La terre tourne plus vite que je ne pensais.....

gégé62

Compagnon
26 Février 2013
2 476
Harnes (Pas de Calais)
Je pense que tu commet une erreur en considérant qu'il existe des vitesses absolues, elles sont toujours relatives au point d'observation.
La vitesse de rotation du gégé autour du centre de la terre reste constante, il ne subit donc pas d'accélération !
oui et non
Je crois que ma référence est le système solaire. J'ai conscience que lui aussi sans doute bouge, peut-être même accélère ??? mais ça me dépasse, donc j'en reste au système solaire.
Quand on parle des vitesses et accélérations, c'est sous forme de vecteurs. Il y a une accélération centripète (vers le centre de la terre) de 9.81 m/s2 (en gros) qui à chaque instant modifie le vecteur vitesse pour que le point décrive son orbite. Même si le module de la vitesse reste constant....
 

SULREN

Compagnon
27 Janvier 2009
2 718
FR-31 Communauté des Hauts Tolosans
EUREKA !!!
merci @SULREN pour ta patience, c'est bien ça :-D
on se trouve tout bête après ça....
Il n'y a pas du tout lieu de se sentir bête!!

Tous ces mouvements sont des mouvements, apparents, relatifs les uns par rapport aux autres, et on a vite fait de se mélanger les crayons même quand on trempe dans ce domaine depuis longtemps comme moi. Il suffit que je reste quelques mois sans y travailler pour risquer de tout mélanger. Heureusement, je me suis écrit un bon dossier sur tout cela et je le relis pour me remettre les pendules à l'heure dès que je patauge.

Tout à l'heure par exemple, en ajoutant sur mon dessin des périodes de révolution, j'ai failli confondre la période de 27 j 7 h 43 mn de la lune avec son autre période de 29 j 12 h 44 mn qui est la lunaison (c'est à dire le cycle entre nouvelle lune et pleine lune, en passant par les croissants).

Achtung ! Quidado ! @gégé62 Si tu jardines à la lune c'est le 27 j 7 h qu'il faut prendre, pas le 29 j 12 h, tu risquerais de flinguer des plantations (je n'y crois pas, mais qui sait :)).
Ce cycle de 27 j de la lune correspond au cycle menstruelle des femmes et des primates (certains diront que c'est un pléonasme) et à d'autres cycles dans la nature, mais faut-il en conclure que ça joue sur la germination???
N'en faisons pas un hors sujet ici . Ouvrons s'il le faut une autre discussion la-dessus.
Le 27 j 7 h correspond à "lune montante ou descendante".
Le 29j 12 h correspond à "lune croissante ou décroissante".
 
Dernière édition:

serge 91

Lexique
18 Février 2010
4 320
FR-91 Brétigny sur Orge
Il y a une accélération centripète (vers le centre de la terre) de 9.81 m/s2 (en
Mais non, ce n'est pas une accélération centripète (qui sont liées au vitesses) mais un effet gravitationnel.
Le fait est que d’après les "réflexions" d'Einstein, il n'y a pas moyen de différentier les effets d'une accélération engendrée par un "changement de vitesse et ceux dus un un champ de pesanteur.(on continu à faire des expériences pour voir...)
Elles s'expriment par les mêmes équations, mais elles sont différentes dans leurs natures.
Pour en revenir à ta supposé accélération selon la position (vitesse en plus ou en moins) dans l'ISS, en apesanteur, un objet reste "à sa place". Il ne file pas d'un coté à l'autre selon la position de la station, ce qui serait le cas si il subissait une accélération !
 

