Si tu regardes les pinces PROXXON, tu vois qu'elles n'ont qu'un seul cône, qui doit s'accoupler avec le cône creux de l'axe de la broche. Du côté de l'écrou, c'est un plat. Lors du serrage, l'écrou exerce son effort sur le plat de la pince, et il ne peut pas y avoir, en principe, de déplacement radial induit par l'écrou. Ça n’empêche pas de vérifier que le fond de l'écrou est effectivement bien plat, et qu'il n'y a pas un copeau de métal coincé et écrasé dedans, par exemple...
Ce que tu risques, en rectifiant le cône, c'est que, l'angle n'étant plus aussi exact, et l'état de surface plus aléatoire, le couplage avec les pinces soit moins bon, et qu'elles puissent glisser plus facilement sous un gros effort. Mais ça tournera rond, c'est déjà ça.
Tu peux tenter de rectifier avec une meulette tournant très vite (genre Dremel), ça doit être mieux adapté qu'un outil de tournage, dans le genre d'acier constituant l'axe de la broche (qui est peut-être trempé, en plus !). Le problème, c'est que ces meulettes ne sont pas du tout rigides. Elles rebondissent sur les surfaces qu'elles usinent, et il est facile d'obtenir des ondulations par résonance. J'ai néanmoins réussi à rectifier convenablement des mors durs par cette méthode, en me guidant sur la régularité des étincelles produites, pour trouver la bonne profondeur de passe.