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Fraisage : engrenages non circulaires (ENC)

Discussion dans 'Fraisage' créé par carlos78, 21 Janvier 2014.

  1. carlos78

    carlos78 Compagnon

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    Fraisage : engrenages non circulaires (ENC)
    Bonjour,

    Ce post est dédié à ceux qui voudraient usiner par détourage sur leur CNC quelques engrenages non circulaires (ENC).
    Les photos de ces engrenages ENC se trouvent très facilement sur internet, mais je n'ai pas réussi à en récuperer les fichiers DXF nécessaires à l'usinage.
    J'ai donc décidé de me prendre par la main et de les dessiner moi-même en CAO.
    Le but de ce post est uniquement de partager avec vous quelques fichiers de ces curieux engrenages.

    Engrenage ENC carre 4 lobes.jpg
    Je suis parti sur la base classique d'un pignon de forme carrée ayant un module de 3mm pour des raisons uniquement d'usinabilité par détourage. Le rayon en fond de denture est de 1mm, ce qui permet l'utilisation d'une fraise de 2mm.
    La partie droite est une vraie crémaillère à 5 dents de longueur 5 x 3 x PI = 15 x PI = 47.124 mm, la partie arrondie a un rayon primitif au coin est de 18mm et 3 dents.
    Le pignon circulaire équivalent est un pignon de 32 dents sur un diamètre primitif de 96mm.
    Le 1er pignon qui va engréner sur ce "carré" est un faux carré : Engrenement ENC 4 lobes.jpg Son tracé est plus délicat et se limite uniquement au 1/8ème de sa circonférence. engrenement ENC carre.jpg La littérature sur le sujet explique que l'entraxe des pignons peut se calculer, mais j'en suis bien incapable. Sur un tableau EXCEL et par quelques interpolations successives (5 ou 6 pas plus), j'ai pu définir l'entraxe exact en vérifiant d'une part que la longueur de la courbe développée etait égale à celle du pignon carré d'origine et d'autre part que son angle d'engrènement représentait exactement 45°, afin que le pignon généré puissse bien faire les 360° et retomber sur son point de départ.
    IMG_3048.JPG La petite difficulté d'engrènement se situe uniquement sur la dent de transition entre la crémaillère de la partie droite et la partie circulaire, car on a un changement brutal sur le dessin de la denture. Mais cela engrène très bien.

    Le seul intérêt réel de ce genre d'engrenages est semble-t-il d'obtenir une loi de variation de rotation du pignon mené. Malgré un rapport de 1/1, la vitesse du pignon mené n'est pas constante sur un tour. Dans ce cas de figure il y a même 4 cycles identiques sur 1 tour.

    Les fichiers DXL des 2 pignons : Voir la pièce jointe Fichiers DXF engrenage carré et faux carré.zip Carlos78
     
  2. ilfaitvraimentbeau

    ilfaitvraimentbeau Compagnon

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    Fraisage : engrenages non circulaires (ENC)
    Re: Fraisage exemples d'engrenages non circulaires

    pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? :wink:
    c'est intéressant et original !
     
  3. SULREN

    SULREN Compagnon

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    Fraisage : engrenages non circulaires (ENC)
    Re: Fraisage exemples d'engrenages non circulaires

    Bonsoir,
    Quelle maîtrise ! Bravo !
    Il y a encore quelques petits efforts à faire pour atteindre la perfection, mais ce travail mérite un coup de chapeau.

    Il existe des machines qui nécessitent des engrenages à lobes mais en général ils sont taillés pour le fun.

    [​IMG]


    Sur cette pendule (musée des Arts et Métiers) toutes les roues et pignons sont à lobes, à l’exception de la roue d’échappement.
    Malgré des rapports de transmission non constants mais cycliques, l’affichage de l’heure est exact. Mais il a fallu pour cela donner douze lobes à la roue des heures,.....de mémoire.

    [​IMG]
     
  4. metalban

    metalban Compagnon

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    Fraisage : engrenages non circulaires (ENC)
    Re: Fraisage exemples d'engrenages non circulaires

    bonsoir
    des fois je crois que j'ai des engrenages biscornus comme ça dans ma tête et donc ça tourne pas toujours bien rond :mrgreen: :partyman: :smt003
     
  5. pierrepmx

    pierrepmx Compagnon

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  6. myf

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    Fraisage : engrenages non circulaires (ENC)
    Re: Fraisage exemples d'engrenages non circulaires

    Bonjour Carlos,

    Merci de présenter ces engrenages... Ils me fascinent.

