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Résolu calculer le nombre de bandes pour recouvrir un disque

  • Auteur de la discussion bavaria59
  • Date de début
bavaria59
bavaria59
Compagnon
11 Mar 2013
824
Lille
  • Auteur de la discussion
  • #1
Salut,
je réalise actuellement un éclaire Led avec des rubans de 8mm de large. Ces rubans doivent recouvrir un disque de rayon R soit entièrement, soit en laissant un espace constant C entre chaque bande.
J'en appelle à vos lumières car je sèche: je voudrais savoir le nombre de bandes Led que je dois utiliser pour couvrir un disque de rayon R. De façon plus large, comment calcule-t-on l'air d'un rectangle inscrit dans un cercle?
Merci à vous.
 
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f6exb
f6exb
Compagnon
13 Juin 2013
1 505
91300 Massy
Il y a une infinité de rectangles inscrits dans un cercle.
Si j'ai bien compris, tu veux coller parallèlement des bandes de LED, mais de longueur variable, en laissant entre elles un espace égal à leur largeur.
Sur un diamètre D, il y aura D(en mm) / 16 couples + 1.
Le +1 étant soit un vide au bord haut (ou bas) soit une bande de Led selon ce par quoi tu commences.
 
Dernière édition:
bavaria59
bavaria59
Compagnon
11 Mar 2013
824
Lille
  • Auteur de la discussion
  • #3
Merci.
Qu'appelles-tu 16 couples? Les rubans font 8mm de large. Comment en arrives-tu à ça? J'aime comprendre.
En effet, il y a une infinité de rectangles inscrits dans un cercle mais des rectangles de même largeur (8mm) et parallèles entre eux....
 
f6exb
f6exb
Compagnon
13 Juin 2013
1 505
91300 Massy
J'appelle un couple une bande de led avec l'espace qui le séparera de la suivante.
En lisant un peu vite, j'avais conclu que l'espace vide était égal à la largeur de la bande led, d'où mon 16 mm.
Sinon pour un espace C entre les bandes, tu auras D/(8+C) couples, et faudra voir comment ça se passe en haut et en bas.
En effet, il y a une infinité de rectangles inscrits dans un cercle mais des rectangles de même largeur (8mm) et parallèles entre eux....
D/8 s'ils se touchent.
 
Fred69
Fred69
Compagnon
2 Déc 2008
4 220
F-69 sud-ouest Lyon
Ne peux-tu pas faire une spirale ?
pour remplir une cercle, ça serait plus logique et peut-être plus simple pour le raccordement électrique.
Faut voir comment on peut plier les rubans.
Fred
 
f6exb
f6exb
Compagnon
13 Juin 2013
1 505
91300 Massy
Pour voir si j'ai bien compris, en remplaçant l'oeuf par un cercle, c'est ce que tu veux ?
shading-easter-egg-with-stripes-vector-id475763353.jpg
 
bavaria59
bavaria59
Compagnon
11 Mar 2013
824
Lille
  • Auteur de la discussion
  • #7
Oui, c'est ça. Je cherche à connaitre le nombre de bandes que je dois utiliser au mieux. C'est à dire que je veux que chaque ruban soit au plus près du bord du cercle pour limiter les pertes et calculer la longueur totale de ruban dont j'aurais besoin.
Je ne comprends toujours pas ton D/8 (dans le cas ou je ne laisse pas d'espace entre chaque ruban), comment fais-tu pour trouver ça?
Merci à vous
 
bavaria59
bavaria59
Compagnon
11 Mar 2013
824
Lille
  • Auteur de la discussion
  • #9
Ne peux-tu pas faire une spirale ?
pour remplir une cercle, ça serait plus logique et peut-être plus simple pour le raccordement électrique.
Faut voir comment on peut plier les rubans.
Fred
Non, la texture d'un ruban Led ne me permettrait pas d'obtenir un parfait résultat (bien plat) si je la mets en spirale.
 
