La solution a été trouvée hier, messieurs.
Avec ma dernière méthode de réalisation proposée, nous n'avons qu'une déviation de 0,0001% du volume (en mm³) de l'oloïde modélisé par rapport au volume théorique selon la page Wikipedia.
https://en.wikipedia.org/wiki/Oloid
Mais le crédit revient d'abord à Ulrich, qui a déterminé la méthode de construction géométrique permettant d'avoir une ligne de longueur constante entre les deux arcs. Les arcs sont divisé en segments afin de pouvoir tracer des lignes droites entre les sommets.
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Ensuite il suffit de faire un lissage (atelier Part) de toutes les lignes droites, pour obtenir une surface lisse qui correspond au quart de l'oloïde :
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Enfin on applique une mise en miroir (atelier Part) sur les plan XY et XZ pour compléter l'oloïde.
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Le fichier que j'ai posté sur le forum FreeCAD est presque entièrement paramétrique, sauf pour les 2 dernières étapes : fusion des 4 faces en une coque étanche, puis conversion en solide.
Attention, je l'ai fait avec la version de développement 0.17.8576 de FreeCAD, car elle offre de nombreux nouveaux outils dont la création de plans de travail ("datum planes") qui ont été essentiels ici.
Ulrich a même créé une feuille de calcul (vous savez que FreeCAD intègre un tableur ?) qui contrôle la dimension de l'oloïde par une seule valeur, le rayon des cercles de l'oloïde.
Le lien pour télécharger mon dernier fichier :
http://forum.freecadweb.org/viewtopic.php?f=3&t=17689&p=139774#p139774
Le lien pour télécharger le fichier d'Ulrich, compatible avec FreeCAD 0.16.670x (son fichier a une déviation de volume légèrement plus importante) :
http://forum.freecadweb.org/viewtopic.php?f=3&t=17689&start=10#p139551
Normand