Phases de pignons

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SerPat
SerPat
Nouveau
Bonjour,

Je dois être plus bête qu'un âne puisque je me souviens qu'un prof nous a dit « la géométrie est la science des ânes. » et que je n'arrive pas à résoudre le problème qui suit.

Soit trois pignons E1, C1 et C2 qui tourne synchrone si ce n'est que C2 tourne dans le sens inverse des deux autres. Accessoirement, c'est E1 qui entraine. Y a-t-il une solution pour tout fonctionne ? Autrement dit, quelle doivent-être les coordonnées de L1 (ou L2 !) pour que tout fonctionne ?

Je suppose qu'il est inutile de vous dire que si les dents avaient été représentée, il serait clairement visible qu'un des pignons E1, L1, L2 ou C2 ne pourrait pas engrener !

Merci pour l'attention que vous aurez portée à ce post.
À_voir.png
 
Z
Z160CDV12
Nouveau
Bonjour

Il s'agit de resoudre un systeme d'equations à plusieurs inconnues de la forme

√((Xi-Xi+1) ^2 + (Yi-Yi+1) ^2) = Ri primitif + Ri+1 primitif

Autrement dit d'appliquer le theoreme de Pythagore.

Il est effectivement possible qu'il n'y ait pas de solution avec le nombre de dents imposé.

Cependant, le nombre de dents des roues intermediaires n'impacte pas les frequences de rotation des arbres extremes. On peut donc le modifier si necessaire. Et dans ce cas, on doit pouvoir trouver des solutions.
 
SerPat
SerPat
Nouveau
Bonjour Z160CDV12

Merci pour la réponse. Je ne vois pas comment l'exploiter...

s² + c² = R² avec
s=XI-Xi+1,
c=YI-YI+1
et je ne vois pas ce qu'est R ?
 
J
Jmr06
Compagnon
Au petit-déjeuner et pas trop réveillé, je trouve pour L2 :
X=17,41
Y=4,57
Avec L1 à 30 de hauteur.
(Le zéro est au centre de C2 )

Sans garantie ! Est-ce que d'autres trouvent pareil ?

IMG_20210920_073627.jpg
 
FB29
FB29
Rédacteur
Je suppose qu'il est inutile de vous dire que si les dents avaient été représentée, il serait clairement visible qu'un des pignons E1, L1, L2 ou C2 ne pourrait pas engrener
Explique quand même, car je ne vois pas ou est le problème :oops: ? C'est typiquement un montage sur lyre pour tour à métaux par exemple :smt017 ?

Ton logiciel de dessin doit de donner les coordonnées ?
 
Strzelczyk
Strzelczyk
Ouvrier
C'est typiquement ce qu'il ne faut pas faire dans la conception d'un système mécanique ; la confusion des fonctions.
Dans notre cas:
fonction 1 entraînement positif (sans glissement) par engrenage.
fonction 2 calage angulaire relatif des arbres de certains pignons (E1, C1 et C2).

La condition de calage (phase) n'est pas clairement énoncée elle se déduit des repères sur E1, C1 et C2 et de la dernière phrase "Je suppose qu'il est inutile de vous dire que si les dents avaient été représentée, il serait clairement visible qu'un des pignons E1, L1, L2 ou C2 ne pourrait pas engrener !".
Si l'on dissocie les fonctions tout devient simple à réaliser.
 
Dernière édition:
SULREN
SULREN
Compagnon
Bonjour,
Traiter ce problème par la géométrie, c'est à la règle et au compas et c'est très facile (science des ânes, a dit quelqu'un)
Le traiter par la géométrie analytique (en écrivant les équations des coordonnées des points) c'est un peu plus difficile et exige d'être un peu précis......comme commencer par définir un repère de coordonnées, quand on demande à l'élève de calculer des coordonnées.

Or aucun repère n'a été défini dans l'énoncé, sauf plus loin par @Jmr06 .
Il a pris C2 comme centre du repère, l'axe C2 C1 comme axe des x et axe des y orthogonal à celui des x
Soit, c'est parfait.

Si dans ce repère, (x1 ,y1) sont les coordonnées de L1 et (x2 ,y2) les coordonnées de L2 résoudre le problème dans le cas général, revient, sauf erreur de ma part (*), à résoudre un système de 3 équations du second degré:
(x1-23,32)^2 +(y1-30)^2 = 18^2 = 324 Equation du cercle de rayon R1
x2^2 + y2^2 = 18^2 = 324 Equation du cercle de rayon R2
(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 = 16^2 =256 Le bon vieux Pythagore
Avec y1 compris entre 21 et 30

YaPuKa ! :-D
Pour les valeurs précises 21 et 30 tout se simplifie, bien sûr.....et fort heureusement.

