, définiront ces volumes mieux que moi.
 
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simon74
simon74
Compagnon
3 Mai 2016
1 686
Savoie
Quelques points sur le petit logiciel que j'ai ecrit:

- En cas de solution aproximatif, il ne sorte *pas* les solutions les plus exactes. La niveau d'exactitude ou ca "coupe" peut etre parametré*
- Des solutions aproximatif peut meme cacher des solutions exactes.
- Il ne prends pas en compte les solutions soustractif, qui donnerai presque certainement des approximations plus exactes
- Il ne prends pas en compte le montage de deux disques, mais ca peut etre simulé en mettant tous les divisions sur une seule "disque" avant de calculer.

En terme de nombre de solutions possibles, evoqué par @SULREN. Prenons comme exemple, comme d'habitude, les disques pour diviseur Browne & Sharpe. Pour n'importe lequelle diviseur, la nombre de solutions pour un division voulu d se grandit en raport avec le carrée du d multiplié par la carré du produit de chaque paire de rangées de trous disponible. Plus de 15,000 solutions possibles pour division 127 et seulement deux rangees de trous. Si on admets les combinations soustractifs, c'est ∞. On peut oublier le tableau excel "simple".

J'ai essayé de rester dans le pragmatique. Les solutions, preferablement possibles a faire sans bourde, qui s'approche assez respectablement au but.

En passant, pour la solution a deux disques, ou une seule avec sa deuxieme doigt d'indexage d'arriere, je ne voit pas vraiment facile a operer.

* ca pourrait certainement etre parametré mieux, peut-etre en terme de "garder l'erreur totale < n µm pour une diametre de m" ou quelque chose de ce type.
 
SULREN
SULREN
Compagnon
27 Jan 2009
3 284
FR-31 Communauté des Hauts Tolosans
Bonjour,
@PUSSY , Une façon plus progressive et donc plus réaliste de procéder pourrait être la suivante.

Dans une clé USB on crée 3 répertoires dont les noms seraient :
R40P1000
R60P1000
R90P1000

R40P1000 abriterait tous les fichiers qui donnent les divisions avec un diviseur de rapport 1 :40
P1000 signifie précision relative classe 1000 millionièmes, c’est-à-dire 0,001. Toutes les solutions qui y sont proposées ont une précision meilleure ou égale à cela.
On pourrait créer, si c’est demandé du R40P2000

Dans chaque répertoire on met des fichiers au format « .txt » ou «.csv », (voir ce qui convient le mieux) et dont les noms seraient structurés comme suit :
ZA071T15to49R40

- Z signifie bien sûr nombre de divisions.
- A signifie qu’on ne traite que les mouvements additifs.
Si on met S à la place de A, cela voudra dire qu’on trouve à la fois les solutions à mouvements additifs et celles à mouvement soustractifs.
- 071 signifie 71 divisions. On pourrait aller jusqu’à 400 comme la fait @simon74
- T signifie cercles de trous allant de 15 trous à 49 trous. On pourrait progressivement étendre de 14 jusqu’à 89 et au maximum de 14 à 199 pour correspondre à CINCINNATI.
- R rappelle le rapport de réduction du diviseur.

Plus besoin d’exécutable pour trouver les solutions qui vont bien.
Le gars qui a le diviseur à rapport 1 :40 branche sa clé USB et va dans le répertoire R40
S’il veut travailler seulement en additif, il va dans la liste chercher les noms commençant par ZA (haut de la liste)
S’il veut travailler en additif ou en soustractif il va dans la liste chercher les noms commençant par ZS (bas de la liste)
Ensuite s'il veut la division 71 il parcourt la portion de liste où apparaissent les lignes 071 et cherche les solutions qui correspondent aux disques qu’il possède.
S’il travaille à un seul plateau, il devra trouver les solutions qui comportent deux cercles appartenant à un même disque.
S’il travaille à deux plateaux toutes les solutions lui conviennent.

@simon74 a déjà trouvé toutes les solutions correspondant aux fichiers dont les noms sont:
ZAxxxT15to49R40 Avec xxx allant de 2 à 400.
Je peux l'aider à la compléter avec les fichiers ZS, donc en solutions soustractives et aussi les solutions pour diviseur à deux plateaux.

On pourrait progressivement ajouter des fichiers.....pour aller jusqu'à CINCINNATI.

