Résolu Train épicycloïdal

[SerPat]

Bonjour,

Je ne suis pas mécanicien, on s'en doutera, mais il n'empêche que j'aime bien visiter ce site. Merci à son créateur / mainteneur.

J'ai un petit moteur pas-à-pas (Ø15mm) suivit d'un réducteur à train épicycloïdal. Le vendeur chinois indique une réduction d'environ 1:50, mais j'aurais besoin de connaître ce rapport avec la précision maximale, c'est à dire la formule où ne figure que des nombres entiers, ceux des dents. J'ai fouillé le net, et j'ai trouvé des choses que je n'ai pas réussi à exploiter ! Désolé. Y aurait-il quelqu'un qui pourrait m'indiquer ce rapport, sachant que le schéma synoptique est ci-dessous.

EDIT: L'erreur venait de mon ignorance conjuguée à un mauvais comptage des dent : Z4 vaut 13, et non 14.

 

[simon74]

De memoire, et a calculer soi-meme.

Le rapport pour un reduction quelquonque est donné par le rapport entre dents de pignon de sorti et pignon d'entree, sachant que, en cas de epicycloides, on calcule le nombre de dents des "planetes" en additionent les dents du "soleil" et "anneau". Pour combiner deux rapports, on les multiplie.

Pour le premier rapport, sorti "planetes", entree "soleil", (12 + 42) : 12 = 9 : 2

Deuxieme rapport, j'assume que y a un "soleil" de 12 dents (qui sera correcte pour 3 planetes), entree planetes, sorti "anneau", 40 : (40 + 12) = 13 : 10

Rapport totale = 9 : 2 * 13 : 10 = 117 : 20 = 5.85 : 1

Vu qu'ils te disent plutot 50:1, je doute ton schema.

Si la deuxieme parti c'est la meme format que le premier parti, c'est a dire entree "soleil", sorti "planetes", ca donne 12 + 40 : 12 ou 13 : 3 pour une totale de 117 : 6 ou 19.5 : 1

Si c'est "entree anneau", exterieur en sorti, ca donne 40 : 12 ou 10 : 3, pour un totale de 90 : 6 ou 15 : 1

Un video que je n'ai pas regardé

 

[Bbr]

Bonjour et bienvenu SerPat,

Ton schéma est faux , les satellites ont sur des liaisons pivot sur le porte satellites (pièce rose).
Je suppose qu'il s'agit de 2 trains épicycloïdaux montés en cascade donc il devrait y avoir un pignon 12 dents (40d - 2x 14d = pignon d'entrée du train 2) entrainé par le porte satellites du train 1, la couronne du train 2 doit être fixe et la sortie c'est l'axe du porte satellites du train 2.

Le rapport de réduction est de 12/(12+42) pour le train 1 et 12/(12+40) pour le train 2.
Le rapport total c'est le produit des 2 donc 144/(54*52)= 144/2808 = 6/117.

Si je ne me suis pas trompé on est plus près de 1:20 que de 1:50.

Cordialement,
Bertrand

 

[SerPat]

Merci Simon et Bertrand,

C'est très sympa à vous de vous être penché sur mon problème, encore merci.

Il se trouve que j'ai ressorti des photos de ma poubelle virtuelle, car j'avais ouvert le moteur pour en compter les dents, et ayant 66 ans, une photo est plus pratique que la loupe. Le diamètre de l’ensemble est de 15mm. J'ai fait un petit photo-montage que je joins. Il me semble que mon schéma correspond à la réalité, mais bon…

Je n'ai pas encore regardé la vidéo, je le ferai et reprendrai le clavier un peu plus tard, car si la mécanique c'est pas mon fort, la commande du moteur du type "pas-à-pas" passe par un microcontrôleur dont la programmation, elle, ne me pose pas de problème. Je vais compter les pas nécessaires pour faire faire un tour complet à l’arbre de sortie. J'ai du mal à comprendre mais si, en plus, les spécifications sont incorrectes… Ce sont celle d'un vendeur, par celles du constructeur.

Patrick

 

[SerPat]

Suite...

Bien que l'intervenant de cette vidéo ait simplifié le plus possible, je ne parviens pas à appliquer. Je donne ma langue au chat !

