S
SULREN
Compagnon
Bonjour,
Dans une discussion qui n’est plus consultable j’ai vu passer une affirmation destinée à ceux qui pratiquent la grosse mécanique (les gros copeaux), pour leur rappeler qu’il existe en mécanique un effet d’échelle, et qu’ils doivent garder en mémoire que l’horlogerie exige plus d’efforts que la mécanique générale en matière de rigidité, horlogerie = rigidité.
Tout le monde connait l’effet d’échelle en mécanique:
- L’albatros ne peut pas battre des ailes à la fréquence du colibri,
- Si on construit un moteur de modèle réduit de ½ cm3 par cylindre à la taille d’un moteur de 1300 cm3 par cylindre, la bête ne tournera plus à 15000 tr/mn mais à 1700 tr /mn max,
- Une homme réduit à la taille d’une fourmi porterait plus de poids qu’elle,
- etc.
Quel est l’impact de l’effet d’échelle sur l’horlogerie, en comparaison avec la grosse mécanique.
Je voulais partir d’une petite roue dentée de montre de femme, mais la seule que j’ai eue à disposition est cette montre d’infirmière (elle a le 12 en bas) qui ne fonctionne plus, mais j’ai hésité à lui retirer une roue. Finalement j’ai choisi bien plus gros, mais disponible en ne retirant qu’une vis : fourchette et ancre d’un mouvement de Paris (photo des deux ci-dessous).
- Elle pèse 3,60 gr
- Ses pivots font 5/10 mm de diamètre
- Distance entre pivots 37,5 mm
Si on multiplie ses dimensions par 100 on arrive à :
- Une masse de 3600 Kg (100 x 100 x100)
- Un diamètre de pivot de 50 mm (100) mais une section de 100 x100.
- Une distance entre pivots de 3750mm, celle d’un arbre de machine… à peine grosse. On n’en est pas aux rotors de turbine à vapeur de 1300 MW.
La petite pièce est souvent malmenée par les propriétaires de la pendule non initiés à l’horlogerie (déplacement sans avoir retiré le balancier, introduction ou retrait du balancier un peu à la barbare) mais elle s’en sort plutôt bien. Je n’en ai jamais eu de cassée.
Je ne suis pas sûr que le pivot de 50 mm de la grosse pièce tiendrait le coup, même sans être malmené, pour supporter les 3600 Kg en fontionnement.
On a les mêmes questions au niveau de la friction aux paliers.
Sur ces aspects, l’effet d’échelle défavorise la grosse mécanique.
Je n’ai pas tenté de faire des calculs à grands coups de module de Young, etc, pour en avoir le cœur net, mais les Spécialistes en mécanique de ce forum pourront les faire.
Ce que j’ai lu dans des écrits sur les engrenages de petits mécanismes:
- « Quand la taille est réduite d’un certain facteur, la dimension des tiges peut décroitre d’un facteur bien plus grand, au point que sur certains micro-mécanismes on ne saurait plus les fabriquer »
- « Il en va de même pour les engrenages et leur pivots en ce qui concerne la capacité des pivots à supporter le poids des engrenages, à cause de la loi du carré et du cube.
- « de même, la résistance à la flexion de pivots de forme similaire et de taille différente, varie comme le carré des dimensions . Tout cela fait que les tout petits mécanismes comme les montres, et particulièrement les « ladies’watches », peuvent avoir des pivots relativement beaucoup plus fins que ceux des gros mécanismes ».
- « En plus de l’impact sur la résistance, l’effet d’échelle donne un avantage aux petits mécanismes en termes de friction. L’énergie perdue par révolution est égale au poids de la roue x le coefficient de friction x la circonférence du pivot, et un doublement de diamètre de la roue, entraine un accroissement de poids d’un facteur 8 et une perte d’énergie par friction d’un facteur 16 ».
- La conséquence de tout cela sur la conception des petits mécanismes est que le poids de leurs pièces est de moindre importance que sur les gros mécanismes.
Etc.
Dans des écrits sur la résistance des matériaux, même chose :
« Si l'on compare les résultats obtenus (contrainte à rupture), pour une même sollicitation, sur des éprouvettes de taille différente, on constate l'existence d'un effet d'échelle extrêmement important : à contraintes (efforts de cohésion par unité de surface) identiques, une grande éprouvette présente plus de risques de rupture qu'une petite ».
De même en matière d’application de contraintes critiques :
« La zone plastique se trouvera donc proportionnellement plus grande pour les petites pièces ».
J’ajouterais les risques de vibrations. En début de carrière j’ai travaillé à la mise en route de centrales thermiques de 250 MW (jugées petites de nos jours). Si la turbine était restée arrêtée plus d’une journée on ne pouvait pas la redémarrer sans l’avoir préalablement fait tourner à très faible vitesse (sur un vireur) pendant des heures, parce que le rotor avait pris à l’arrêt une forme de banane : une petite flèche de quelques 1/100, mais banane qu’il fallait redresser, sous peine de créer de dangereuses vibrations à 3000 tr/ mn.
Qu’apportent ces affirmations à l’emporte pièce : « horlogerie demande plus de rigidité que la mécanique », la « robotique affranchit des problèmes d’inertie », sans définir les aspects analysés, ni les quantifier, ni joindre des arguments solides,….. sinon de risquer de créer des dialogues de sourds, voire du sectarisme entre domaines techniques?