@simon74
Je viens de trouver ton post #92. J'y répondrai tout à l'heure (je dois sortir) :wink:
 
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serge 91
serge 91
Lexique
18 Fev 2010
7 430
FR-91 Brétigny sur Orge
Bonjour,
P1000 signifie précision relative classe 1000 millionièmes, c’est-à-dire 0,001.
Il faudra expliquer "clairement" (pour moi, par exemple) ce que cela signifie :smt017
 
serge 91
serge 91
Lexique
18 Fev 2010
7 430
FR-91 Brétigny sur Orge
Re,
je me trompe peut-être, mais si la solution n'est pas "juste", on se retrouve dans la situation N° 2.
Dans ce cas là, pour éviter de cumuler les erreurs sur plusieurs passes, il faut repartir sur la position de départ (N°3=N°1)
Schématiquement....
1574415117044.png
 
simon74
simon74
Compagnon
3 Mai 2016
1 686
Savoie
Serge - pour un erreur e par division, l'erreur total au dernier division (et entre la derniere division fait et la premiere) sera toujours d.e, la difference sera comment ca se reparti.

Ca me semble que, pour un engrenage avec un espacement theorique t, on aura d dents separés par t±e, puis t±d.e entre les deux bouts. Pour deux tours, ca sera des dents separés par t+2e d'un coté, et t-2e de l'autre, et toujours t±d.e entre les deux bouts.

Pour moi, la seule moyen d'ameliorer cela sera de changer la nombre de divisions en cours de route par rapport a l'erreur cumulé.
 
serge 91
serge 91
Lexique
18 Fev 2010
7 430
FR-91 Brétigny sur Orge
, ca sera des dents separés par t+2e d'un coté, et t-2e de l'autre,
Là, je vois pas...
Pour moi, ça s'additionne,
le seul moyen, c'est d' utiliser deux méthodes ou l'erreur est "inversée" (au secours)
1574418334964.png
 
simon74
simon74
Compagnon
3 Mai 2016
1 686
Savoie
Là, je vois pas...
J'ai faux, finalement :)

Bon, admettons qu'on fait 11 divisions.

Si on le fait avec une seule tour de la piece, evidement on fait les divisions suivant : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
Si, par contre, on le fait avec deux tours de la piece, on as 1, 3, 5, 7, 9, 11, 2, 4, 6, 8, 10

Donc, pour le premier cas, division 1 est a t + e, division 2 a t + 2e, division 3 a t + 3e, ect donc on as des espaces de t + e a chaque fois, puis t - 11e a la fin
Pour la deuxieme, c'est t + e, t + 7e, t + 2e, t + 8e, ect, espaces de t + 6e, t - 5e, t + 6e, t - 5e, jusqu'a la fin
 
SULREN
SULREN
Compagnon
27 Jan 2009
3 284
FR-31 Communauté des Hauts Tolosans
Re,
Il faudra expliquer "clairement" (pour moi, par exemple) ce que cela signifie :smt017
Je réponds à ton message et en même temps je demande à tous de chercher la meilleure façon d'indiquer la précision des solutions.

Les Usineux parlent en précision absolue : « j’ai tourné cet arbre à 2/100mm" mais cela peut-être un arbre d’hélice de porte-containers géant, de 1000mm de diamètre ou le pivot de 4/10 mm de diamètre en bout de l’arbre d’un micro-mécanisme.
Les physiciens parlent en précision relative des solutions (ou des mesures) et là on se retrouve sur la même base de comparaison. « Je trouve telle valeur à 5 10^-6 près " ce qui veut dire à 5 millionièmes en valeur relative, "ou à 10^-2 près" donc au 1/100 en valeur relative ».
Je ne t'apprends rien la-dessus.

Je préfère de loin la notion de précision relative, et mon 1000 qui signifie des millionièmes, veut dire 0,001 ou 10^-3 en physique.
(j’expliquerai dans un autre post pourquoi dans mes calculs d’engrenages j’utilise le millionième pour des raisons pratiques).

Pour notre discussion sur la division composée voici les façons d’indiquer l’erreur sur le pas de la division (les erreurs de position pour chaque dent ne sont pas indiquées).
Revenons à la division 71. Les solutions sont :

1 + 7/39 + 24/47 avec 3 tours…….71,00065…..412….-9,0925
1 + 12/31 + 10/33 avec 3 tours……71,00058….459…-8,1459
0 + 35/37 + 32/43 avec 3 tours……71,00037….715…-5,2377

1 + 16/27 + 4/41 avec 3 tours……70,99946….Non cal…+7,5278
1 + 17/33 + 7/40 avec 3 tours……70,99955 ……………….+6,3131
1 + 25/44 + 5/41 avec 3 tours…….70,00032………………..-4,6193

Les 3 premières solutions ont été indiquées par @simon74 et aussi par moi.

