Phases de pignons

[SULREN]

ah bon
pour moi les cercle en couleur représentent les diamètres exter des pignons et les cercles en traits d’axes représentaient les diamètres primitifs
de cette façon tout est bien

Ne mélangeons pas les posts.
Je parlais du post#21 et des cercles primitifs L1 et L2 sécants et le chevauchement des dents qui en résulte ne facilite pas l'exercice mental de leur déplacement pour qu'elles engrènent bien, en observant le dessin et en imaginant le déplacement des cercles, c'est tout.

J'avais bien dit à l'intention de SerPat, il me semble, que:

Le fait que les cercles primitifs aient été représentés sécants au lieu de tangents, ne changeait rien à la compréhension du problème posé.

 

[Jmr06]

Je m'y perd totalement ! J'abandonne.
Le dernier résultat est le suivant : Hauteur de L1 = 26,46. A vérifier par le dessin, ce serait un coup de chance que ce soit bon !

 

[SULREN]

Re,

Le dernier résultat est le suivant : Hauteur de L1 = 26,46.

A ordonnée 26,477 je trouve abscisse = 5,666 donc comme toi pour le centre du cercle L1
et x = -6,933 et y= 16,611 pour le cercle L2, donc là aussi comme toi.
Cette partie de notre mise en équation fonctionne bien.

Par contre, contrairement à toi, je n'ai encore introduit dans mon calcul aucune indication de position relative des dents des deux pignons pour savoir si elles engrènent bien ou pas, à chaque ordonnée donnée au centre de L1.
J'ai une idée sur la façon de le faire, mais pas de certitude de réussir.

Cette analyse reste à faire, et bien qu'elle me motive beaucoup, je ne m'y mettrai pas avant demain soir,.... au mieux.
J'ai déjà dû "switcher" sur mes réunions de demain matin et demain après midi, sur deux projets différents de lotissements. Je prépare mes dossiers (Il y a des moments ou faire joujou pour se faire plaisir devient totalement incongru et doit s'effacer devant des interruptions ultra prioritaires).

EDIT: juste pour montrer que je "n'invente" pas les valeurs que je poste, mais que je les obtiens bien sur une babasse, je donne ci-dessous une partie des listes de valeurs ou apparaît l'ordonnée 26,477 dont j'ai parlé en haut du post.
Les coordonnées des centres des cercles L1 et L2 n'apparaissent pas sous la forme (x1 ,y1) pour L1 et (x2,y2) pour L2, mais sous la forme (v,x) et (y,z) parce que j'ai réutilisé une babasse existante créée pour un autre sujet. Un peu de paresse tout de même.

 

[Jmr06]

Qu'elle idée d'imaginer que tu inventes des valeurs ? On comprend bien que tu les calcules.

Pour ce qui est du calcul de l'engrennement, j'ai voulu aller vite, trop vite, et je me suis perdu dans les sens positif, négatif des rotations et des angles ... Vu toutes les possibilités de se tromper, ce serait une chance que le résultat précédent soit bon. Il faudrait que je reprenne ça de manière rigoureuse.

 

[enguerland91]

Moi je propose une solution utilisant une courroie crantée, du moins si c'est possible d'accoupler les pignons de la courroie avec ces engrenages.

 

[FB29]

Moi je propose une solution utilisant une courroie crantée

Bonne idée, mais ca ne résout pas le problème d'avoir les trois pignons alignés, ni même les deux de droite alignés ...

 

[serge 91]

Bonjour,
ça doit se calculer (tout se calcule)
mais moi, je poserais mes pignons C1-C2-E1-F1 en position je jouerais avec L1-L2 et je mesurerais.
Bien voir qu'avec le moindre jeu, ça ne retombera pas pilepoil ...

 

[serge 91]

Re,
même pas sur que ce soit possible !
en fait, pour que les dents engrainent bien, il faut que leurs axes correspondent. mais tous les angles ne sont pas possibles !
ils se limitent à celui entre deux dents (sur chaque pignon)

 

[yvon29]

Bonjour

j'y vais de ma connerie ...

En E1 il y a 2 pignons superposés : pourquoi ne pas décaler l'un deux d'un angle correspondant à l'écart angulaire entre C1 et C2?

