calcul contraintes - me rappel plus comment on fait

[Lnx2050]

Bonjour

j'ai besoin d'un peu d'aide pour calculer des forces et couples sur un portique, j'avoue que je ne sais plus faire :(

on va le considérer statique et indéformable, ce sera plus simple !
on connais l'effort d'usinage en bout de fraise, je voudrai connaitre le couple en C et E

le résultat m'intéresse bien sur, mais c'est la méthode qui m'intéresse le plus pour pouvoir me débrouiller tout seul ensuite sans avoir à redemander sans cesse.


je vous remercie de l'aide que vous voudrez bien m'apporter

Cdlt
Ln

 

[ordinerf]

si il est indéformable alors:
en C = 520 x 0.1 - 450 x 0.1 = 7Nm
en E = 520 x (0.2 - 0.1) + 450 x (0.1 - 0.05) = 74.5Nm
Nota:les valeurs sont en absolu donc sans le signe.

un couple (enfin un moment plus précisément) c'est le produit d'un vecteur avec la distance qui le sépare du point d'impact calculé.
la distance passe par ce point et est perpendiculaire au vecteur.
vu que ton ensemble est estimé comme indéformable alors ta distance sera celle qui sépare ton point C ou E suivant une perpendiculaire à chaque vecteur force donc 520N et 450N.
ensuite tu n'as plus qu'à faire le calcul pour chaque vecteur ayant pour impact le même point et additionner ou soustraire en fonction du sens de "rotation" que cré le vecteur en ce point.
si maintenant ton ensemble est déformable alors tu devras faire le calcul pour chaque point mais si une autre force se rajoute à ton ensemble il faudra en tenir compte, par exemple une force résultante d'un chariot.

 

[Lnx2050]

à l'instant "t" on peut considérer que l'équipage est fixe oui, il est bloqué par les vis a billes.
quand aux déformations, certes il y en aura, mais vu les épaisseurs des aciers que j'ai prévu ... à mon avis ça bougera pas .


en tous cas , Merci de ton aide Ordinef, ça va me permet de faire les calcul pour choisir les chariots à billes des XYZ

 

[mdog]

D'accord avec Ordinef!
Cependant il serais pas mal d'expliquer exactement la méthode complète, ça pourra servir à d'autre .
Personnellement je procède comme suis :
1- Je définit une base, ici une base orthonormée convient parfaitement.
2- On écrit le vecteur force dans cette base, par exemple ici en choisissant bien la base ça donnera : F=(520,-450,0), et on notera G le point d'application de la force.
3- En utilisant les torseurs, on peu commencer par écrire que le moment de F au point G est nul, ensuite le théorème de Poisson (il me semble que c'est son nom), permet de transférer le torseur aux points C et E selon la règle suivante :
La résultante ne change pas (voir théorie des torseurs...), le moment au point E est égal au moment au point G + EG^F (tout ça se sont des vecteurs...).
On écrit donc le vecteur EG : (0.05,0.1,0), et EG^F donne M(E)=(0,0,-0.05x450-0.1x520). On voit de plus que le résultat est négatif, ce qui est normal puisque comme tu l'a dessiné sur ton schéma, le couple est orienté suivant le sens anti-trigonométrique, le vecteur moment correspondant est donc suivant -(ez).

Ensuite avec un peu d'entrainement, on peut se passer de toutes ces étapes, mais il est bon de comprendre comment ça fonctionne .

@+
Mdog

 

[ordinerf]

de toute façon il ne faut pas oublier qu'on à prit comme hypothèse que tout est fixe hors ce n'est qu'une hypothèse et non la réalité, même un chassis monobloc se déforme, certe peu mais à l'échelle d'une cnc ça peut être gênant au niveau de la précision d'usinage, par contre pour avoir une idée vraiment bonne des forces sur les chariots par exemple il n'y a aucun problême, l'hypothèse tient très bien la route et on pensera juste à prendre un coéfficient de sécurité de façon à avoir des moteurs qui ne soient pas au maximum de leur capacité quand on attendra les forces qu'on aura calculées

 

[Lnx2050]

oui mdog, ça me rappel vaguement quelque chose les torseurs , mais c'est très très treeeeeeees loin.

pour la structure, je parts sur les découpes de plaques 20mm et 15 mm, au laser.
pour les rails à billes, un facteur de sécurité de 2 ou 3 selon les prix, emplacement disponibles ..etc ...
c'est une petite machine, surface d'usinage de la taille d'une feuille A4, passage sous le portique = 100 mm.
Une petite machine donc, mais que j'espère très précise ...


cdlt
Ln