bavaria59
bavaria59
Compagnon
11 Mar 2013
824
Lille
C'est vrai que le coup de la spirale peut être intéressant :
Houla, j'ai mal au coeur!!! :mrgreen:
Pas plus simple dans mon cas car en fait ceux sont 2 demi-cercles de même rayon que je veux recouvrir d'où l'idée de bandes parallèles.
 
f6exb
f6exb
Compagnon
13 Juin 2013
1 505
91300 Massy
Je ne comprends toujours pas ton D/8 (dans le cas ou je ne laisse pas d'espace entre chaque ruban), comment fais-tu pour trouver ça?
Merci à vous
Tu as utilisé le rayon mais j'ai trouvé que le diamètre était plus simple pour calculer puisque tu remplis de haut en bas.
Je vais tricher un peu pour l'explication. Suppose que l'oeuf mesure 140 mm de haut en bas et que chaque bande mesure 20 mm de large. (rouges et blanches puisque tu parles de bandes jointives).
Le nombre de bandes est 140 / 20 = 7 dans ce cas particulier.
Concernant ce que tu veux faire, tu remplaces 140 par le diamètre de ton disque et les 20mm par les 8mm de tes leds.
Tu auras bien D/8 bandes de led.
Si les bandes sont espacées, il faut donc élargir ce qui fait que tu auras moins de bandes et tu en auras D/(8+écartement).
Pour ce qui est de la longueur totale, c'est une autre histoire.
Il va falloir déterminer la distance entre chaque bande de led et le pôle nord, puis faire un calcul répétitif :
longueur de la bande = 2*√(b*(D-b)) où b est la distance de la bande au pôle.
 
Dernière édition:
bavaria59
bavaria59
Compagnon
11 Mar 2013
824
Lille
Tu as utilisé le rayon mais j'ai trouvé que le diamètre était plus simple pour calculer puisque tu remplis de haut en bas.
Je vais tricher un peu pour l'explication. Suppose que l'oeuf mesure 140 mm de haut en bas et que chaque bande mesure 20 mm de large. (rouges et blanches puisque tu parles de bandes jointives).
Le nombre de bandes est 140 / 20 = 7 dans ce cas particulier.
Concernant ce que tu veux faire, tu remplaces 140 par le diamètre de ton disque et les 20mm par les 8mm de tes leds.
Tu auras bien D/8 bandes de led.
Si les bandes sont espacées, il faut donc élargir ce qui fait que tu auras moins de bandes et tu en auras D/(8+écartement).
Pour ce qui est de la longueur totale, c'est une autre histoire.
Il va falloir déterminer la distance entre chaque bande de led et le pôle nord, puis faire un calcul répétitif :
longueur de la bande = 2*√(b*(D-b)) où b est la distance de la bande au pôle.
Je comprends maintenant le calcul du nombre de bandes mais pas celui de leurs longueurs?
 
f6exb
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Compagnon
13 Juin 2013
1 505
91300 Massy
CD représente une des bandes de led.
Le triangle OAD est rectangle. Par Pythagore on peut dire que OD² = AD² + OA².
Donc AD² = OD²-AO².
OD est le rayon R.
AO = OB - AB = R - b, b étant la distance de la bande au pôle Nord.
En remplaçant dans la formule plus haut :
AD² = R² - (R - b)²
AD = √(R² - (R - b)²)
AD = √(R² - (R² - 2bR +b²)
AD = √(R² - R² + 2bR -b²)
AD = √( 2bR -b²)
AD = √( bD -b²) et CD fait le double.

C'est le calcul pour une seule bande, mais tu n'auras pas à le faire pour toutes car il y aura certainement une symétrie par rapport à l'équateur de ton disque.
Si tu sais te servir d'un tableur, c'est un moyen de gagner du temps. Sinon il y aura bien quelqu'un pour te le faire.
 
Dernière édition:
bavaria59
bavaria59
Compagnon
11 Mar 2013
824
Lille
Grand merci, je crois que j'ai compris le raisonnement.
Pour ceux que ça intéressent, voici un petit tableau Excel (vite fait):
 
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