Flambage d'une poutre

  • Auteur de la discussion Red Mor
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Red Mor
Nouveau
16 Jan 2011
26
  • Auteur de la discussion
  • #1
Salut à tous,

Je ne savais pas trop où poster mon problème du coup je le mets là où il me semble être le mieux :)

Voile, je souhaite vérifier un petit dimensionnement de poutre mais pas n'importe laquelle, il s'agit d'une poutre à section équilatérale. Je dois calculer la résistance au flambage de la poutre (F= (pi² E I)/ L²) Le souci c'est que je n'arrive pas à trouver de formule correcte pour le moment quadratique de la section (I).

Or j'ai trouvé ce PDF sur le net: http://www.systemx.fr/meca/btsiut/definition_poutre.pdf

A la dernière page on s'aperçoit qu'il y a plusieurs formules pour un triangle quelconque et elles peuvent s'appliquer à notre triangle équilatéral. Seulement on me donne un (bh^3)/12, un (bh^3)/24 et un (bh^3)/36

Lequel est le bon ?

Merci à vous
 
C
cali40
Compagnon
17 Jan 2009
1 021
DAX
pour IGz : bh3/36

pour un calcul de contrainte de flexion on calcule le module de flexion : IGz/v
on a 2 cas :
1 - bh3/36 / h/3 donne bh2/12 pour la fibre la + proche du centre de gravité (base)
2 - bh3/36 / 2h/3 donne bh2/24 pour la fibre la + éloignée du cdg (pointe)

la contrainte = Moment de flexion / (IGz/v)
 
R
Red Mor
Nouveau
16 Jan 2011
26
  • Auteur de la discussion
  • #3
Merci Cali40,

Je vais donc repartir sur le bh3/36 pour ma formule F= (pi² E I)/ L²

Mon premier calcul est parti de ce bh3/36 seulement j'ai remplacé le h par le théorème de pythagore de façon à n'avoir besoin que de b pour calculer mon moment quadratique. C'est peut être dans la simplification que je me suis planté.

Du coup je vais reprendre ça à tête reposée :)
 
jcma
jcma
Compagnon
2 Nov 2008
1 658
Mulhouse - Haut-Rhin
Bonjour,

Je ne suis pas specialiste RDM, mais F= (pi² E I)/ L² est la formule pour le flambage (En réalité mon formulaire donne F= (K pi² E I)/ L², avec K dépendant de la manière ou sont encastrées les extrémités). Si c'est vraiment le flambage que tu veut calculer (Piece longue chargée en bout), a mon avis le moment d'inertie doit être selon l'axe Z (Iz = Ix + Iy ?).

@+
Jean-Charles
 
Jipé 87
Jipé 87
Modérateur
28 Déc 2008
1 192
Limousin
Bonjour,
Les moments quadratiques d'un triangle sont :
Ix = bh³/36 (Axe x // à la base et passant par le cdg)
Iy = b³h/48 (Axe y perpendiculaire à la base et passant par le cdg)
Pour un triangle équilatéral : h = b x (racine de 3)/2, on remarque que Ix = Iy
Le moment quadratique à prendre en compte pour ton calcul de flambage est Ix = bh³/36
Dans le cas d'un triangle quelconque, il faudrait prendre le plus faible des 2 x 3 = 6 moments, chacun des 3 côtés étant pris à son tour comme base.
Je crois me souvenir que, à aire égale, le triangle équilatéral est la forme de section qui offre la meilleure résistance au flambage...
@+
 
R
Red Mor
Nouveau
16 Jan 2011
26
  • Auteur de la discussion
  • #6
Tout à fait, j'ai lu qu'à aire égale, la section équilatérale offre jusqu'à 21% de résistance au flambage par rapport à une section ronde.

