Bonjour a tous
Pour un cas général, le calcul est un peu long mais simple puisqu'il n'y a que des règles de trois à faire. Donc niveau de maths de CM1 a l'époque où j'allais a l'école primaire et bac +8 et ordinateur de dernière génération pour la génération Macron...
1) Il faut calculer le moment d'inertie I de la poutre B x H x H x H / 12 pour une poutre rectangulaire
Avec B et H en metres donc I est en mètres exposant 4
Avec
B largeur de la base en metres
H hauteur de la poutre en mètres
Pour un IPN, on trouve les moments d'inertie dans les catalogues
Le moment d'inertie représente la résistance à la flexion liée à la forme et aux dimensions de la poutre. Il ne tient pas compte du matériau. Quand on analyse la formule, on comprend bien pourquoi une poutre verticale est plus raide qu'une poutre couchée à plat.
Si une poutre doit être percée, un petit trou a l'âme n'aura quasiment aucun impact. Un petit trou au sommet aura plus d'impact. Un trou a la base est à éviter parce que c'est dans cette zone que la traction est maximale. C'est pour cette raison que les IPN sont larges en haut et en bas et minces à l'âme. Attention le moment d'inertie d'un IPN couché est beaucoup plus faible que celui d'un IPN droit. C'est comme pour les poutres en bois. On trouve les moments d'inertie des IPN couches dans la littérature, mais il faut chercher un peu plus parce qu'il n'ont pas été conçus pour ça.
On trouve aussi dans la littérature les moments d'inertie des tubes, carrés, rectangulaires, des cornières etc. Grâce à ça, on peut resoudre la plupart des cas particuliers que les calculateurs d'Internet ne connaissent pas.
2) Ensuite il faut étudier les conditions de chargement : charge uniformément repartie ou charge ponctuelle, poutre sur deux appuis libres ou poutre encastrée d'un seul côté ou des deux ou un appui et un encastrement. Quand on n'est pas sur de la qualité d'un encastrement on suppose qu'il s'agit d'un appui simple.
3) Enfin on doit connaître le module d'élasticité E du matériau. Pour un acier 210 000 newtons par mètre carré. Pour un alliage d'alu 68 000. Pour les bois, ça dépend des essences et aussi de la façon dont l'arbre a été débité. Autrement formulé, ça dépend de la pente du fil du bois. De 10 a 30 %. Il va de soi qu'on ne coupe pas une poutre en travers d'un arbre... Le module d'élasticité dépend fortement de la taille des noeuds. Il va de soi qu'on ne coupe pas de poutre avec un noeud dont la taille représente la moitié de sa section...
On trouve toutes les valeurs en fonction des critères d'essence, de pente et de noeuds dans la littérature et sur internet.
4) En fonction des conditions de chargement, on applique la formule adaptée qu'on trouve aussi dans la littérature ou sur Internet. Par exemple pour une charge uniformément repartie et poutre sur deux appuis (cas le plus courant)
F = 5 P x L x L x L / (348 E x I)
Pour une charge ponctuelle au centre et poutre sur deux appuis (cas du palan au milieu d'une poutre)
F = P x L x L x L (48 E x I)
Avec F flèche en mètres
P poids total sur la poutre en Newtons ( kg x 10)
L longueur entre les deux appuis en mètres
E module d'élasticité du matériau en Newtons par mètres carrés
I moment d'inertie en mètres exposant 4.
On trouve d'autres formules pour d'autres cas de chargement dans la littérature ou sur Internet. Mais ces deux là sont les plus utiles et ce sont les seules que je connaissepar coeur et que je n'ai jamais oubliées depuis 40 ans parce que je m'en sers de temps en temps.
Uniquement des règles de trois... C'est long, mais c'est facile.