    Un collègue professeur de mathématiques explique ces équations et pose des animations d'engrenages et de roulements.

    J'ignore si tu n'accrocheras aux équations, mais je pense que tu trouveras des belles idées dans les animations.

    Les pages à regarder en priorité sont :

    http://mathcurve.com/courbes2d/engrenage/engrenage.shtml et http://mathcurve.com/courbes2d/engrenage/engrenage2.shtml.

    Il donne aussi des explications sur les courbes obtenues par des reflets en optique, etc. Le site est très complet, je ne l'ai jamais pris en défaut sauf les jours où j'ai mal cherché dans l'index.

    Cordialement.

    F. plus tourné vers la théorie...
     
  7. carlos78

    carlos78 Compagnon

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    Fraisage : engrenages non circulaires (ENC)
    Merci à tous.

    Je continue avec le même engrenage carré qui engrène maintenant sur un faux triangle (3 lobes) et une fausse ellipse (2 lobes).

    Engrenement ENC sur 2 et 3 lobes.jpg Le principe du tracé de la courbe primitive reste le même. Seul change l'angle d'enroulement de la roue ménée qui passe à 60°(trilobe) et 90°(bilobe), pour 45° sur la roue menante (carré quadrilobe).
    Sur l'engrenage à 2 lobes, il a fallu faire une correction de la géometrie en développante de cercle pour les dents qui engrenent sur la crémaillère, car il y avait une grosse interférence. IMG_3050.JPG
    L'usinage de l'ensemble a été réalisé en panoplie. IMG_3049.JPG Détourage avec une fraise D6, denture avec une fraise D1.5. Temps d'usinage : 50mn. Maintien des pièces avec 2 pointes.

    Pour améliorer l'engrènement de la maquette, les 2 entraxes ont été augmentés de 0.1mm.
    Il s'avère que l'engrènement sur le trilobe est correct avec un entraxe à +0.1, mais qu'il faudrait soit augmenter l'entraxe sur le bilobe (+0.2 ou +0.3mm), soit augmenter la correction de sa denture, soit les 2.(j'ai du arrondir légèrement les angles des dents de la cremaillère sur le carré pour corriger le pb)
    On pourrait tracer l'engrenage avec un lobe. Son nombre de dents serait de 8. Avec un module de 3mm, l'engrènement serait incorrect. Pour le maquetter, il faudrait pouvoir usiner des modules plus fins afin d'augmenter le nombre total des dents.
    Il est possible de définir une primitive avec un nombre quelconque de lobes. J'ai tracé celles avec 5 et 6 lobes. A partir des 5 tracés de primitives, je me suis aperçu que la variation de l'entraxe est quasiment constant à chaque fois qu'on ajoute ou enlève un lobe. Il se peut que ce soit réellement une vraie constante, mais Je n'ai pas réussi à le démontrer.

    Fichiers DXF + fichiers .nc (pour l'usinage) + fichier .cb (pour Cambam) Voir la pièce jointe Engrenages 2 et 3 lobes.zip

    Carlos78
     
  8. carlos78

    carlos78 Compagnon

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    Fraisage : engrenages non circulaires (ENC)
    Les engrenages elliptiques :

    On a ICI tout ce qu'il faut savoir sur une ellipse.

    A priori, pour que 2 engrenages elliptiques identiques engrenent ensemble, il faut que les axes de rotation soient centrés sur les foyers F ou F' des ellipses.