Dans une discussion qui n’est plus consultable j’ai vu passer une affirmation destinée à ceux qui pratiquent la grosse mécanique (les gros copeaux), pour leur rappeler qu’il existe en mécanique un effet d’échelle, et qu’ils doivent garder en mémoire que l’horlogerie exige plus d’efforts que la mécanique générale en matière de rigidité, horlogerie = rigidité.
Tout le monde connait l’effet d’échelle en mécanique:
- L’albatros ne peut pas battre des ailes à la fréquence du colibri,
- Si on construit un moteur de modèle réduit de ½ cm3 par cylindre à la taille d’un moteur de 1300 cm3 par cylindre, la bête ne tournera plus à 15000 tr/mn mais à 1700 tr /mn max,
- Une homme réduit à la taille d’une fourmi porterait plus de poids qu’elle,
- etc.
Quel est l’impact de l’effet d’échelle sur l’horlogerie, en comparaison avec la grosse mécanique.
Je voulais partir d’une petite roue dentée de montre de femme, mais la seule que j’ai eue à disposition est cette montre d’infirmière (elle a le 12 en bas) qui ne fonctionne plus, mais j’ai hésité à lui retirer une roue. Finalement j’ai choisi bien plus gros, mais disponible en ne retirant qu’une vis : fourchette et ancre d’un mouvement de Paris (photo des deux ci-dessous).
- Elle pèse 3,60 gr
- Ses pivots font 5/10 mm de diamètre
- Distance entre pivots 37,5 mm
Si on multiplie ses dimensions par 100 on arrive à :
- Une masse de 3600 Kg (100 x 100 x100)
- Un diamètre de pivot de 50 mm (100) mais une section de 100 x100.
- Une distance entre pivots de 3750mm, celle d’un arbre de machine… à peine grosse. On n’en est pas aux rotors de turbine à vapeur de 1300 MW.
La petite pièce est souvent malmenée par les propriétaires de la pendule non initiés à l’horlogerie (déplacement sans avoir retiré le balancier, introduction ou retrait du balancier un peu à la barbare) mais elle s’en sort plutôt bien. Je n’en ai jamais eu de cassée.
Je ne suis pas sûr que le pivot de 50 mm de la grosse pièce tiendrait le coup, même sans être malmené, pour supporter les 3600 Kg en fontionnement.
On a les mêmes questions au niveau de la friction aux paliers.
Sur ces aspects, l’effet d’échelle défavorise la grosse mécanique.
Je n’ai pas tenté de faire des calculs à grands coups de module de Young, etc, pour en avoir le cœur net, mais les Spécialistes en mécanique de ce forum pourront les faire.
Ce que j’ai lu dans des écrits sur les engrenages de petits mécanismes:
- « Quand la taille est réduite d’un certain facteur, la dimension des tiges peut décroitre d’un facteur bien plus grand, au point que sur certains micro-mécanismes on ne saurait plus les fabriquer »
- « Il en va de même pour les engrenages et leur pivots en ce qui concerne la capacité des pivots à supporter le poids des engrenages, à cause de la loi du carré et du cube.
- « de même, la résistance à la flexion de pivots de forme similaire et de taille différente, varie comme le carré des dimensions . Tout cela fait que les tout petits mécanismes comme les montres, et particulièrement les « ladies’watches », peuvent avoir des pivots relativement beaucoup plus fins que ceux des gros mécanismes ».
- « En plus de l’impact sur la résistance, l’effet d’échelle donne un avantage aux petits mécanismes en termes de friction. L’énergie perdue par révolution est égale au poids de la roue x le coefficient de friction x la circonférence du pivot, et un doublement de diamètre de la roue, entraine un accroissement de poids d’un facteur 8 et une perte d’énergie par friction d’un facteur 16 ».
- La conséquence de tout cela sur la conception des petits mécanismes est que le poids de leurs pièces est de moindre importance que sur les gros mécanismes.
Etc.
Dans des écrits sur la résistance des matériaux, même chose :
« Si l'on compare les résultats obtenus (contrainte à rupture), pour une même sollicitation, sur des éprouvettes de taille différente, on constate l'existence d'un effet d'échelle extrêmement important : à contraintes (efforts de cohésion par unité de surface) identiques, une grande éprouvette présente plus de risques de rupture qu'une petite ».
De même en matière d’application de contraintes critiques :
« La zone plastique se trouvera donc proportionnellement plus grande pour les petites pièces ».
J’ajouterais les risques de vibrations. En début de carrière j’ai travaillé à la mise en route de centrales thermiques de 250 MW (jugées petites de nos jours). Si la turbine était restée arrêtée plus d’une journée on ne pouvait pas la redémarrer sans l’avoir préalablement fait tourner à très faible vitesse (sur un vireur) pendant des heures, parce que le rotor avait pris à l’arrêt une forme de banane : une petite flèche de quelques 1/100, mais banane qu’il fallait redresser, sous peine de créer de dangereuses vibrations à 3000 tr/ mn.
Qu’apportent ces affirmations à l’emporte pièce : « horlogerie demande plus de rigidité que la mécanique », la « robotique affranchit des problèmes d’inertie », sans définir les aspects analysés, ni les quantifier, ni joindre des arguments solides,….. sinon de risquer de créer des dialogues de sourds, voire du sectarisme entre domaines techniques?