Les 3 suivantes ont été indiquées par moi seul, parce qu’elles utilisent des rangées de trous qui n’existent pas chez Brown & Sharpe, ou parce qu’elles font appel au double plateau, deux choses que @simon74 n'utilise pas.

En lisant la colonne des nombres 71,00065 on ne voit pas du premier coup d'oeil quelles sont les solutions les plus précises.
En lisant la colonne de droite en valeur relative x 10^-6 on le voit de suite. Ces nombres en italique ont été ajoutés par moi.

La colonne des 412 (dont je comprends encore mal la définition exacte) semble indiquer aussi directement le classement de précision entre les solutions, mais elle ne donne pas la valeur de la précision relative.
 
serge 91
serge 91
Lexique
18 Fev 2010
7 430
FR-91 Brétigny sur Orge
Les Usineux parlent en précision absolue :
Les physiciens parlent en précision relative des solutions
Comme on s'adresse à des "usineux",
moi, je donnerais "l'erreur" en seconde d'arc et la "formule" pour calculer le décalage engendré "sur la dernière dent"(c'est bien ça le Pb, elle sera trop petite ou trop grande)
Donc, par exemple,
4"......ce qui correspond à un décalage de 1/100 sur un diamètre de 1000 mm

Avec 70,99 pour 71, çà fait 182" de décalage (si je me suis pas gouré)
 
S
speedjf37
Compagnon
15 Oct 2009
2 344
indre et loire
Bonjour,

Je suis assez ( agréablement ) surpris des précisions obtenues par tous ces calculs.

Comment cela se passe t'il pour des bricoleurs comme moi qui ont un diviseur dont la fabrication asiatique a surement une régularité de positionnement sur 1 tour assez douteuse.

Quelle garantie de précision sur les perçages des disques (quelle soit l'origine) ?

Comment faire une vérification pour valider un (choix de )positionnement avant de lancer une fabrication ?

PS 1) comment comparer avec un diviseur piloté numériquement ( en choisissant un seul disque avec le nombre de pas ou micropas) ?

PS 2) félicitations aux auteurs de tous ces calculs et à @PUSSY qui les a provoqués.

Cordialement JF
 
SULREN
SULREN
Compagnon
27 Jan 2009
3 284
FR-31 Communauté des Hauts Tolosans
Bonjour @speedjf37,
Comment cela se passe t'il pour des bricoleurs comme moi qui ont un diviseur dont la fabrication asiatique a surement une régularité de positionnement sur 1 tour assez douteuse.
Il y a deux types d'erreur dans le positionnement des dents à tailler:
- Les erreurs dues à la mécanique: défauts de régularité dans le couple roue et vis tangente , dans le perçage des disques à trous, trou central du disque pas bien concentrique avec les cercles à trous, etc.
On dépend de la qualité du fabricant. Ces erreurs on se les prend en pleine poire, on les subit.
- Les erreurs dues au pas d'avance qu'on prend en disant: " l'alidade fait x trous sur le cercle A et y trous sur l'autre cercle B".
Celles là dépendent de la solution qu'on a choisie. D'ou nos discussions sur les comparaisons de solutions.

Comment faire une vérification pour valider un (choix de )positionnement avant de lancer une fabrication ?
On peut le faire avec un tableau excel. C'est ce que je fais. En plus on peut trouver l'erreur qu'on fait pour chaque dent et qui pour certaines peut être supérieure à celle calculée pour le pas moyen (genre:71,00065).
(@PUSSY qui est très pro Excel, pourra nous demander cet outil de verif.

1) comment comparer avec un diviseur piloté numériquement ( en choisissant un seul disque avec le nombre de pas ou micropas) ?
Il me semble qu'un diviseur numérique est forcément supèrieur s'il est à micro-pas. Son avantage c'est que les erreurs ne se cumulent pas d'une dent à la suivante, contrairement à celui objet de cette discussion. Même si le micro-pas fait qu'on dépasse un peu sur une dent, la commande numérique rattrape sur la suivante.

Cordialement.
 
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serge 91
serge 91
Lexique
18 Fev 2010
7 430
FR-91 Brétigny sur Orge
Il me semble qu'un diviseur numérique est forcémentr supèrieur s'il est à micro-pas
Je sais pas de quel diviseur numérique on parle, mais ça dépend de sa programmation, je pense...
Si l'idéal est de 100,5 "pas", il fera 100 ou 101 et si le programme lui dit de faire 100+100+100+100, l'erreur s’additionne.
Il faut le programmer pour faire 100+101+100+101+100...
 