gégé62

Compagnon
26 Février 2013
2 476
Harnes (Pas de Calais)
.81
dans l'ISS, en apesanteur, un objet reste "à sa place". Il ne file pas d'un coté à l'autre selon la position de la station, ce qui serait le cas si il subissait une accélération !
je ne veux pas m'acharner :), mais l'ISS et les objets qui s'y trouvent sont soumis aux même phénomènes, et donc il n'y a pas de raison pour qu'un objet se barre d'un coté ou d'un autre, indépendamment du fait que mon point de vue est correct ou pas, car j'admets le doute.
Cela dit aussi, c'est surtout une question de principe, car les effets sont de toutes façons très limités, quelques cm/s2 par rapport à une gravité qui doit être pour l'ISS voisine de nos 9.81 m/s2 terrestres...
ça me fait penser que j'avais fait une feuille excel pour calculer l'attraction terrestre en tout point de l'espace, je m'intéressais surtout à l'intérieur de la terre, voir ce que devient g à grande profondeur. C'est très approché car j'ai pris une masse volumique moyenne et constante pour la terre, mais ça marche à peu près, j'ai pu constater sans le démontrer que la variation de g (de 10 à la surface à 0 au centre) est linéaire. Il me semble aussi, toujours sans pouvoir le démontrer, que pour un point d'altitude positive, on peut assimiler la terre à son centre, qui bien sûr aurait sa masse totale. J'ajoute que cette feuille n'est pas du tout documentée et j'ai bien du mal à retrouver les éléments de calcul, c'est nul! :evil:
Pour l'ISS qui est à 330 km (je viens de regarder, je n'en avais aucune idée) la valeur de g serait de l'ordre de (je prends ceinture et bretelles :wink: ) 7.9 m/s2.
 

serge 91

Lexique
18 Février 2010
4 320
FR-91 Brétigny sur Orge
je ne veux pas m'acharner :),
Si, acharnes-toi, ça me permet de me rendre compte que je dis des conneries :oops: les cosmonautes restent ou ils sont si l'ensemble est soumis aux mêmes forces (ce n'est plus vrai quand la station met ses moteurs en route).
Par contre, si g est de 7,9, la force est nulle, compensé par la force centrifuge.
Le Pb, c'est qu'on exprime g en m/s² et que la gravitation n'est pas une accélération mais une force (en N) qui engendre une accélération (en m/s²) à un objet si il est libre de se déplacer. donc on a vite fait de se mélanger les crayons (surtout moi)
 

SULREN

Compagnon
27 Janvier 2009
2 718
FR-31 Communauté des Hauts Tolosans
Bonjour,
J’ai essayé de comprendre ce que @gégé62 voulait démontrer avec son raisonnement sur la composition de la vitesse tangentielle à la terre et de la vitesse orbitale autour du soleil.
Je crois comprendre qu’il voulait calculer la gravité qui en résulte sur un corps placé sur la terre, qu’on appelera …..Gégé, ….choisi au hasard.

Je donne mon avis sur le sujet, sur le ton décontracté :), mais n’y voyez pas de mal.
J’ai pu me tromper. Je ne garantis que mon raisonnement soit exact.

Depuis le début de la discussion @gégé62 nous assène la vitesse orbitale V de 108 000 Km, et base ses calculs dessus. De mon côté je ne m’en sers pas, "je m’en tamponne la rétine avec une patte de cloporte enfarinée".
Je pense que cette vitesse se traduit par des forces appliquées à Gégé et qu’il suffit de voir ce que ces forces produisent comme effet sur lui..

C'est ce que j'essaie d'analyser sur le dessin ci-dessous.
Je place successivement Gégé en G , en A, en B qui sont le même point de la surface, mais la terre ayant tourné. La nature des forces qui lui sont appliquées est indiquée sur le dessin.

-1) En tous ces points Gégé subit la force d’attraction de la terre (grosse flèche violette), qu’on peut supposer constante.

-2) Gégé tourne autour du centre de masse C de la terre du fait de la rotation de la terre, cela crée une force centrifuge (rouge) liée à cette rotation en 24 h. Elle reste constante s'il demeure au même point sur la terre.

-3) Gégé tourne aussi autour du centre de masse du système terre-lune B. Il subit une force centrifuge (violet) dépendant de sa distance au point B, qui varie pendant la rotation diurne de la terre.