(*) un peu mou le matin
 
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Dodore
Dodore
Compagnon
je trouve que vous êtes bien critique
il s’agit simplement de trouver des dimensions d’entre axe , c’est tout , c’est un ensemble
et c’est tout simple
la seule remarque qu’on peut faire c’est qu´il faut absolument définir une cote ( celle qui est marque entre 21 et 30mm)
ça se résoudra ( bêtement) avec les triangles rectangles et un ou deux triangles quelconques)
les formules des triangles quelconques se trouvent sur le formulaire adam , pour ceux qui comme moi ne les connaissent pas par cœur
Je me rappelle simplement celle des sinus qui est assez simple , pour les cosinus , il faut que je regarde mon formulaire
edit
on trouve ces formules des triangles quelconques pages 33 et 37 du formulaire adam
 
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Dodore
Dodore
Compagnon
Bonjour,
Traiter ce problème par la géométrie, c'est à la règle et au compas et c'est très facile (science des ânes, a dit quelqu'un)
Le traiter par la géométrie analytique (en écrivant les équations des coordonnées des points) c'est un peu plus difficile et exige d'être un peu précis......comme commencer par définir un repère de coordonnées, quand on demande à l'élève de calculer des coordonnées.

Or aucun repère n'a été défini dans l'énoncé, sauf plus loin par @Jmr06 .
Il a pris C2 comme centre du repère, l'axe C2 C1 comme axe des x et axe des y orthogonal à celui des x
Soit, c'est parfait.

Si dans ce repère, (x1 ,y1) sont les coordonnées de L1 et (x2 ,y2) les coordonnées de L2 résoudre le problème dans le cas général, revient, sauf erreur de ma part (*), à résoudre un système de 3 équations du second degré:
(x1-23,32)^2 +(y1-30)^2 = 18^2 = 324 Equation du cercle de rayon R1
x2^2 + y2^2 = 18^2 = 324 Equation du cercle de rayon R2
(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 = 16^2 =256 Le bon vieux Pythagore
Avec y1 compris entre 21 et 30

YaPuKa ! :-D
Pour les valeurs précises 21 et 30 tout se simplifie, bien sûr.....et fort heureusement.

(*) un peu mou le matin
oui Bien sûr avec les équations des droites . Mais je pense que c’est sortir la grosse artillerie, pour résoudre quelque chose qui peut être fait, à mon avis, plus simplement
 
SULREN
SULREN
Compagnon
Je trouve que le montage est possible pour le centre de L1 ayant une ordonnée allant de 16,85 à 33,55 (dans le repère de @Jmr06)

Mais je pense que c’est sortir la grosse artillerie, pour résoudre quelque chose qui peut être fait, à mon avis, plus simplement
Oui bien sûr dans le cas de 21 ou de 30.
Mais j'ai voulu chercher la solution pour toutes les valeurs de cette côte, histoire de voir jusqu'où elle pouvait aller.... et histoire de faire joujou (avec le "feu" si j'ai fait une erreur: "ouais le naze... il aurait mieux fait d'aller boire l'apéro")

Pour la valeur 21 je trouve: (x1= 7,74 ; y1 = 21,00) pour centre de L1 et (x2=-7,57 ; y2= 16,33) pour centre L2
Pour la valeur 30 je trouve: (x1= 5,32 ; y1= 30,00) pour centre de L1 et (x2=-4,52 ; y2= 17,42) pour centre L2
 
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SULREN
SULREN
Compagnon
Ohhhh! De retour de courses, en jetant un coup d'oeil, je me demande si je ne me suis pas "vautré".

EDIT: Après vérif:
En pratique cela ne sert à rien mais le centre de L1 pourrait peut-être descendre en ordonnée à moins que le 16,85 que j'ai indiqué plus haut. Mais il faut s'assurer que L1 n'aille pas cogner dans les autres pignons C1 et F1. Il faut juste "ajouter :-D" une équation de contrainte.....et refaire le calcul.
 
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Dodore
Dodore
Compagnon
J’ai refait le croquis ,
j’ai trouver 1 triangle rectangle et deux triangles quelconques
j’ai commencer les calculs , je fais une pose , il y a tellement longtemps que j’en ai plus fait que je n’ai plus la technique .. je fais une pose
je pense aussi que ceux qui ont la DAO peuvent trouver ça en deux temps trois mouvements
 
J
Jmr06
Compagnon
Aller, j'ai pri le temps de récréation pour faire un petit fichier Excel :-D ci joint. Et voici une copie d'écran :

1632150625823.png


Il faut remplir la case en jaune, et cela donne les positions de L1 et de L2

J'ai l'air de retrouver le mêmes valeurs que ce matin, à un arrondi près ...