Ma recherche du rapport de réduction m'a permis de voir à quel point ce petit moteur est de mauvaise qualité. Après correction des difficultés selon mes moyens, je suis vraiment convaincu que le rapport de division est bien de 50, et probablement même de 50.000 !

J'aurais aimé savoir comment on peut parvenir à 50 avec ces nombres de dents, mais je ne vais pas en faire une maladie, car 50 est bien trop pour ce que je veux faire de ce moteur, et de plus, sa qualité est trop faible (mais peut-être a-t-il mal supporté mon démontage !).

La question reste somme toute posée.

Merci à vous et bon dimanche.

Patrick

 

[simon74]

une photo est plus pratique que la loupe.

Tu n'est pas la seule a avoir ce soucis...

J'aurais aimé savoir comment on peut parvenir à 50 avec ces nombres de dents,

La seule solution que je vois, c'est que les deux "soleils" sont liées entre eux, qui fait un montage un peu plus complexe.

La premier etage etant un reduction classique comme expliqué dessus, rapport 9:2
La deuxieme ayant, comme dessiné, les satellites en entree, et la couronne en sorti, mais avec la pignon centrale tournant aussi. Donc pour 90 tours du pignon centrale, les satellites feront 20 tours (du au 9:2 du premier etage), et la couronne (et donc l'arbre de sorti) fera, si je ne trompe pas, 1 tour seulement (mais dans l'autre sens). Ce qui ne fait toujours pas tes 50:1

Je suis bien d'accord avec le pietre qualité des boites de ce type en general, en precision ca donne rien, avec beaucoup de jeu et peu de chance que les petits pignons en nylon supporte le couple demandé. Ne peut-tu utiliser des moteurs PaP plus grosses directement, du style moteur recuperé depuis de imprimantes laser ou phtocopieurs (qui sont generalement alimentées en 24 ou 48V, assez costaud mais souvent avec moins de pas/tour que les petits.

 

[simon74]

Un joli petit simulation (mais seulement pour un etage) ici : http://www.thecatalystis.com/gears/

 

[CNC_FONTAINE]

Si tu as 1/50: tu fais 50 tours avec l'arbre moteur et ton arbre de sortie ne fera qu'un tour.
Si tu veux connaitre l'ordre de grandeur du rapport de réduction, tu tournes l'arbre moteur en comptant le nombre de tour pour que l'arbre de sortie fasse un tour. C'est le plus simple de mon point de vue.

 

[simon74]

C'est simple, oui, mais ca reste du "plus ou moins" et donne, comme tu dites, un ordre de grandeur - ceci n'arrange pas quand on veut piloter un moteur PaP pour un positionnement exact. Avec une cinematique bien decrit, on peut calculer des rapports exacte.

 

[champimatic]

Un joli petit simulation (mais seulement pour un etage)

mauvaise simulation : quel est l'élément réactif ?

 

[paysan]

Bonjour, l'énoncé du problème est incomplet. En effet sur le schéma il semble qu'il y a 2 réducteurs, et sur les photos je ne vois pas qui est bloqué: planétaire intérieur (le petit en métal) planétaire extérieur (le grand avec dentures intérieures) ou les satellites? Le plus simple est de faire un repère sur les arbres d'entrée et de sortie et compter les tours.
Rémi

 

[champimatic]

je ne vois pas qui est bloqué:

Z3 c'est sur , en revanche sur le schema je comprends Z2 et Z3 liés ça ne peut pas fonctionner, ça peut tourner mais sans sortie

 

[Strzelczyk]

Le plus simple est de faire un repère sur les arbres d'entrée et de sortie et compter les tours.
Rémi

La simplicité, nous y revenons toujours ...

 

[simon74]

mauvaise simulation : quel est l'élément réactif ?

Pas si mauvais que ca, mais il faut comprendre l'anglais, c'est certain. J'irai meme aussi loin que dire que c'est presque* exacte.