-4) La force d’attraction du soleil dépend de la distance de la terre au soleil, et augmente si la distance se réduit (au périhélie par exemple, point le plus proche du soleil).
Cette force est équilibrée par la force centrifuge (jaune pointillé) due à la vitesse orbitale. Au périhélie elle est donc forte et cela correspond à une vitesse orbitale élevée au périhélie, normal.
La variation de ces forces entre les points A et G est faible.

-5) La force d’attraction de la lune est dirigée vers le centre de la lune. Au point G, vu la distance de la lune, elle serait presque tangente à la surface de la terre.
Elle est bien forte en A qu’en B, étant donnée la différence de distance par rapport à la lune.

En analysant la résultante de ces forces on répond à la question initiale de @gégé et on explique l’effet de marée.
- En G la résultante des forces appliquées à Gégé est R, que j’ai redessinée en G’. Je n’y inclus pas l’attraction de la terre, ni la force centrifuge rouge, toutes deux supposées constantes en tous points. R apparaît comme faible.
- En D il en est de même, R est faible.
- En A la résultante R est forte, toujours hors forces supposées constantes, donc oubliées.
Elle est forte parce que la plus grande proximité de la lune crée une forte attraction de cette dernière. La force centrifuge B est plus faible qu’en G.
- En B la résultante R est forte aussi , parce que la force centrifuge B est forte, à cause de la grande distance avec B. Mais l’attraction de la lune est faible en ce point.

On comprend que la mer fassent un bourrelet en A et en B (la marée) là ou la résultante R est forte. De même, et pour répondre à la question de @gégé62 dans l’ouverture de sa discussion, il est plus léger en ces points (ce qui ne veut pas dire qu’il marchera au pas léger de «la libellule». Il marchera au pas «du bœuf», comme nous tous, parce qu'il n'aura perdu que X décigrammes).

Allons y pour les commentaires, afin de corriger et d’affiner le raisonnement et de modifier le dessin le cas échéant. :smt002
On pourrait calculer les variations des forces entre les points G, A, B.


Forces de marée.jpg
 
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Vilozorro

Apprenti
21 Mai 2018
162
Bonjour,
J’ai essayé de comprendre ce que @gégé62 voulait démontrer avec son raisonnement sur la composition de la vitesse tangentielle à la terre et de la vitesse orbitale autour du soleil.
Je crois comprendre qu’il voulait calculer la gravité qui en résulte sur un corps placé sur la terre, qu’on appelera …..Gégé, ….choisi au hasard.
Mmmh... moi je crois qu'il veut juste savoir pourquoi on ne ressent pas de force d'inertie qui nous "balaye" lors de chaque tour de la Terre :wink:

Maintenant que je suis sur un PC, je vais essayer de répondre de manière plus explicite et illustrée que dans mes précédents messages...

oui et non
Je crois que ma référence est le système solaire. J'ai conscience que lui aussi sans doute bouge, peut-être même accélère ??? mais ça me dépasse, donc j'en reste au système solaire.
C'est très bien le référentiel solaire, ce n'est pas ça qui pose problème.
D'ailleurs il n'y a pas de problème !

Il y a 2 façons de se représenter les accélérations.

-La plus simple : utiliser le théorème de composition des accélérations :
L'accélération subie par un point X dans un référentiel B est égale à l'accélération de X dans un réf. A + l'accélération de A dans B.

-La plus difficile à calculer mais la plus directe (plus parlante visuellement) :
Calculer directement les accélérations d'après l'équation de la trajectoire dans le référentiel global.

(Les deux méthodes reviennent au même, en fait la première revient aussi à utiliser l'équation de la trajectoire mais sous forme développée)

APPLICATION :

On va négliger la courbure de l'orbite et ses fluctuations, c'est infime par rapport aux valeurs qu'on regarde ici et ce n'est pas le sujet. Disons que la Terre avance en ligne droite et à vitesse constante.