    J'ai été intrigué de voir vers la fin de cette video 2 engrenages elliptiques qui paraissent s'accoupler[BBvideo 425,350:1aypskdg]http://www.youtube.com/watch?v=mkQ2pXkYjRM[/BBvideo]
    J'ai donc voulu vérifier si c'était possible.
    Pour cela, j'ai réalisé 2 engrenages elliptiques ayant comme courbe primitive la même ellipse. Le résultat est évident : les engrenages elliptiques tournant autour de leur centre engrenent mais pas avec un entraxe constant. Si on regarde bien c'est le cas sur la video. IMG_3054.JPG
    Ayant réalisé ces 2 engrenages, j'ai voulu définir la forme de l'engrenage qui s'accouple réellement avec une ellipse tournant autour de son centre, et j'ai obtenu une forme en cacahuète. Cette coube doit probablement avoir un nom mathématiques Ellipse + cacahuete.jpg L'accouplement est parfait car il n'y a pas comme avec l'exemple du pignon carré une variation brutale et infinie du rayon de courbure IMG_3053.JPG IMG_3052.JPG
    Sur ces engrenages, les longueurs des axes de l'ellipse servant comme primitive ont été ajustées pour avoir un nombre exact de dents.
    La longueur d'un quart de cette primitive est de 113.097mm, ce qui correspond à 12 dents au module de 3mm, donc un total de 48 dents.
    La variation du rayon de courbure étant continue, mais relativement importante, j'ai décidé de donner à chaque dent un profil spécifique qui correspond à la développante de cercle obtenue à partir du rayon de courbure existant au point d'application de la dent. La denture est orientée comme si c'était un engrenage normal ayant le rayon de courbure comme rayon primlitif. Les dents ne sont donc pas orientées vers l'axe de rotation.

    Je suis surpris par l'orientation et la forme des dents sur cette photo RTEmagicC_10_0317_MauriceLacroix3.jpg_2.jpg

    Fichiers DXF + fichiers .nc (pour l'usinage) + fichier .cb (pour Cambam) : Voir la pièce jointe Engrenage ENC ellipse.zip

    Carlos78
     
    Dernière édition par un modérateur: 4 Mai 2015
  9. SULREN

    SULREN Compagnon

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    Fraisage : engrenages non circulaires (ENC)
    Re: Fraisage exemples d'engrenages non circulaires

    Bonjour,
    J'écris sous toute réserves car d'une part je ne suis pas spécialiste des engrenages "exotiques" et que d'autre part je n'ai pas eu le temps de replonger dans la théorie (qui au demeurant m'intéresse beaucoup).

    Il me semble:
    - Que deux roues de profil elliptiques ne peuvent engrener entre elles que si leur axe est situé à un foyer de l'ellipse, pas au centre de l'ellipse.
    - L'engrenage que tu as réalisé et montré ci-dessus, en avant dernière photo du post, est constitué d'une ellipse avec axe au centre, engrenant avec une roue à deux lobes. Cela fonctionnerait aussi avec une roue à un lobe.
    - Deux roues ovales ayant exactement le même profil et ayant leur axe situé au centre de l'ovale peuvent engrener ensemble, mais leur profil n'est pas une ellipse. C'est une ovale a deux lobes identiques.
    - L'engrenage rouge en dernière photo du post n'est pas correct à mon avis. Il a été taillé avec l'axe des dents orienté vers l'axe de la roue. L'axe des dents doit être perpendiculaire à la tangente commune aux deux profils conjugués.

    Quand tu dis:
    Je pense que ce sont des roues ovales et pas des roues elliptiques.... ou bien des elliptiques avec un entre-axe qui varie cycliquement.

    Tout cela est à confirmer.
     
  10. carlos78

    carlos78 Compagnon

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    Fraisage : engrenages non circulaires (ENC)
    @ SULREN : :prayer: Ce sont tes posts sur passion usinage, le Forum de l'Horlogerie Suisse et également sur notre forum qui m'ont amené par curiosité à faire un petit tour du côté des engrenages non circulaires.

    Les engrenages elliptiques (suite) :

    Pour vérifier l'engrènement de 2 ellipses identiques tournant autour de l'un des 2 foyers, j'ai déssiné un nouveau pignon elliptique dont la forme est plus proche du cercle (ceci afin de ne pas avoir les foyers trop près du bord). Ellipses avec foyer.jpg
    Un petit tour sur la CNC et en un petit 1/4 d'heure d'usinage, j'ai obtenu cela : IMG_3055.JPG IMG_3056.JPG
    Je confirme que l'engrenement est correct lorsque l'axe de rotation est sur un foyer de l'ellipse ...
    Ma maquette ressemble très modestement à ces pignons réels trouvés sur internet : engrenages-7869-2618221.jpg

    Fichiers DXF + fichiers .nc (pour l'usinage) + fichier .cb (pour Cambam) : Voir la pièce jointe Engrenage ellipse rotation foyer.zip

    Carlos78
     
  11. SULREN

    SULREN Compagnon

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    Fraisage : engrenages non circulaires (ENC)
    Re: Fraisage exemples d'engrenages non circulaires

    Bonsoir,
    Merci Carlos pour le compliment.
    Echange de bons procédés : je confirme ce que j’ai déjà dit dans mon premier post au cours de cette discussion, à savoir à quel point je suis impressionné par ta maîtrise du taillage des engrenages non circulaires sur CNC et par ta maîtrise des profils conjugués. Chapeau !