On selectionne la sorti avec le petit menu "solve for", entre le nombre de dents dans les engrenages, puis on mets les vitesses des deux autres trains d'engrenages. Donc, pour le premier etage de train a notre ami, on mets "3 planets", on selectionne "solve for : planets and carrier" (satellites), on entre "sun teeth : 12", "ring teeth : 42", le planet teeth se calcule automatiquement. Maintenant "sun speed : 1", "ring speed : 0" et on voit la vitesse dans "carrier speed" - 0.222 (qui est 2/9). On peut augmenter le ring speed jusqu'au moment que "carrier speed" deviens un integer pour trouver un rapport exacte, dans ce cas 9 et 2.

* «presque» car il presente en decimales, qui ne sont pas toujours exact, au lieu des rationelles qui sont, et vu que les vitesses d'entree sont toujours integrales, le resultat sera toujours rationelle.

 

[orroz]

Bonjour
Le schéma est inexact car les pignons satellites 2 et 4 sont 1 seul et même pignon à double denture.

Il y a en fait 2 trains épicycloïdaux imbriqués.
Le premier a pour entrée le planétaire 1 et pour sortie le porte-satellites.

Le second a pour entrée le porte-satellites et pour sortie le planétaire 5.

Il faut les calculer l'un après l'autre. (Formule de Willis)

C'est un type de train qui permet d'avoir des rapports de réduction énormes dans très peu de place (surtout si les planétaires d'entrée et de sortie ont le contact du même côté, ce qui n'est pas le cas ici, mais bon)
Plus la différence de diamètre entre les 2 dentures du satellite est faible, plus la réduction peut être grande dans ce cas.
A l'école je m'étais amusé à calculer des réducteurs qui sortaient un tour tous les X millions d'années avec 1000 tr/mn en entrée. Bref, HS

 

[serge 91]

Si tu as 1/50: tu fais 50 tours avec l'arbre moteur et ton arbre de sortie ne fera qu'un tour.
Si tu veux connaitre l'ordre de grandeur du rapport de réduction, tu tournes l'arbre moteur en comptant le nombre de tour pour que l'arbre de sortie fasse un tour. C'est le plus simple de mon point de vue.

Et plus précis en faisant le contraire (plus facile de se bloquer en position sur le coté qu'on tourne)

 

[Bbr]

Bonjour,

La réponse à la question de @SerPat est là §3.3 avec le bon schéma (trains imbriqués).

Donc le rapport est 1:225 si je ne me suis pas trompé (2:9 sur le premier train et 1:50 sur le deuxième).

Cordialement,
Bertrand

 

[orroz]

Grillé par Bertrand !

J'arrive à la même chose

Il y a en fait 2 trains épicycloïdaux imbriqués.
Le premier a pour entrée le planétaire 1 et pour sortie le porte-satellites.
Le second a pour entrée le porte-satellites et pour sortie le planétaire 5.

Il faut les calculer l'un après l'autre.

Premier :
Vps / V1 = Z1/(Z1+Z3) = 12/(12+42) = 2/9

Second :
V5/Vps = 1-(Z3.Z4 / Z2.Z5) = 1 - (42x14 / 15x40) = 1 - 49/50 = 1/50

Total :
2/450 = 1/225

 

[SerPat]

Bonjour tous, et merci pour vos contributions.

Vous trouverez le moteur ici.

Je trouve l’appellation anglaise des pignons bien plus sympa que la française qui, en plus d’être pompeuse, n’est pas la même d’un pays francophone à l’autre ! Donc au centre le soleil, contre lui, les satellites et surtout le porte satellites, et enfin, l’anneau à l’extérieur.

Trouvez ci-dessus, un photo-montage. La partie en haut à gauche tendrait à prouver que le premier anneau est bien fixe, en tout cas, je n’en doute pas. On voit bien l'arbre de sortie en acier pris dans le plastique du second anneau. La partie suivante montre l'installation super sophistiquée pour avoir un index digne ! Enfin, bien que j'aie très légèrement bougé l'appareil photo, il y a dix tours de (40*50*10) 20000 demis-pas entre les deux dernières parties de l'image (en bas).

