J'ai ressorti la broche, et j'ai regardé les traces de frottement laissées par son introduction forcée. Le métal de la broche portait de tous petits impacts en haut de celle-ci, dûs certainement au fait que j'ai certainement forcé pour la sortir, la première fois (faut dire, pour ma décharge, que le pignon d'entraînement, un peu abîmé, avait laissé quelques menus copeaux dans le fourreau et que ça coinçait pour sortir
).
Bon, la broche sortie, j'ai limé et poncé légèrement les aspérités en haut de la broche et j'ai retenté une introduction.
Ça coinçait encore un peu, alors j'ai ressorti la broche, que j'ai marquée avec un feutre à transparent sur toute sa surface pour bien voir l'usure sur la broche.
4-5 passes de papier de verre, grain 500-800-1000 sur les aspérités, puis un peu de ponçage de la même nature, sans forcer sur les aspérités internes du fourreau, nettoyage à l'essence F, et hop.
Le résultat final me convient bien : broche rentrée sans frottement, ça coulisse sans gêne, une fois à l'intérieur.
Merci pour vos précieux conseils.