Double pendule

g0b
Compagnon
20 Janvier 2014
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  • #1
Dernière édition:
SULREN
Compagnon
27 Janvier 2009
2 721
FR-31 Communauté des Hauts Tolosans
Bonjour,
Je me joins bien sûr aux félicitations qui ont été adressées à g0b pour le travail qu’il a réalisé.

Video du mouvement chaotique ici :
On doit être en effet en système chaotique au sens de la Théorie du Chaos, qui a pris forme en 1970 sous l’impulsion de Edward Lorentz. Elle avait été pressentie par le mathématicien français Henri Poincaré à la fin du XIXe siècle.

Le système de g0b est en effet :
- déterministe (on peut très bien écrire les équations différentielles qui décrivent son comportement)
- il est reproductible
- mais il présente (en tous cas semble t’il) une grande sensibilité aux conditions initiales.

Ce sont les conditions indispensables au comportement qualifié de "chaotique".

Ce système chaotique doit donc avoir un « attracteur », au sens de E. Lorentz, comme celui-ci par exemple :
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/13/A_Trajectory_Through_Phase_Space_in_a_Lorenz_Attractor.gif

On encourage g0b à enregistrer la position d’une des extrémités de la petite barre, nous en faire une représentation dans l’espace de phase et nous montrer l’allure de son « attracteur ».

Bref, on verra quelque chose de semblable au moulin de Lorentz (vidéo qui vaut la peine d’être vue) :
https://www.youtube.com/watch?v=0FX-l_RDe64
 
g0b
Compagnon
20 Janvier 2014
1 134
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  • #5
Merci,

Justement, je crois que le double pendule a la particularité d'être chaotique, mais de ne pas avoir d'attracteurs étranges. Donc la représentation du mouvement dans l'espace des phases n'est pas très amusante (ca semble aléatoire). A confirmer :)
 
g0b
Compagnon
20 Janvier 2014
1 134
  • Auteur de la discussion
  • #7
Héhéhé oui, désolé pour la vidéo penchée... j'espère ne pas provoquer trop de torticolis sur le forum :)
 
SULREN
Compagnon
27 Janvier 2009
2 721
FR-31 Communauté des Hauts Tolosans
Justement, je crois que le double pendule a la particularité d'être chaotique, mais de ne pas avoir d'attracteurs étranges. Donc la représentation du mouvement dans l'espace des phases n'est pas très amusante (ca semble aléatoire). A confirmer :)
Fais lui une "section de Poincaré" pour confirmer ou infirmer, ………. mais pas à la cisaille, bien sûr. :roll:
 
g0b
Compagnon
20 Janvier 2014
1 134
  • Auteur de la discussion
  • #9
Si je dis pas de bêtises, le double pendule est un système conservatif, donc il n'a pas d'attracteur étrange. Mais ne me demande pas la démonstration :)
 
f6exb
Compagnon
13 Juin 2013
1 302
91300 Massy
Je disais ça, car sur le lien de brise-copeaux on voit le pendule repasser à la verticale. Et dans les réalisation commerciales, on s'aperçoit qu'il y a de l'électronique dedans.
 
SULREN
Compagnon
27 Janvier 2009
2 721
FR-31 Communauté des Hauts Tolosans
Bonjour,
@g0b :

Si je dis pas de bêtises, le double pendule est un système conservatif, donc il n'a pas d'attracteur étrange. Mais ne me demande pas la démonstration :)
Je pense qu’il y des forces non conservatives dans ton système : les forces de frottement, car leurs effets dépendent du chemin suivi. Le système serait donc non conservatif, ce qui lui permettrait d’être chaotique.

Mais j’ai lu, sur un autre forum, ici:
https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/830132-systeme-chaotique.html

qu’à un système chaotique correspondait forcément un attracteur. Or tu dis qu’il n’y a pas d’attracteur dans le double pendule, donc qu’il n’est pas chaotique.

On n’y comprend plus rien, c’est le chaos !.......mais dans nos esprits seulement. :smt112
Il faut appeler des physiciens ou des mathématiciens à notre secours.
 
SULREN
Compagnon
27 Janvier 2009
2 721
FR-31 Communauté des Hauts Tolosans
Re,

Dans le cas pratique du pendule de @gûb, son attracteur, pas du tout étrange, c'est le repos
Tout à fait, et son pendule prend même son repos en « position horizontale, bien allongé », relaxe totale, à en croire la vidéo.

Un système chaotique ne tend vers un attracteur étrange que sur la durée...
Oui on sait bien que c'est à des temps très, très, longs, mais on parlait juste du principe de l’existence d’un attracteur sur ce type de pendule.
Ce serait plus logique d'en parler sur le moulin de Lorentz, qui lui peut rester très longtemps en fonctionnement.

Le Système solaire interne (Mercure, Vénus, Terre, Mars) a déjà besoin de quelques dizaines de millions d'années avant de simplement devenir chaotique…..sans parler d’attracteur.
 
serge 91
Lexique
18 Février 2010
4 930
FR-91 Brétigny sur Orge
bonsoir,
J'ai pas tout bien compris (ça a l'air difficile, d'ailleurs)
Mais la définition d'un système chaotique, c'est qu'il est calculable et donc que l'on connais les conditions de base( ~) et les équations du mouvement. Et qu'une microscopique variation des conditions initiales entraîne un mouvement imprévisible.
Doit-il pour autant avoir un attracteur étrange, je crois pas ?
Prenons un pendule simple, avec la masse, la longueur et la gravité, (et d'autres choses ) on peut avec ces équation calculer la période.
Si il nous manque la longueur, on peut rien calculer, ça s"arrête là.
Mais une différence de X% de la longueur, n’implique qu'une variation de X% de la période, donc pas de chaos...
A l'inverse, le double pendule 'théorique" voit son mouvement devenir "imprévisible" pour une infime différence.Donc chaos...
Et comme l’attracteur étrange, n'est qu'un cas particulier de certains systèmes qui retrouve une certaine régularité"statistique"... :smt017
Va savoir..
 
La dernière réponse à ce sujet date de plus de 6 mois

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