Si vous avez Excel, cela permet de choisir la position en hauteur de L1 et d'en déduir la possition de L1 et L2.
Attention, il faut aussi considérer le jeu fonctionnel (une épaisseur de papier à cigarette), donc selon de la manière dont sont taillés les dents, il faut ajouter du jeu. Bien sûr, le mieux est de prévoir d'ajuster le jeu au montage. Donc les cotes au centième ... c'est pour la beauté du calcul !

Bon, je retourne au taf !
 
Fichiers joints
  • Classeur1.xlsx
    12.3 KB · Affichages: 10
SULREN
SULREN
Compagnon
Re;
@Jmr06:
Tes chiffres correspondent aux miens:

Pour la valeur 21 je trouve: (x1= 7,74 ; y1 = 21,00) pour centre de L1 et (x2=-7,57 ; y2= 16,33) pour centre L2
Pour la valeur 30 je trouve: (x1= 5,32 ; y1= 30,00) pour centre de L1 et (x2=-4,52 ; y2= 17,42) pour centre L2

Pour éviter de voir les dents de L1 et F1 traverser l'atelier, l'ordonnée minimale du centre de L1 est 19,2 et pas 16,85 comme je l'ai annoncé initialement au post#14.

L'ordonnée du centre de L1 pourrait donc varier de 19,2 à 33,5 en passant par les 21 et 30 de l'énoncé.
(et mieux vaut en rester à 21 pour éviter qu'une merdouille tombant entre L1 et F1 fasse un pataques)
 
Dernière édition:
Dodore
Dodore
Compagnon
Attention, il faut aussi considérer le jeu fonctionnel
Normalement dans la fabrication des pignons on tiens compte du jeu de fonctionnement , donc en mettant les cotes théoriques d’entre axe çà doit fonctionner
par exemple quand on fabrique une boîte de vitesse on ne change pas les cotes de position des axes
 
K
kawah2
Compagnon
Bonjour,

Je dois être plus bête qu'un âne puisque je me souviens qu'un prof nous a dit « la géométrie est la science des ânes. » et que je n'arrive pas à résoudre le problème qui suit.

Soit trois pignons E1, C1 et C2 qui tourne synchrone si ce n'est que C2 tourne dans le sens inverse des deux autres. Accessoirement, c'est E1 qui entraine. Y a-t-il une solution pour tout fonctionne ? Autrement dit, quelle doivent-être les coordonnées de L1 (ou L2 !) pour que tout fonctionne ?

Je suppose qu'il est inutile de vous dire que si les dents avaient été représentée, il serait clairement visible qu'un des pignons E1, L1, L2 ou C2 ne pourrait pas engrener !

Merci pour l'attention que vous aurez portée à ce post. Voir la pièce jointe 729340
je ne comprends absolument pas ce que tu veux, mais si vraiment un "prof" a dit que la géométrie est la science des ânes (1ere fois que j'entends ça, normalement c'est l'écriture qui est la science des ânes);
enfin ce prof devait être un crétin fini, il suffit de voir tout ce que les peuples de l'antiquité ont réalisés, grâce à leur maitrise de la géométrie :prayer:
 
SerPat
SerPat
Nouveau
Bonjour tous,

Merci beaucoup pour toutes vos réponses. Il est possible qu'il soit nécessaire, pour Strzelczyk, de savoir qu'en réalité, en E1, il y a deux pignons superposés. Il faudrait représenter en 3D, mais c'est un détail pour ce qui est de résoudre ce problème.

À_voir_2.png

En représentant les dents, C2 engrené avec L2 et E1 engrené avec L1, on voit que ça castagne entre L1 et L2 !
 
FB29
FB29
Rédacteur
ça castagne entre L1 et L2
En fait tu veux aussi que E1, C1 et C2 soient alignés à une fraction de dent près :-D ...

Il y a une infinité de positions possibles sur une amplitude assez importante pour L1 et L2 ... sachant que les deux positions sont interdépendantes ... ce serait pas de bol qu'aucune position ne convienne :shock: ?

Sur ton dessin actuel par contre L1 et L2 sont trop proches, les diamètres primitifs se chevauchent ?
 
