Hyperboloïde

  • Auteur de la discussion David1972
  • Date de début
Y

Yakov TOPRAK

Compagnon
l'intersection d'un plan avec un hyperboloide c'est une hyperbole (heu là je ne suis pas certain qu'il ne puisse y en avoir d'autres....
Un plan horizontal coupant notre hyperboloïde et nous avons un cercle bon ok un disque
 
S

serge 91

Lexique
Tout ça c'est la faute à Jules Ferry (et à Charlemagne) si on avait pas été à l'école, on se prendrait pas la tete avec tout ces machins bizarres!
 
D

David1972

Compagnon
Bonjour Messieurs et merci à tous pour tout.Bon je vous rassure Serge et Yakov que j'arriverai bien à comprendre un jour comment vous procédez, en général je trouve toujours,mais pour les moment il n'y a pas le declic donc en attendant j'étudie les aprismes,il y a déjà pas mal de choses à voir.Excellente journée à vous.

Cordialement,
 
D

David1972

Compagnon
Tout ça c'est la faute à Jules Ferry (et à Charlemagne) si on avait pas été à l'école, on se prendrait pas la tete avec tout ces machins bizarres!

Bonjour Serge,procèdes-tu par triangulation pour résoudre tes développement de surface?

Cordialement,
 
S

serge 91

Lexique
,procèdes-tu par triangulation pour résoudre tes développement de surface?
Ha, mais moi, je ne fais pas ce genre de chose, pas de développement de surfaces ni quoi que ce soit de ce genre!
Entre ce que l'on apprend à "l'école" et ce qu'on fait dans la vie, il y a un monde...
Ce que j'y ai appris me sert de "culture générale", ça aide dans tout les domaines certes, mais pas forcément ceux étudiés.
En tout cas, pour moi, aucun rapport,....
 
D

David1972

Compagnon

Bonjour Yakov,j'ai demand
Il n'y a plus qu'à créer l'hyperboloïde :

Voir la pièce jointe 413958
é
Il n'y a plus qu'à créer l'hyperboloïde :

Voir la pièce jointe 413958
Bon,essaie de nous démontrer celà
 
D

David1972

Compagnon
Effectivement, je n'avais pas du tout compris ce que tu voulais dire
Maintenant c'est plus clair.
Bonjour Yakov,j'ai demandé à mes amis mathématiciens comment résoudre cette problématique et donc je ne savais pas que l'on devait raisonner mathématiquement avec des formules pour retrouver la cote de différence entre l'axe du cône et son plan de coupe qui détermine l'hyperbole…tu ne nous l'indiquais pas, et c'est pour cela que je n'y arrivais pas…donc vrai ou faux parceque apparement ce serait très difficile de le faire géométriquement…Mais,je te rassure tes cotations sont juste simplement tu nous précise pas comment tu procèdes pour déterminer cette différence de cote entre l'axe du cône et son plan de coupe...
 
L

lake

Nouveau
Bonjour à tous et un petit coucou à David1972,

Le problème revient à déterminer les cotes d'un cône de révolution (hauteur, rayon de la base circulaire) et la distance à l'axe du cône d'un plan de coupe pour tomber par intersection sur l'hyperbole qui définit l'hyperboloïde.

Avec D le grand diamètre soit D=300, d le petit diamètre soit d=200 et L la "longueur" de l'hyperboloïde soit L=400, un petit calcul donne:



où R est le rayon de la base circulaire du cône et x la distance entre l'axe du cône et le plan de coupe ainsi que la hauteur du cône h=D/2=150

On obtient:



Et c'est la manière la plus simple de procéder.

On peut aussi construire géométriquement ces éléments. On commence par récupérer les foyers F et F' de l'hyperbole:


L'hyperbole est définie par ses sommets S et S' et un point A. O centre de l'hyperbole est le milieu de SS'.

- Le cercle de diamètre OA recoupe le cercle de diamètre SS' en M et N.

- La droite MN recoupe l'axe focal SS' en T.

- La droite AT recoupe les tangentes aux sommets de l'hyperbole en P et Q.

- Le cercle de diamètre PQ recoupe l'axe focal en F et F' foyers de l'hyperbole.

Enfin le demi petit axe OB de l'ellipse de foyers S et S' et de grand axe FF' est la distance x cherchée de l'axe du cône au plan de coupe.

Une épure pour se rendre compte de ce qui se passe:


Le plan de coupe de bout correspond au trait gras en projection horizontale et frontale.
En fait, il y a une infinité de cônes qui conviennent: on peut montrer que le lieu des sommets des cônes de révolution qui contiennent une hyperbole donnée (ici la nôtre) est l'ellipse focale: celle tracée en rouge sur l'épure. Pour faciliter les constructions, on a choisi ici le cône de sommet s' (correspondant à une hauteur de 150) mais ce n'était pas une obligation.
 
Dernière édition:
D

David1972

Compagnon
Donc finalement il y a que la société des Meilleurs Ouvriers de France qui pourrait répondre précisément éditeur de ce sujet...
Sujet clos.
Merci à tous les pros de la tôlerie en particulier à Yakov, et aussi Lake,expert en géométrie descriptive, pour son point de vue concernant cette problématique.
Sincères salutations,
 
D

David1972

Compagnon
Donc,dans ce cas la surface équivalente de l'hyperboloïde est un cylindre.Comment déterminer ses cotations pour permettre la fabrication?
 
S

sans

Compagnon
Il y a deux logiciels qui me viennent à l'esprit : Lamina Design et ExactFlat qui servent à déplier/mettre à plat un volume. Il me semble que les deux prennent en compte l’épaisseur du matériel et corrigent la découpe. À vérifier.

www.laminadesign.com et www.exactflat.com

J'ai une licence de Lamina, et si ça te tente on pourrait voir ce que ça donne.
 
D

David1972

Compagnon
Tu es chaudronnier?
 
D

David1972

Compagnon
Voir cette vidéo concernant la mise en forme de l'hyperboloïde.
 
D

David1972

Compagnon
Bonjour Calculate.Si tu le souhaite,tu peux le télécharger en PDF sur le site SCRIBD.
Cordialement,
 

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