SULREN
SULREN
Compagnon
27 Jan 2009
3 284
FR-31 Communauté des Hauts Tolosans
Il faut le programmer pour faire 100+101+100+101+100...
Of course !
Au siècle de "l'Intelligence Artificielle" on sait faire.
Même les voitures conduisent toutes seules (tant qu'elles ne décident pas de quitter leur box pour aller voir un copain, c'est bon).
 
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serge 91
serge 91
Lexique
18 Fev 2010
7 430
FR-91 Brétigny sur Orge
Au siècle de "l'Intelligence Artificielle" on sait faire.
Çà, oui,
Mais pour certaines choses, c'est pas demain la veille... :wink:
PS
Et encore, on doit bien trouver des valeurs ou elle peut pas faire, tu mets un PI- dans le truc et elle va pédaler longtemps...
 
SULREN
SULREN
Compagnon
27 Jan 2009
3 284
FR-31 Communauté des Hauts Tolosans
tu mets un PI- dans le truc et elle va pédaler longtemps...PI-
Quoi !!! PI- n'est pas un problème! Il y a pis que PI-.
Il a beau se déclarer "irrationnel" il est facile à contourner. :icon15:
Elle pédale, certes, mais cela te donnes le temps d'aller au jardin ramasser quelques feuilles.....(ou de faire un PI- PI- au soleil couchant).

Avec un train d'engrenages de 8 roues / pignons je te calcule PI- à 17 décimales , avec une erreur relative meilleure que "1/100 de millionième de millionième".
Voilà! Mets toi sur Excel et calcules le résultat du train d'engrenages suivant:

242/45 * 214/159 * 151/437 * 461/367 tu trouveras 3,14159265358979323 , soit PI- :lol:
 
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PUSSY
PUSSY
Lexique
25 Oct 2010
6 265
FR-17800 Charente maritime
  • Auteur de la discussion
  • #108
Il faut donc mettre à sa disposition un petit exécutable tournant sur l’OS de son PC, avec une petite interface de saisie :
R : rapport du diviseur
Z : nombre de dents à tailler
Liste des disques à trous disponibles dans ses tiroirs.
La liste des solutions correspondant à ses critères sera alors automatiquement extraite et lui sera présentée sur l'écran.
C'est ce que je dis depuis le début.
Je pensais qu'EXCEL suffirait, mais apparemment, je me suis trompé.
Et puis il y a de votre faute à vouloir chercher l'exactitude jusqu'au pouillème !
Les diviseurs "MYFORD", "SOBA" et "CINCINNATI"pourraient être traités dans un deuxième temps vu la grande diversité de leurs plateaux (à moins que "le logiciel" à partir de R, Z et la liste des plateaux soit au point et puisse les traiter.

Quoi qu'il en soit, bon courage.
J'avance petit à petit dans les traductions.

Cordialement,
PUSSY.
 
serge 91
serge 91
Lexique
18 Fev 2010
7 430
FR-91 Brétigny sur Orge
donc une errreur relative meilleure que
Oui, mais ça c'est parce que tu es une intelligence humaine et que tu décides de ne pas chercher l'erreur relative "absolue".:wink:
Laquelle est "inconnaissable" puisque PI- est transcendant
PS
On sort un peu du Pb des diviseurs
 
simon74
simon74
Compagnon
3 Mai 2016
1 686
Savoie
Et puis il y a de votre faute à vouloir chercher l'exactitude jusqu'au pouillème
J'ai essayé de chercher le plus exacte possible. Actuellement, les solutions pour Browne & Sharpe ect sortent en ~18s de temps passé. La recherche de tout resultats possible, j'ai annulé apres 6h de temps CPU.
 
SULREN
SULREN
Compagnon
27 Jan 2009
3 284
FR-31 Communauté des Hauts Tolosans
Re,
On sort un peu du Pb des diviseurs
Non, on est dans le sujet et tu vas voir pourquoi;
Après avoir trouvé mon PI- juste à 17 décimales mais à 8 roues / pignons , ce qui fait beaucoup, j'ai démandé à Titine de me le trouver avec un couple roue pignon, donc deux roues dentées seulement, et j'ai spécifié: avec une précision relative meilleure que 300 10^-6.
Elle m'a sorti:
355/113 à 0,08 10^-6
377/120 à -23,56 à 10^-6 aussi
333/106 à 26,49
399/127 à -44,44
311/99 à 56,82
421/134 à -63
443/141 à -79,99
Etc, et elle s'est arrêtée à la précision de 300 10^-6 spécifiée, sans m'avoir trouvé de rapport très connu des tourneurs le: 22/7 qu'on utilise pour faire PI- dans les trainards des tours, .....même des tours Mammouth.