    Je me suis intéressé aux engrenages elliptiques il y a quelques années parce que je suis passionné d’horloges astronomiques. Les trajectoires de la terre et de la lune sont des ellipses et si on veut les représenter de façon précise à l’aide d’engrenages il faut utiliser des engrenages elliptiques, des cames de correction, etc. L’approximation de la trajectoire circulaire suffit dans bien des cas mais quand on veut de la précision, comme par exemple dans la prédiction des éclipses de soleil et de lune par un train d’engrenages, il vaut mieux tenir compte de l’ellipticité (2eme loi de Kepler).

    Comme je n’avais pas de CNC (et c’est encore le cas parce que j’ai été pris depuis par de gros projets dans d’autres domaines) j’avais envisagé de tailler des engrenages elliptiques sur une petite machine conventionnelle selon la méthode suivante. Cela correspond à l’âge du bronze par rapport à ce que tu fais.

    [​IMG]


    Ou autre solution en déplaçant l'ébauche à tailler sur un coulisseau porté par le plateau diviseur:
    [​IMG]


    Remarque :
    Dans toute la panoplie des engrenages bizarres que tu fais il manque encore le ballon de rugby engrenant avec le ballon de foot, c’est-à-dire la roue elliptique, ou ovale elliptique, engrenant sur la roue circulaire à axe décentré.
     
  12. myf

    myf Apprenti

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    Fraisage : engrenages non circulaires (ENC)
    Re: Fraisage exemples d'engrenages non circulaires

    Bonjour,

    Ces maquettes sont spendides ! Bravo ! ! !
    Tu vas pouvoir ouvrir un cabinet des curiosités mécaniques ! tu expérimentes les engrenages de toutes les formes possibles.

    Mais combien de formes sont-elles possibles ?

    //A// Qu'un petit nombre, avec des morceaux de droites (les engrenages carrés et triangles sont aboutissent en gros aux mêmes morceaux de courbes), des ellipses (avec axe de rotation au centre et au foyer), et quelques autres ? (il y a aussi les 2 oeufs à droite de la photo du musée des arts et métiers)

    //B// Une infinité, obtenus par éloignement et déformations des formes précédentes ?
    Par exemple l'ellipse et la cacahouète forment un couple d'engrenages avec un entre-axe donné.
    Peut-on garder la même ellipse et déformer la cacahouete pour qu'elle roule sans glisser sur la même ellipse avec un entre-axe plus grand.
    (Les conditions de périodicité nécessaires semblent limiter pas mal les possibilités, mais je ne sais pas par quel bout prendre le calcul...)

    //C// Presque n'importe quelle forme peut faire engrenage, et pour un entre-axe quelconque, on peut calculer un? ou bien plus? engrenage(s) associé(s). La seule difficulté consistant à recoller les morceaux pour avoir des formes fermées sans chevauchement.

    Sinon le mdf est-il assez solide pour ne pas s'effriter dès les premiers tours de roues ?

    Bien cordialement.

    F.
     
  13. carlos78

    carlos78 Compagnon

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    Fraisage : engrenages non circulaires (ENC)
    @MYF : Je crois que l'on peut définir des engrenages non circulaires ayant quasiment n'importe quelle forme.

    A partir des quelques essais réalisées, j'ai constaté qu'il faut partir d'une primitive "mère" et lui associer une primitive "fille" obtenue par un roulement sur celle-ci.
    Avec des conditions limites sur l'enroulement, on arrive à définir un rapport d'engrènement. La seule contrainte sur la primitive "mère" est que sa longueur dévelopée soit un multiple entier du Module x Pi.

    Le choix du MDF pour mes maquettes est d'abord financier, et ensuite parce que c'est une matière qui s'usine très facilement. Son côté homogène donne au produit fini un aspect sympathique. Sinon le MDF reste du carton. Avec des gros modules, on peut transmettre un petit couple, mais si je devais usiner des vrais engrenages j'utiliserais plutot des plastiques mécaniques ou du métal.

