Bonjour Philippe et à tous,
Tu abordes là un problème qui me semble assez complexe, à savoir la méca flu en turbulence avec bien entendu les couches limites. Je ne suis pas de ton avis lorsque tu dis que l'on peut utiliser un logiciel pour résoudre ces problèmes. D'abord il faut voir que les logiciels du commerce n'ont rien à voir avec les logiciels de recherche. Selon moi il y a une différence d'au moins dix ans. Pourquoi cette différence tout simplement parce que les ingénieurs qui utilisent ces logiciels n'ont à mon sens pas du tout les connaissances nécessaires pour faire les choix convenables. Je prends l' exemple des grandes perturbations. Aujourd'hui il existe à peu près six ou sept théories tout à fait valables pour traiter ces problèmes, les différences de résultats sont considérables et dans un logiciel du commerce tu ne trouves qu'une solution.....dommage mais c'est ainsi !!
Maintenant il faut que je te dise que j'adore écouter de la musique mais qu'hélas je suis nul comme un cochon dans ce domaine, donc tout ce que je dis ne concerne que la mécanique des milieux continus et rien d'autres. Selon moi la partie fluide ne suffit absolument pas il faut y introduire la partie solide. Tout simplement parce que lorsqu'une onde musicale se propage dans un instrument, une trompette par exemple, elle fait vibrer le cuivre de la trompette, une partie est absorbée et l'autre partie est refoulée. Et cette vibration a une influence énorme sur les résultats. Je te dis cela parce que j'ai fait beaucoup de couplage fluide structure en grandes perturbations lors d'une explosion dans un bâtiment, c'est un peu pareil que ta musique non ?
Reprenons un peu l'aspect théorique. Tu sais que la mécanique des milieux continus est valable en variables Eulérienne uniquement. Or tous les logiciels de solide sont faits en variables Lagrangienne totale.( Dans cette méthode les équations sont très complexes mais les conditions aux limites sont simples) Pour enrayer cette différence il a fallu trouver des trucs. L'un de ces trucs est de faire une méthode Lagrangienne actualisée avec technique corrotationnelle et l'on retrouve à peu près le tenseur de Cauchy des contraintes. Une autre méthode est A.L.E c'est à dire coupler la technique Eulérienne et la technique Lagrangienne. Tout cela c'est de l'analyse numérique et il y a plusieurs théories. Tout cela entre parenthèse montre que les logiciels de solides sont inexacts. Cela est vrai et en ce qui concerne toutes les fautes je pourrais t'en écrire pas mal, et il y en a des terribles. En gros il existe 3 méthodes de résolution. La méthode primale qui est employée à peu près partout et qui donne les déplacements cinématiquement admissible (donc pas les vrais) et de là on estime les déformations (j'insiste sur on estime) et ensuite on a le tenseur des contrainte de Piola Kirchhoff deuxième espèce (donc encore une estimation avec laquelle on évalue la plasticité......désolé mais c'est ainsi!!) La deuxième méthode est la méthode duale qui permet de calculer les contraintes et d'approximer les déplacements. Je te donne un exemple d'il y a 30 ans avec cette méthode, on avait obtenu une erreur de près de 20% sur les contraintes dans une plaque entaillée. Et puis il y a des méthodes mixtes,et les multiplicateurs de Lagrange et là j'en connais un certain nombre mais aucune dans un programme industriel (Principe de Hu Washizu, principe de Hellinger Reisner, principe de Pian.......etc).
Pour ton acoustique je ne pense pas que l'on ai besoin des grandes perturbations mais seulement des grands déplacements avec petites déformations. Mais je n'en sais rien finalement.....
Encore une chose est ce que l'on résoud en explicite ou implicite, ce n'est pas du tout pareil et il faut faire un choix. Les temps de calcul n'ont rien à voir mais hélas les précisions non plus. (quoique dans certains cas on pourrait en reparler)
Reprenons maintenant les fluides, là on est en Euler donc les équations sont simples mais les conditions aux limites sont extrêmement compliquées. Le gros problème avec Euler c'est le terme de transport qui est hélas non linéaire, qui vient des dérivées particulaires. Ce terme peut être plus ou moins important et on trouve son importance avec le critère de Péclet. C'est la fameuse équation de convection diffusion. Un bas Peclet correspond, si mes souvenirs sont bons, à de la convection. Mais peut être qu'on n'est pas obligés dans ton cas de considérer les équations de Navier Stockes compressibles, les incompressibles peuvent suffire selon moi, mais encore une fois c'est une hypothèse que je fais et qui peut être absurde. Peut être aussi un modèle irrotationnel (quoique ???) .
De toutes manière les méthodes d'analyse numérique sont en nombre extrêmement important Maintenant tout n'est pas démontré avec les fluides laminaires loin de là......alors avec les turbulents.....!!! Maintenant pour le passage du laminaire au turbulent le nombre de Reynolds selon moi ne donne rien car j'ai vu du laminaire avec un Reynolds de 13000 et du turbulent ave un Reynolds de 1500.
Tu vois qu'un problème surgit quand on couple fluide avec solide c'est que l'un est Eulérien et l'autre Lagrangien avec tout le bazar. Là encore il a fallu faire pas mal de choses pour que ça marche (je ne peux tout expliquer ce serait trop long)
Abordons maintenant la turbulence. Je te l'avoue je n'ai jamais eu le temps d'étudier cette question. Pour moi ce n'est qu'une question de statistiques, d'analyse numérique et d'expérience. Malheureusement les solides et des fluides laminaires m'ont accaparé tout le temps et avec d'énormes problèmes, mais j'ai plein de bouquins la dessus.....bon mais je suis maintenant en retraite, je fraise et je tourne, et ça me suffit !!!! Mais hélas je n'ai pas touché un livre depuis 6 ans et l'esprit s'affaiblit, c'est ainsi et je l'accepte!!!!.
L expérience est importante, je me souviens d'avoir étudié la lubrification dans les moteurs, les équations de Reynolds (couplage fluide structure) et il nous a fallu 1,5 ans pour comprendre le phénomène. En plus on avait 6 processeurs et ça prenait presque une semaine de calcul......et ensuite comprendre la cavitation.
Par contre l'équation de la couche limite dans un écoulement plan c'est tout une technique de limites pas très difficiles à comprendre, maintenant en 3D c'est une autre histoire !!!
Finalement c'est assez rare de trouver quelqu'un comme toi qui s'intéresse à tout cela. Bravo et en plus tu aimes les maths alors là c'est tout ce qu'il faut. Sais tu que tout ce qu'on a appris en géométrie Euclidienne est inexact, et que pour faire cela il faut passer en géométrie Riemanienne, dans un espace qui n'est plus jaugé, ni normé ni orienté, comme ce que l'on fait en calcul de fraisage également. Bon j'arrête parce que là les maths représente pour moi un outil absolument indispensable.
J'ai beaucoup hésité à te répondre car je suis conscient que tout cela n'a pas grand chose à voir avec le fraisage et que je me souviens qu'une personne du forum m'a insulté par MP.
J'espère t'avoir un peu intéressé
A bientôt
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