"C'est quoi ce bins, Titine? Tù ne trouves pas le 22/7?"
Il a fallu relancer avec une erreur spécifiée plus grande et le 22/7 est sorti à -402,49 10^-6

Cela illustre ce que nous dis @simon74 et que je savais pour l'avoir vécu:
"une précision demandée trop grande peut faire perdre des solutions très pratiques.

On était dans le sujet.
 
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serge 91
serge 91
Lexique
18 Fev 2010
7 430
FR-91 Brétigny sur Orge
"une précision demandée trop grande peut faire perdre des solutions très pratiques.
C'est bien ce que je disais (post 57)
le Pb c'est de quantifier le risque de se gourer (ou de complication de manœuvre, ce qui revient au même)
Dans le cas que tu évoque ( PI- )la fourniture des pignons nécessaires :shock:
 
SULREN
SULREN
Compagnon
27 Jan 2009
3 284
FR-31 Communauté des Hauts Tolosans
Dans le cas que tu évoque ( PI- )la fourniture des pignons nécessaires
Bonjour,

Je n’avais pas besoin de réaliser PI- . J’ai juste traité ce cas comme test de mon outil.
C’était à l’époque du debuggage d’une nouvelle version, moulinant bien plus vite que la précédente.
Je veux être sûr que mon outil ne me rate aucune solution quand je cherche un train de rouages pour un mécanisme astronomique, comme l'exemple ci-dessous, quand j’aidais Serge Vieillard à réaliser le rouage de l’aiguille du Dragon, aiguille qui sur les cadrans astrolabiques indique les périodes d’eclipses, de lune ou de soleil.

Voir la discussion à partir du 10 octobre 2017

https://www.webastro.net/forums/top...-histoire-difficultés-avenir/page/3/#comments
Et vers la fin de la discussion le rouage que Serge a réalisé.
 
SULREN
SULREN
Compagnon
27 Jan 2009
3 284
FR-31 Communauté des Hauts Tolosans
L'erreur relative c'est:


{\displaystyle \delta \alpha _{r}={\frac {\text{valeur calculee - valeur theorique}}{|{\text{valeur theorique}}|}}}


ou dans l'autre sens : (valeur théorique -calculée calculée)/théorique,
ce qui compte dans la comparaison de solutions, c'est la valeur, pas le signe.
Tu devrais retomber sur mes chiffres, sauf un peut-être, à cause d'une erreur de frappe quand j'ai recopié mon écran.
 
SULREN
SULREN
Compagnon
27 Jan 2009
3 284
FR-31 Communauté des Hauts Tolosans
Je suis un âne.... :rolleyes:
Non c'est juste qu'à force de jouer avec nos "p'tits trous", comme dans la chanson " le poinçonneur des Lilas" on a la tête qui tourne comme lui "dans la foule" ou comme notre broche.
 
SULREN
SULREN
Compagnon
27 Jan 2009
3 284
FR-31 Communauté des Hauts Tolosans
@simon74 Bravo pour tous ces résultats.

(@PUSSY va être pris de court pour intégrer tout cela).

La recherche de tout resultats possible, j'ai annulé apres 6h de temps CPU.
Oui c'est vraiment lourd.
Je n'ai insisté dessus, pour plusieurs raisons, dont une insuffisance de maîtrise des critères de sélection à appliquer, qui risquaient de faire ramer pour rien.
 
simon74
simon74
Compagnon
3 Mai 2016
1 686
Savoie
Oui c'est vraiment lourd.
Je me suis penché sur l'idee qu'il y avait un bug entrainent un boucle infini. Donc un peu de profilage sur seulement le division 127.

Avec raccourcissement des recherches, 38,000 solutions possibles considerées. Sans raccourcissement, 28,000,000 solutions possibles. Certe, les solutions sont plus precis (le meilleur solution, 2 + 23/39 + 12/49, est 6 fois plus precis que 14/41 + 45/49) mais le prix en temps - immense.

J'etait surpris que cette solution soit pas trop farfelu, pour des autres divisions y avait des solutions avec 20+ rotations de manivelle avant de fare les divisions, des centaines de rotations du piece, ect.
 
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