    J'ai repris l'orientation de la denture de l'exemple précedent pour vérifier si l'on pouvait orienter la denture vers l'axe de rotation (au lieu de rester normal à la primitive) : Ellipses avec foyer orientation des dents vers axe de rotation.jpg Résultat : J'ai fait une simulation de l'engrènement en CAO et c'est une CATASTROPHE !!
    Il y a des interférences en pagaille sur toutes les dents. Le RTEmagic de Maurice Lacroix reste un mystère.

    Carlos78
     
  14. SULREN

    SULREN Compagnon

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    Fraisage : engrenages non circulaires (ENC)
    Re: Fraisage exemples d'engrenages non circulaires

    Bonjour,
    La "satanée" roue carrée de la Masterpiece engrène bien. Il n'y a rien à redire, comme on le voit ci-dessous
    (J'espère que j'ai le droit de donner ce lien?).

    http://www.youtube.com/watch?v=dejcT8LKe58

    Il est possible que l'engrènement ait été défini avec un profil adapté à chaque dent , au cas par cas, et pas par application général d'une crémaillère de référence. Il fallait le faire pour un seul côté du carré. Ensuite c'est répétitif. C'est le cas des croix de Malte par exemple.

    Le MDF pourrait convenir pour les cas où les couples à transmettre sont faibles et les vitesses très faibles aussi (cas des horloges astronomiques). En tous cas il est parfait pour une maquette de validation.

    Ouais mais la CAO c'est du pipeau!! Retouche chaque dent à la lime, comme le ferait un bon ajusteur, et tu réussiras à faire engrener. :lol:
     
    Dernière édition par un modérateur: 16 Avril 2015
  15. carlos78

    carlos78 Compagnon

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    Fraisage : engrenages non circulaires (ENC)
    @SULREN : :wink: La CAO n'est pas du tout du "pipeau"

    La preuve, j'ai tracé quelque chose qui ressemble à la roue carrée avec les dents orientées vers l'axe de rotation. Pour changer le modèle, au lieu de 3 lobes j'ai retenu une version de roue à 4 lobes.

    Roue carree avec roue 4 lobes V1.jpg
    La méthode utilisée en CAO est totalement différente des autres maquettes.
    Les étapes en CAO sont maintenant les suivantes :
    - Creation de la roue carrée sur 1/8 de sa révolution. Sa courbe primitive d'enroulement est un segment de 37.5mm.
    - Creation d'une ébauche pleine de la roue à 4 lobes sur 1/8 de sa révolution. Définition par interpolations de la courbe primitive associée (qui n'est pas du tout un arc de cercle)
    - Creation d'un assemblage CAO, avec mise en place dans celui-ci d'un mécanisme logiciel doté d'une commande de roulement sans glissement des 2 primitives.
    - Géneration automatique en CAO des courbes de balayages générés par les dents de la roue carrée lors de la rotation sans glissement des 2 primitives. Ce traçage permet la récuperation directe de ces courbes dans le fichier de la roue à 4 lobes.
    - Tracé de l'enveloppe des dents de la roue à 4 lobes à partir des courbes de balayage en tenant compte du diamètre de la fraise qui sera utilisée pour le détourage (D=1.5)
    - Vérification dans l'assemblage des interférences potentielles de l'engrenement.
    - Géneration de documents annexes type video ou autres (courbes de vitesse, etc ...)

    Avec cette méthode, la forme des dents sur la roue carrée n'a aucune importance. La roue carrée dentée est juste une "matrice" qui façonne l'autre pièce par rotation.
    La valeur de l'entraxe conditionne le rapport d'engrènement. Il est indépendant de la forme de la denture et du nombre de dents.
    Dans cet exemple, l'entraxe de 85.193mm donne uniquement un rapport mécanique de 1/1 avec un carré primitif de 75mm sur une roue à 4 lobes.
    Si on s'impose l'entraxe comme donnée de départ c'est obligatoirement la valeur du carré primitif qui varie : Exemple, pour un entraxe de 10mm, il faut une primitive carrée de 8.804mm ... etc

    Pour le moment j'ai juste fait cette petite video pour montrer l'engrènement.
    [BBvideo 425,350:ashqko73]http://www.youtube.com/watch?v=HHUzzMq0Eco[/BBvideo]

    Carlos78
     
    Dernière édition par un modérateur: 4 Mai 2015
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