Dernière édition:
SULREN
SULREN
Compagnon
ll aurait mieux valu donner ce dessin dès le début pour bien insister sur le problème de phase. Il était dans le titre, certes, mais souvent les termes sont employés mal à propos.
Il vaut mieux aussi faire le dessin avec les cercles primitifs tangents, comme l'a dit FB29;

Reste à prouver si dans l'infinité de positions possibles du seul point de vue des cercles primitifs, il en existe qui correspondent aussi à un parfait engrènement des dents. En tâtonnant sur la machine c'est facile. Par le seul calcul il faut...... mouvoir aussi les neurones.
 
Dodore
Dodore
Compagnon
Je ne comprends pas que vous critiquez le dessin , même le premier est très clair
la seule chose qui peut prêter à confusion c’est cette cote qui est marquée maxi 30 mini 21
je n’ai jamais douté ou mis en cause ce dessin , et je ne comprends pas les personnes qui voulaient quelque chose de plus précis
j’ai refait le dessin à l’échelle Avec une cote de 30 pour les calculs sans aucun problème
il ne me reste plus qu’à replonger dans les triangles quelconques et spécialement la règle des cosinus
 
SerPat
SerPat
Nouveau
Merci à tous,

Oui, pardon, j'ai merdé sur la position de la roue (ou du pignon) L1, mais comme il était 10º "trop loin", je l'ai replacé et n'ai rien eu d'autre à faire.
10º, c'est l'angle relatif d'un pignon L1 (ou L2) par rapport à un pignon E1 (ou C2) pour que les dents gardent leurs positions relatives aussi (j'espère être clair). Je pensait qu'on trouverait cet angle dans les posts, mais non. J'ai corrigé, mais on voit bien que ça se pogne encore entre L1 et L2 !
À_voir_3.png
 
J
Jmr06
Compagnon
Bon, je viens de comprendre que tu veux que les dents de C1 et de C2 soient en face. C'est ce que tu appelles "en phase".
Je ne comprends pas à quoi cela sert, mais ce n'est pas grave.
En ajustant la hauteur de L1, cela doit être possible. Je regarde ça.

Par curiosité, ça sert à quoi, d'avoir C1 et C2 qui ont leurs dents qui se disent bonjour ?
 
SULREN
SULREN
Compagnon
Bonsoir,
Oui, pardon, j'ai merdé sur la position de la roue (ou du pignon) L1,
Pas de problème. Le fait que les cercles primitifs aient été représentés sécants au lieu de tangents, ne changeait rien à la compréhension du problème posé. Mais le dessin correct facilite, quand on l'observe, la réflexion sur la façon de procéder pour trouver la position des axes de L1 et L2 qui engrène bien. C'est juste un petit plus.

En ajustant la hauteur de L1, cela doit être possible. Je regarde ça.
Etant donnée l'ampleur du débattement possible des axes de L1 et L2 autorisé par la fourchette d'ordonnée de 21 à 30, ce serait bien le diable si on ne trouvait pas une position où les dents s'emboîtent bien. Il faut juste se taper une bonne mise en équation, si on veut résoudre cela par le seul calcul.
 
SerPat
SerPat
Nouveau
Donc, il y a deux roues superposées en E1. Une roue non représentée entraîne une des deux E1 qui elle-même entraîne F1 et donc C1. Pas de problème de ce coté, toutes sont alignées et leurs Z sont paires. La seconde roue E1 est entraînée par L1. Les roues C1 et C2 sont prises dans une fourche optique et on veut pouvoir s'assurer des positions "zéro" (disons : celles représentées sur les dessins), c'est à dire quand les cercles rouges sont tous plein SUD. Les sens de rotation de C1 et C2 n'ont pas d'importance, disons qu'une seule position nous intéresse pour chacune d'elles.
 
Dodore
Dodore
Compagnon
Bonsoir,

Pas de problème. Le fait que les cercles primitifs aient été représentés sécants au lieu de tangents, ne changeait rien à la compréhension du problème posé. Mais le dessin correct facilite, quand on l'observe, la réflexion sur la façon de procéder pour trouver la position des axes de L1 et L2 qui engrène bien. C'est juste un petit plus.
ah bon
pour moi les cercle en couleur représentent les diamètres exter des pignons et les cercles en traits d’axes représentaient les diamètres primitifs
de cette façon tout est bien
 
J
Jmr06
Compagnon
Bon, j'ai trouvé ça, mais je ne suis absolument pas sur de moi ! Il est fort probable que je me soit trompé dans les signes + et - quel que part !
1632167254267.png


il faudrait donc que L1 soit à une hauteur de 27,18. Il y a en fait plusieurs solution entre 21 et 30.

Edition : Le calcul doit être faux quelque part ! Je me suis embrouillé dans mes angles de rotation des pignons.
 

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