Par le théorème :
L'accélération totale de Gégé dans le réf. solaire est celle dans le réf. terrestre + l'accélération de la Terre dans le réf. solaire.
Or :
-L'accélération de la Terre dans le réf solaire est nulle (vitesse constante, trajectoire supposée rectiligne).
-L'accélération de Gégé dans le réf terrestre est de valeur constante et de direction tournante (trajectoire circulaire à vitesse constante).
Donc l'accélération de Gégé dans le réf solaire est de valeur constante et de direction tournante.

Efficace, mais je concède que c'est un peu trop téléphoné pour satisfaire l'intuition...

Par la méthode directe (en images) :
L'accélération ressentie par Gégé (le point rouge) est la somme de l'accélération tangente, due aux variations de vitesse, et de l'accélération centrifuge due à la courbure de la trajectoire (et à la vitesse au point considéré).
(Les flèches représentent les forces d'inertie, donc de direction opposée aux vecteurs accélération, c'est juste pour une question de clarté)

Cycloïde accélération.jpg


On constate que, malgré de fortes variations de vitesse suivant sa trajectoire, la force d'inertie ressentie par Gégé est toujours radiale à la Terre et de valeur constante :wink:
 
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gégé62

Compagnon
26 Février 2013
2 476
Harnes (Pas de Calais)
Mmmh... moi je crois qu'il veut juste savoir pourquoi on ne ressent pas de force d'inertie qui nous "balaye" lors de chaque tour de la Terre
oui c'est exactement ça. Je ne voulais surtout pas tout prendre en compte, l'effet de la lune, le fait des obbites non circulaires (on n'ose même plus dire elliptiques, ici :P) je vois bien de quoi il s'agit mais ne suis pas à même d'en parler dans le détail encore moins d'avancer des calculs.
Quand on voit que le point se déplace finalement en zig-zag dans l'espace, je me disais qu'il doit bien y avoir une composante transversale à l'accélération, qui vient perturber (un peu) l'orientation de la gravitation. Un peu seulement car les mouvements transversaux, ici exagérés pour la compréhension, sont bien plus faibles relativement dans la réalité (rapport de 1 à 40 environ je pense) . Mais je pense que la démo de Vilorozzo est implacable, j'avais pour ma part simplement omis le vecteur en orange, lié à la courbure locale de la trajectoire, et qui remet tout le monde d'accord.....(je ne voyais que le vert, dont la composante latérale aurait fait un petit "croche-patte" à la pesanteur en bleu....

Donc mon histoire s'écroule, mais je suis content d'avoir fait cette erreur, enfin c'est clair, et voilà pourquoi on n'en parle pas: ça ne se produit pas !!!:-D

@SULREN
à propos de mon éclipse de lune.
J'ai pensé à une autre façon de le dire. C'est que, comme nous voyons la lune se déplacer d'est en ouest, nous sommes portés à croire que c'est son sens de déplacement réel. Or non, elle se déplace d'ouest en est, mais moins vite que notre champ de vision, qui lui aussi va d'ouest en est, et 28 fois plus vite......C'est à dire que "la partie avant" de la lune est (pour nous ici) son bord gauche......

merci à vous, c'est un sacré boulot que vous avez fait là. Gégé va se reposer aussi maintenant, après toutes les accélérations que SULREN lui a fait subir :-D bon dimanche
 

SULREN

Compagnon
27 Janvier 2009
2 718
FR-31 Communauté des Hauts Tolosans
Bonjour,
Le dessin que j'ai fait au post #67 explique le phénomène de marée et pourquoi le renflement océanique de fait aux points A et B et pas seulement au point A comme on pourrait le penser en disant que la marée est due à l'attraction de la lune. La seule attraction de la lune devrait faire gonfler la mer en A.
Mon explication va peut-être au delà du problème que se posait @gégé62, je l'admets. Désolé de l'avoir fait gamberger pour rien. :oops:

Quant au raisonnement avec la cycloïde:
Je dirais:
- Que pour moi la cycloïde est une toute autre courbe. C'est la première que j'en vois une comme cela. Mais j'ai peut-être oublié ce qu'on m'a enseigné. Comme je le disais à @serge 91 : on vieillit! :sad:

- De même, je n'ai encore jamais vu ce type de raisonnement à coup de cycloïde appliqué à la mécanique céleste. Même aux temps anciens comme celui d'Hipparque (2 siècles avant Jésus Christ) qui croyait encore que la terre était le centre de l'univers et qui avait du mal à comprendre le mouvement rétrograde des planètes, on n'avait trouvé que l'épicycle pour expliquer la chose.
Comme je ne suis qu'un modeste amateur en mécanique céleste (juste par curiosité..... et pour les besoins de ma passion pour les horloges astronomiques) on me pardonnera d'avoir ignoré cet usage de la cycloïde. :smileJap:
J'aurais appris quelque chose dans cette discussion..... et j'irais même sur les forums d'astronomie dont je suis membre, demander quels sont les autres possibilités que la cycloïde pourraient m'ouvrir. Aujourd'hui je me limitais aux engrenages cycloïdaux (because autre passion: l'horlogerie).

- Enfin quand on dit:
Disons que la Terre avance en ligne droite et à vitesse constante.
Il me semblait qu'on pouvait dans ce cas ignorer ce vecteur vitesse constant, dans l'analyse des conséquences de la rotation de la terre pour un corps situé sur elle...et sans faire de grand dessin en conclure que Gégé ne subissait que les forces résultant de la rotation et de l'attraction de la terre. De plus: quel vecteur vitesse prendre en compte dans son déplacement dans l'univers? Celui sur sa trajectoire autour du soleil, celui dans la galaxie, .....
Décidément, j'ai bien peur que la Mécanique Rationnelle ne soit plus à ma portée.:zoutte:
 
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Vilozorro

Apprenti
21 Mai 2018
162
Quant au raisonnement avec la cycloïde:
Je dirais:
- Que pour moi la cycloïde est une toute autre courbe. C'est la première que j'en vois une comme cela. Mais j'ai peut-être oublié ce qu'on m'a enseigné. Comme je le disais à @serge 91 : on vieillit! :sad:
Tu as raison, après vérification il s'agit en réalité d'une trochoïde raccourcie. C'est moi qui ai oublié mes cours !
La cycloïde est un cas particulier de la famille des trochoïdes (trochoïde commune). J'ai un peu vite avancé que toute la famille s'appelait cycloïdes :oops:

Trochoïdes.jpg

(source Wikipedia)

Je n'ai pas tes connaissances sur l'histoire de l'astronomie (loin de là...), mais pour conclure à une trajectoire trochoïdale (et même épitrochoïdale si on tient compte de l'orbite), il fallait déjà savoir que la Terre tourne sur elle-même et se déplace dans l'espace... Connaissance qui est venue assez tard il me semble (Copernic, 16è siècle)

Il me semblait qu'on pouvait dans ce cas ignorer ce vecteur vitesse constant, dans l'analyse des conséquences de la rotation de la terre pour un corps situé sur elle...et sans faire de grand dessin en conclure que Gégé ne subissait que les forces résultant de la rotation et de l'attraction de la terre.
Exactement, ça c'est la résolution en utilisant le théorème de composition des accélérations :wink:
De plus: quel vecteur vitesse prendre en compte dans son déplacement dans l'univers? Celui sur sa trajectoire autour du soleil, celui dans la galaxie, .....
Décidément, j'ai bien peur que la Mécanique Rationnelle ne soit plus à ma portée.:zoutte:
Il faut prendre le référentiel qui nous parle. De toute façon, la composition s'applique à toutes les échelles : notre accélération dans la Voie Lactée est notre accélération dans le système solaire + l'accélération du système solaire dans la Voie Lactée... etc.

Le problème se complique seulement à partir du moment où les vitesses relatives considérées ne sont plus négligeables par rapport à la vitesse de la lumière, parce que si la composition des vitesses et des accélérations est universelle en mécanique générale, elle est un peu modifiée en mécanique relativiste... Mais si on rentre là-dedans ici on n'a pas fini :mrgreen:
 
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