J'avais pas vu les photos, mais comme elles sont stocké sur un autre hébergeur que ce forum, elles finirons par disparaître, ce serai sympa de les inclure dans ton 1er post (pour la postérité)
vu le vérin, ça ressemble pas à un cric bouteille
il doit bien y avoir un orrifice en bas, ou est branché un flexible vers la pompe
tu as forcément démontés ce flexible
je reformule ma proposition: injecter un fluide (air, eau, huile....) par cet orifice pour faire remonter le morceau bloqué au fond
comme la tige rentre dans cette pièce, il faut la remettre en place pour faire un peu étanchéité
vu la taille du bestiau, j'inviterai un copain pour la manip,
1 qui maintien la tige en place et la retient pendant la sortie
l'autre qui s'occupe d'injecter le fluide
pas besoin de beaucoup de pression, même si il y a des fuite, le piston sortira (avec un peu d'habileté)
pour la solution extracteur, ça ce tente, mais a distance, ça va être difficile de t'aider
bon courage