 

[Dodore]

..enlevez moi un doute
il me semble si j’ai bien compris qu’on fait une fixation sur ce dessin ou les deux pignons L1 et L2 se rentre dedans ( les dents étant mal placées )
à mon avis il suffirait de faire tourner légèrement le pignon C2 pour que tout fonctionne normalement , … sauf s’il y a une autre contrainte que je n’ai pas saisi
j’ai dit une connerie ? Il ne me semble pas sauf s’il faut absolument que les dents soit positionnées dans l’horizontal pour C1 et C2
dans Ce cas il faudrait déterminer la bonne hauteur (entre 30 et 21) pour que les dents soient bien positionnées … et là je ne suis pas sûr d’y arriver

 

[SULREN]

Bonjour,
Voilà une 1 h 1/2 que je suis de retour de ma dernière réunion de la journée et que je me suis remis sur notre Fofo.
Je pensais que le problème posé dans cette discussion avait peut-être été résolu, auquel cas je serais allé sur une autre discussion.
Mais non! Les "phaseurs" sont encore en pleine phosphoration.

dans Ce cas il faudrait déterminer la bonne hauteur (entre 30 et 21) pour que les dents soient bien positionnées

C'est le problème posé depuis le début de a discussion: trouver la bonne hauteur H pour que les dents soient bien positionnées.

… et là je ne suis pas sûr d’y arriver

Moi-même hier , avant de quitter cette discussion, j'ai écrit au post#23 " J'ai une idée sur la façon de le faire, mais pas de certitude de réussir".

En m'y remettant il y a un petit moment, sur l'idée de la veille, j'ai commencé à faire un beau dessin pour positionner les variables, etc, afin de commencer à écrire mon analyse fonctionnelle de la chose, préalable à toute élaboration d'un algorithme et à l'écriture des premières lignes du code qui fera les calculs. Il faut toujours commencer par écrire son raisonnement pour bien clarifier la démarche et avancer de façon sûre.
Et là surprise! Il m'a semblé d'un seul coup que le problème n'était peut-être pas aussi complexe qu'on l'avait tous cru, moi le premier.
Je me demande même s'il faut "pisser du code" pour le résoudre, ou se créer un tableur Excel.
C'est à confirmer mais j'encourage chacun à poursuivre la recherche d'une solution. Elle semble être à notre portée, si mon intuition se confirme. Dans quelques heures je vous direz ce qu'il en est

 

[Dodore]

C'est le problème posé depuis le début de a discussion:

Oula , j’avais zappé cette particularité !
ça ne va pas être tarte
j’avais commencer à faire des dessins , je vais arrêter
bon courage

 

[FB29]

Bon, on va pas y passer la nuit ...

Je propose de rendre E1 et C2 mobiles par rapport aux organes entraînés. Une fois le calage effectué, perçage et goupillage des pignons en position, et basta !

 

[FB29]

mais tous les angles ne sont pas possibles !

Il suffirait alors de faire le calcul pour chaque angle possible ? ...

 

[Alex31]

Bjr, j'y vais de ma contribution

même pas sur que ce soit possible, en fait, pour que les dents engrainent bien, il faut que leurs axes correspondent. mais tous les angles ne sont pas possibles

il ne faut pas oublier que les diamètres primitifs roulent l'un sur l'autre
les dents ne sautent pas d'une sur l'autre

en faisant rouler les diamètre primitifs, j'arrive presque au résultat (1 parmi d'autre, je pense, c'est un dessin vite faits, il faudrait développer un programme de calcul pour affiner)

MAIS avec un jeu d'environ 1/10mm entre les 2 pignons de 16dts

MA QUESTION à SerPat
quelle tolérance de déphasage est acceptable pour ton montage?
par exemple sur mon dessin, je mesure 1.12° de décalage angulaire quelle est ta tolérance?
et les pignons sont synchrones et en phase

je me suis pas embêté à dessiner les dents
mais les angles des creux et de sommets de dents, que j'ai gardé synchrones
quand un pignon de 16dts roule de 9°, il tourne sur lui même de 9+11.25°

 

[SULREN]

Je fais une pose dans mon analyse pour voir les news.

Bon, on va pas y passer la nuit ...

J'espère avoir fini bien avant la fin de la nuit. Cela avance bien .
Il me reste juste un point dur de géométrie, à bien décortiquer et j'aurais calculé les coordonnées du centre de L1 pour engrènement parfait.

mais tous les angles ne sont pas possibles !

Je ne comprends pas cette histoire d'angle qui ne serait pas possible.

 

[HenriIV]

Bonjour

Il y a 6 solutions
En prenant comme origine C2
L1 : x=5.331796 y=29.348450 L2 : x=-5.139345 y=17.250714
L1 : x=5.403867 y=28.264433 L2 : x=-5.947886 y=16.988898
L1 : x=5.555229 y=27.099496 L2 : x=-6.632664 y=16.733433
L1 : x=5.802505 y=25.860269 L2 : x=-7.178592 y=16.506599
L1 : x=6.164568 y=24.551042 L2 : x=-7.563994 y=16.333585
L1 : x=6.664877 y=23.173078 L2 : x=-7.756461 y=16.243070

H4

 

[SULREN]

Bonsoir,
Je vous livre ma démonstration à peine sortie du moule, non ébavurée donc pas encore vérifiée.
Ainsi tout le monde participera à la vérification et cela ira plus vite.
Tout d'abord voici le dessin fait vers 18:00 et qui m'a mis sur la voie.