La page 5 du document pdf pointé par Bertrand m'a bien plut ! Mais après le "alléluia", j'applique la formule :
(12*((15*40)-(42*14)))/(15*40*(12+42)) ~= 0.00444444444444444444 soit 1/225
le même résultat que celui de @Vilozorro. Quant au simulateur, il est excellent, mais ne me semble pas fini, d'abord parce que même si c'est logique, l’absence de soleil n'est pas considérée, ensuite parce que les trois champs correspondant aux trois vitesses devraient être saisissables, et enfin parce qu'il semble utiliser le point ET la virgule comme séparateur des parties entières et décimales des nombres, ce qui provoque une ambiguïté chez l'observateur déjà perdu.

Il me restait l'hypothèse émise par Bertrand : le soleil "servirait" les deux niveaux des satellites. Mais cela semble impossible si on tâche de vérifier avec le simulateur. Pour en avoir le cœur net, j'étais prêt à rouvrir le moteur mais finalement, si on regarde bien l'image du porte satellite plus haut, on voit bien que ce n'est pas possible, les dents des seconds satellites ne peuvent pas atteindre celles du soleil :-( .

Et si je m'étais gouré de +/- 1 ou 2 dents en comptant les dents des satellites !

Coup de pied à suivre…

Patrick

 

[Bbr]

Re,

Il me restait l'hypothèse émise par Bertrand : le soleil "servirait" les deux niveaux des satellites.

Non ce n'est pas ce que j'ai dit, je pensais à 2 trains en cascade donc 2 pignons de 12 dents (un pour chaque train), mais c'était avant de voir les photos.

Ce que ton schéma ne montre pas c'est que chaque satellites Z2 et Z4 sont fixés ensemble ( 3 paires Z2 & Z4) et donc tourne à la même vitesse.

Pour les nombres de dents j'ai regardé tes photos et je trouve aussi 12, 42 et 40 dents mais je ne peux pas compter les dents des satellites sur les photos (la tienne et celle du lien).

Le moteur est un 20 pas d'après le lien donc d'après tes mesures la réduction est bien de 1:50.

Après quelques petits calculs il faudrait :
Z2 = 15 et Z4 = 13 pour avoir un rapport total de 1:50.

YaPluKa recompter...

Cordialement,
Bertrand

 

[SerPat]

Bravo Bertrand ! Z2 et Z4 sont fixés ensembles : quelle remarque pertinente ! Mais que disent les spécialistes ? J'ai l'impression que ça ne va pas figurer dans les manuels scolaires... Vous étiez déjà arrivé à un rapport 1:50...

Merci pour vos posts.

Patrick

 

[SULREN]

Bonjour,

Z2 et Z4 sont fixés ensembles : quelle remarque pertinente !

Il sautait aux yeux que le schéma donné dans le post d'ouverture de la discussion était faux.
- Soit le pignon Z4 était fixé au porte satellites et alors la couronne Z5 aurait tourné à la même vitesse que le porte satellite et on ne voit pas pourquoi on aurait taillé toutes ses dents.
- Soit le pignon Z4 tournait fou sur le porte satellites et dans ce cas il ne risquait pas d'entraîner la couronne Z5

 

[orroz]

Bravo Bertrand ! Z2 et Z4 sont fixés ensembles : quelle remarque pertinente ! Mais que disent les spécialistes ? J'ai l'impression que ça ne va pas figurer dans les manuels scolaires... Vous étiez déjà arrivé à un rapport 1:50...

C'est bien ce qu'on a considéré, des satellites à double denture.
Le rapport final, avec les nombres de dents indiqués, est 1:225.

1:50 c'est seulement la vitesse du porte-satellites (qui ne sort pas du réducteur).

 

[Méandre]

Bonjour SerPat, Bbr et les autres

Je suis l'auteur du document cité plus haut et je souscris aux excellentes remarques de Bbr :
- je pense que le bon schéma cinématique est le suivant (2 trains imbriqués)

- avec le nombre de dents indiqué on trouve bien un rapport de 1/225
- si le nombre de dent Z4 est de 13 (au lieu de 14) on retrouve le rapport 1/50

Je suggère également un recomptage

 

[SerPat]

Bonjour tous, bonjour chacun,

@SULREN: "Ça sautait aux yeux" L'expression est dure ! En voulez-vous à quelqu'un ?

@Méandre: Merci pour cette observation, et plus encore pour votre publication.