Si j'avais besoin de vous c'était pour corriger un de mes tutoriels qui permet de dimensionner un fût d'arbalète de chasse sous marine: http://redmor-csm.blogspot.com/2011/06/ ... alete.html

Un ami a refait un fichier excel pour faire des calculs rapides et s'est rendu compte que pour une section équilatérale le résultat était vraiment faible comparé à ce que ça devait donner.

Du coup je vais remplacer mon h par le (b x racine de 3)/2 et ça sera bon :D
 
R
Red Mor
Nouveau
16 Jan 2011
26
  • Auteur de la discussion
  • #7
J'aurai une petite question, lorsque je prends une poutre en lamellé collé avec plusieurs latte de section rectangulaire, je n'arrive pas à trouver la même résistance de flambage que si je prenais la même section rectangulaire monobloc.

Est ce normal ? comment est ce que je peux corriger le tir ?

En gros j'ai une poutre avec plusieurs essences de bois en lamellé collé, du coup je pensais calculer la résistance au flambage de chaque latte en fonction de leur essence (module de young différent) et puis additionner la totalité des résistances pour trouver la résistance finale au flambage mais ça me donne une résistance vraiment faible par rapport à une section monobloc.

Merci à vous
 
Jipé 87
Jipé 87
Modérateur
28 Déc 2008
1 192
Limousin
Bonjour,
Si je comprends bien, tu calcules les "F" pour chacune des couches de ton lamellé-collé, et tu les additionnes pour trouver le "F" global...
Un petit exemple pour essayer d'être clair :
Soit une poutre constituée de 3 lattes identiques, de base b et de hauteur h, chacune de moment quadratique I = bh³/12
La résistance de chaque latte sera proportionnelle à bh³/12, si tu additionnes les 3 résistances, tu aura un résultat proportionnel à 3 x bh³/12 = bh³/4
Maintenant, si tu considère la poutre dans sa globalité : base b et hauteur 3h, son moment quadratique sera I = b x (3h)³/12 = b x 27h³ /12 , et le résultat sera donc proportionnel à 3bh³/4
Plus le nombre de couches sera grand, plus la différence sera grande.
De plus, la RdM classique ne concerne que les matériaux isotropes et homogènes, ce qui est loin d'être le cas d'un lamellé-collé, même si on oublie les éventuels glissements entre les couches...
Perso, je suis incapable de calculer la résistance au flambage d'un lamellé-collé, la meilleure (ou la moins mauvaise) approximation que je pourrais faire, ce serait de considérer la poutre dans sa globalité, en prenant une moyenne pour le module de Young :sad:
@+
 
Jipé 87
Jipé 87
Modérateur
28 Déc 2008
1 192
Limousin
Pour les bois courants, le module de Young varie en gros entre 10 et 13 GPa (20 GPa pour le bambou)
@+
 
R
Red Mor
Nouveau
16 Jan 2011
26
  • Auteur de la discussion
  • #10
Voila pourquoi autant de différence entre ces deux types d'assemblages, je vais essayer avec un module moyen.

En tout cas merci pour l'explication.

Bonne journée
 
R
Red Mor
Nouveau
16 Jan 2011
26
  • Auteur de la discussion
  • #11
Petite correction: le moment quadratique d'une section rectangulaire est (bh/12) x (b²+h²) du coup est ce que ça change quelque chose ?
 
Jipé 87
Jipé 87
Modérateur
28 Déc 2008
1 192
Limousin
Red Mor a dit:
Petite correction: le moment quadratique d'une section rectangulaire est (bh/12) x (b²+h²) du coup est ce que ça change quelque chose ?
Je parlais du moment quadratique /Gx, c'est bien Ix = bh³/12 . (et le moment quadratique /Gy, c'est Iy = b³h/12)
(bh/12) x (b²+h²), c'est le moment quadratique polaire (/G), généralement noté I0, et I0 = Ix + Iy
Quadratique, parce que pour Ix, Iy et I0, on a une longueur à la puissance 4.
Ça ne change rien à ce que j'ai écrit plus haut.
@+
 
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