Au départ les vecteurs R1, r1, R2, r2 sont tous au point 0 des angles, c'est à dire à l'horizontale, dirigés vers la droite.
R1 et R2 aboutissent au milieu d'un sommet de dent.
r1 e r2 aboutissent au milieu d'un creux de dent.

R1 et R2 tournent indépendamment de E1 et C2, qui sont d'ailleurs supposés fixes dans tout ce raisonnement.
Mais r1 et r2 sont collés au pignons L1 et L2 et tournent avec eux.

Quand R1 tourne d'un angle R1 par rapport à un repère fixe, on a r1 qui tourne par rapport au même repère fixe d'un angle de:
r1 = R1*(1+20/16) = R1* (1+5/4) = R1* 9/4
De même r2 tournera de:
r2 = R2*(1+20/16) = R2* (1+5/4) = R2* 9/4
Donc dans la position du dessin:
r1 = 180*9/4 et r2 = 104,658 *9/4
Donc:
r1 -r2 = 9/4 * (180 - 104,658) = 169,52 °
Comme un dent fait 360/16 = 22,5 °
Cela fait une différence angulaire de 7 dents et 12,02 °
En effet= 169,52 - (7*22,5) = 12,02°

Pour que les dents engrènent il faut une différence angulaire entre elles de une demi dent, soit de 11,25 °

La différence de la position du dessin avec une demi-dent est de : 12,02 -11,25 = 0,77 ° en trop, donc modulo 1 dent

Il faudrait donc augmenter la différence r1 - r2 pour atteindre une dent et ensuite ajouter une demi dent , c'est à dire remonter L1 et baisser L2.
Mais on n'a pas le droit d'aller au dessus de 30 en ordonnée.
Il faut donc augmenter r1-r2 mais en allant en dessous de 30.
On va ajouter à r1-r2 la quantité de 22,5 -0,77 = 21,73 °
On aura alors la différence r1-r2 qui passe de 12,02 à:
12,02 + (22,5- 0,77) = 33,75 c'est à dire à 1 dent + 11,25 ° quantité qui correspond à une demi dent.
Cette différence fait que les dents de L1 et L2 engrèneront.

Que faut-il changer dans les coordonnées des centres pour faire ce décalage angulaire?
En position de départ, celle du dessin, on a:
x1 =5,32 et y1 = 30
x2 =-4,52 et y2 =17,42

L'angle p de la droite D reliant les centres par rapport à l'horizontale est telle que:
tg (p) = (y1-y2) / (x1-x2) = 12,58 / 9,84 = 1,2785
Donc p = arctg (1,2785) = 51,969 °

Pour que les dents engrènent il faut donc passer cet angle à une nouvelle valeur en déplaçant les centres:
(suite après le dîner ........et un petit gorgeon de tonification....oui je sais à consommer avec modération)

Et cela permettra aussi de voir vos retours et de décider s'il faut continuer ou pas.

 

[FB29]

Il y a 6 solutions

Tu as fait comment ?

 

[Alex31]

Bonjour

Il y a 6 solutions
En prenant comme origine C2
L1 : x=5.331951 y=29.344181 L2 : x=-5.142898 y=17.249655

tu retombes pratiquement sur les cotes de mon dessin avec la solution 1

 

[SULREN]

Bonjour,
Suite et fin de mon post#48

On a vu dans ce post qu’il fallait que r1 tourne par rapport à r2 de 21,73 degrés
Donc R1 et R2 doivent tourner au total des deux, de 21,73 / (9/4) = 9,6578 degrés

Quand R1 tourne vers les bas, R2 tourne vers la gauche et les dents de L1 et L2 qui se font face tournent en sens inverse l’une de l’autre.
Quand R1 tourne d’un angle a1, les coordonnées x1 et y1 deviennent :
x’1 = x1 + R1*(1-Cos(a1))
y’1 = y1 – R1* Sin (a1)

Les coordonnées x’2 et y’2 découlent du fait qu'il faut conserver la longueur D, en appliquant Pythagore :
(x’1-x’2)^2 + (y’1-y’2)^2 = D^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2

R2 tourne d’un angle a2 de sorte que les relations suivantes soient respectées :
x’2 = R2* Cos (104,658 + a2)
y’2 = R2* Sin (104,658 + a2)

Et on doit avoir bien sûr: a1 +a2 = 9,6578

En touillant tout cela dans la bonne moulinette on arrive à :
a1=0,0914555 radian = 5,24 degrés
a2=0,0771555 radian = 4,42 degrés
Somme = 9,66 degrés