Hé oui ! Le recomptage confirme : Z4 vaut bien 13 => pas de diable caché dans cette boîte !

Et s'il me prenait l'idée sauvage de coller/bloquer Z4 et / avec Z5, le rapport ne serait plus que de 1:3.5, n'est-ce pas ?

Merci pour tout.

Patrick

Note: Il me démange de poser une question relative à l'extension dessin d'engrenages disponible dans Inkscape… Où pourrais-je poser une telle question, s'il vous plaît ?

 

[Méandre]

SerPat

Si tu colles Z4 avec Z5 tu auras le rapport
wS/wE=-Z1*(Z2+Z3)/Z2/(Z1+Z3)=-0,8444

EDIT : Cette affirmation est fausse. Voir Post #30

 

[Bbr]

Bonjour,

Sauf erreur de ma part, si tu colles Z4 avec Z5 tout le système est bloqué à moins de séparer Z2 et Z4.

Si tu sépares Z2 et Z4 et que tu colles Z4 et Z5 alors il te reste uniquement le train épicycloïdal 1 avec Z1, Z2 et Z3 dont le rapport a été donné précédemment (2/9).

Cordialement,
Bertrand

 

[SerPat]

Bonjour tous,

J'ai essayé de coller Z4 avec Z5, par une curiosité renforcée par le fait que je m'étais convaincu que le schéma devenait celui de la première ligne du tableau du paragraphe 3.2. J'ai glissé un bout de gaine de câble électrique de petit diamètre au centre des satellites, côté Z4… En essayant de faire tourner "à la main", tout était bloqué. Me disant que le bout de gaine contraignait trop les satellites, je l’ai retiré puis ai déposé de la colle blanche dite "à bois" au fond de Z5 et y est placé le porte-satellite. Et c’est dans l’attente de séchage que je me suis rendu compte que cela ne pouvait pas fonctionner, car si j’empêche les satellites Z4 de tourner sur le porte satellite, j’empêche aussi les Z2 de le faire ! J’ai donc retiré cette colle (soluble dans l’eau) et ai fait un trou de 0.8mm dans Z5 et traversant le porte satellite là où il n'y a pas de satellite, puis me suis servi d'un morceau de câble monobrin pour faire "clavette".

Mais tout était encore bloqué et bien sûr, les satellites ne peuvent toujours pas tourner ! Il me faudrait arracher les dents de l'anneau Z5 ou des trois satellites Z4. Je laisse tomber. Bien qu’un peu magané, le moteur fonctionne encore, une fois tout remis (presque) comme c'était à la livraison.

Merci pour votre participation.

Patrick

 

[SerPat]

Bonjour,

Sauf erreur de ma part, si tu colles Z4 avec Z5 tout le système est bloqué à moins de séparer Z2 et Z4.

Si tu sépares Z2 et Z4 et que tu colles Z4 et Z5 alors il te reste uniquement le train épicycloïdal 1 avec Z1, Z2 et Z3 dont le rapport a été donné précédemment (2/9).

Cordialement,
Bertrand

Trop tard !
J'ai pas vu le courriel, Il faut dire que je vis à GMT-5 et vous êtes (probablement en France et donc) à GMT+1/2, 2 actuellement, c'est à dire qu'aujourd'hui, nous déjeunons 7 heures après vous. C'est peut-être la cause de ce "ratage" ? J'ai raté ET le courriel, ET le message même, au moment de l'édition du dernier post. Bizarre. Ou bien vous ne vivez pas en France... peut-être sur côte ouest des USA ou du Canada ?
Merci pour votre post. nous arrivons aux même conclusions, je crois... De mon côté, j'arrête là !

[Edit: grammaire]

 

[Méandre]

Il m'en coûte mais je reconnais mon erreur.
J'avais considéré que seul le premier train fonctionnait (avec wPS/wE=2/9) et que Z2, Z4 et Z5 formant une seule pièce tournait à la même vitesse que Z2 (d'où mon équation). Mais les axes de rotation de Z2 et Z5 n'étant pas alignés, il y a bien blocage.
Et si on sépare Z2 et Z4 le 2ème train n'engrène pas et tout tourne avec le PS au rapport 2/9.
Bbr a tout juste.