Donc:
x’1 = x1 + R1*(1-Cos(a1)) = 5,32 + 18*(1-Cos(5,24)) =5,3200 +18*(1-0,9958) = 5,3956
y’1 = y1 – R1* Sin (a1) =30- 18* Sin(5,24) = 30-18*0,091328 = 30 - 1,6439 = 28,3560
L1 : x'1= 5,39 et y'1=28,35

x’2 = R2* Cos (104,658 + a2) = 18*Cos(104,658 + 4,42) = 18*Cos(109,08) =-5,8840
y’2 = R2* Sin (104,658 + a2) = 18*Sin (104,658 +4,42) = 18*Sin(109,08) = 17,0110
L2 : x'2= -5,88 et y'2=17,01

Et de la même manière on peut chercher les solutions suivantes en augmentant l'angle a1

Et c'était là ma réponse à @SerPat qui avait demandé:

Y a-t-il une solution pour tout fonctionne ? Autrement dit, quelle doivent-être les coordonnées de L1 (ou L2 !) pour que tout fonctionne ?

 

[HenriIV]

Tu as fait comment ?

Salut

En faisant varier continument l'angle alpha1 et en calculant ensuite l'angle alpha2 pour que les roues soient en contact (graphique de gauche), puis l'écart de phase entre les pignons d'entrée et de sortie (graphique de droite)
Il y a six points où l'écart de phase est à zéro et il suffit alors d'en choisir un.

H4

 

[FB29]

Il y a six points où l'écart de phase est à zéro et il suffit alors d'en choisir un

C'est remarquable que l'écart de phase minimal soit toujours zéro ?

 

[HenriIV]

Bonjour,

C'est remarquable que l'écart de phase minimal soit toujours zéro ?

En fait ça dépend comment tu t'y prends, si tu comptes l'écart entre ton repère et la dent immédiatement à droite alors oui tu vas de 0 à 1 dent d'écart, en "dents de scie".
Si tu comptes l'écart entre le repère et la dent la plus proche, tu vas de -1/2 dent à +1/2 dent, en dents de scie également.

A noter qu'il existe une septième solution que j'avais tronquée mais qui satisfait tout de même à la condition y>21
L1 : x=7.335888 y=21.723034 L2 : x=-7.705264 y=16.267418
Mais L1 passe alors sous l'axe E1-L2

H4

 

[Strzelczyk]

Il est possible qu'il soit nécessaire, pour @Strzelczyk, de savoir qu'en réalité, en E1, il y a deux pignons superposés

Je ne suis pas convaincu que tu ai compris mon message, mais ce n'est pas grave.

 

[brise-copeaux]

Salut,

Et bidouiller L1/L2 en 4 pignons plus petits ???

 

[SerPat]

Bonjour,

Grand merci à vous tous, chapeau bas pour SULREN et HenriIV : SULREN pour ses explications et HenriIV pour ses graphiques. Je crois bien que le sujet est clos, mais je pense que j'y reposterai un peu plus tard...

 

[DA l'Auvergnat]

Bonsoir

J’ai essayé de résoudre ce « casse-tête » non par le calcul mais par le tracé sur Dao et jusqu’à ce jour je n’ai pas trouvé de solution

Par contre j’ai vérifié les propositions de Sulren et de Henri IV (proposition 4)

Pour que le problème soit résolu il faut naturellement que les cercles primitifs soit tangents et que la ligne des centres coïncide avec une dent et je suis d’accord avec « serge 91 » #38

Les deux épures vérifient bien la tangence des cercles primitifs par contre la ligne des centres ne coïncide pas avec une dent (voir les épures)

On constate un écart angulaire de 1.07° et 5.26° entre la ligne des centres et la dent la plus proche pour que le calage angulaire soit respecté

On constate un écart angulaire de 5.52° et 4.7° entre la ligne des centres et la dent la plus proche pour que le calage angulaire soit respecté

Avec de tels écarts je ne pense pas que le montage soit possible mais je peux me tromper.
Désolé pour la qualité de ces épures

Cdt

 

[Jmr06]

Bonsoir.
Je vois que cela a bien évolué depuis ma dernière visite ! Bravo à vous.
J'ai reprise à tête reposé mon tableau, et je trouve presque les mêmes valeurs que @HenriIV et @SULREN .
Voici mes copies d'écran pour les solutions trouvées :

Je me suis arrêté là, puisque la dernière solutions sort déjà de la limite de 21 pour la hauteur de L1.

 

[Jmr06]

J'ai aussi tracé la courbe de l'évolution du critère d'engrènement en fonction de la hauteur de L1. Ceci par pas de 0.1 mm entre 30 et 21. Il y a bien que 7 solutions possibles. Selon ma méthode, il y a engrènement si le critère vaut 0.5. Sur la courbe, on voit donc qu'il y a engrènement pour environ 29.4 28.3 27.1 etc...