Double pendule

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G

g0b

Compagnon
Suite au sujet de @brise-copeaux ( https://www.usinages.com/threads/quatre-bouts-de-bois.114395/ ) sur le pendule double, j'en ai fait un pour prouver aux sceptiques qu'il n'y avait pas besoin d'aimants... J'ai juste mis un peu de temps parce que je voulais trouver un design un peu plus original que deux tiges...

IMG_20181029_201411s.jpg


Video du mouvement chaotique ici :

Vidéo Pendule Double

(Merci à @geger pour le redressement de la vidéo :) )

a+
g0b
 
Dernière édition:
F

f6exb

Compagnon
Mais sans aimant et électronique cachée, il ne fait pas le tour.
 
S

SULREN

Compagnon
Bonjour,
Je me joins bien sûr aux félicitations qui ont été adressées à g0b pour le travail qu’il a réalisé.

Video du mouvement chaotique ici :
On doit être en effet en système chaotique au sens de la Théorie du Chaos, qui a pris forme en 1970 sous l’impulsion de Edward Lorentz. Elle avait été pressentie par le mathématicien français Henri Poincaré à la fin du XIXe siècle.

Le système de g0b est en effet :
- déterministe (on peut très bien écrire les équations différentielles qui décrivent son comportement)
- il est reproductible
- mais il présente (en tous cas semble t’il) une grande sensibilité aux conditions initiales.

Ce sont les conditions indispensables au comportement qualifié de "chaotique".

Ce système chaotique doit donc avoir un « attracteur », au sens de E. Lorentz, comme celui-ci par exemple :
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/13/A_Trajectory_Through_Phase_Space_in_a_Lorenz_Attractor.gif

On encourage g0b à enregistrer la position d’une des extrémités de la petite barre, nous en faire une représentation dans l’espace de phase et nous montrer l’allure de son « attracteur ».

Bref, on verra quelque chose de semblable au moulin de Lorentz (vidéo qui vaut la peine d’être vue) :
https://www.youtube.com/watch?v=0FX-l_RDe64
 
G

g0b

Compagnon
Merci,

Justement, je crois que le double pendule a la particularité d'être chaotique, mais de ne pas avoir d'attracteurs étranges. Donc la représentation du mouvement dans l'espace des phases n'est pas très amusante (ca semble aléatoire). A confirmer :)
 
S

serge 91

Lexique
Bonjour,
Si on se fie à la vidéo, il y a bien un attracteur très étrange, la gravité coté droit !:-D
 
G

g0b

Compagnon
Héhéhé oui, désolé pour la vidéo penchée... j'espère ne pas provoquer trop de torticolis sur le forum :)
 
S

SULREN

Compagnon
Justement, je crois que le double pendule a la particularité d'être chaotique, mais de ne pas avoir d'attracteurs étranges. Donc la représentation du mouvement dans l'espace des phases n'est pas très amusante (ca semble aléatoire). A confirmer :)

Fais lui une "section de Poincaré" pour confirmer ou infirmer, ………. mais pas à la cisaille, bien sûr. :roll:
 
G

g0b

Compagnon
Si je dis pas de bêtises, le double pendule est un système conservatif, donc il n'a pas d'attracteur étrange. Mais ne me demande pas la démonstration :)
 
S

simon74

Compagnon
Mais sans aimant et électronique cachée, il ne fait pas le tour.
Sans etre plus proche d'etre en equilibre sur le premier pendule, ca ne fait pas le tour, tout comme les pendules de mes comtoises (qui ont, quand meme, un motricité sur ledits pedules)

g0b - c'est superbe.
 
F

f6exb

Compagnon
Je disais ça, car sur le lien de brise-copeaux on voit le pendule repasser à la verticale. Et dans les réalisation commerciales, on s'aperçoit qu'il y a de l'électronique dedans.
 
S

SULREN

Compagnon
Bonjour,
@g0b :

Si je dis pas de bêtises, le double pendule est un système conservatif, donc il n'a pas d'attracteur étrange. Mais ne me demande pas la démonstration :)

Je pense qu’il y des forces non conservatives dans ton système : les forces de frottement, car leurs effets dépendent du chemin suivi. Le système serait donc non conservatif, ce qui lui permettrait d’être chaotique.

Mais j’ai lu, sur un autre forum, ici:
https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/830132-systeme-chaotique.html

qu’à un système chaotique correspondait forcément un attracteur. Or tu dis qu’il n’y a pas d’attracteur dans le double pendule, donc qu’il n’est pas chaotique.

On n’y comprend plus rien, c’est le chaos !.......mais dans nos esprits seulement. :smt112
Il faut appeler des physiciens ou des mathématiciens à notre secours.
 
S

serge 91

Lexique
Bonjour,
Un système chaotique ne tend vers un attracteur étrange que sur la durée...
Dans le cas pratique du pendule de @gûb, son attracteur, pas du tout étrange, c'est le repos :-D
 
S

SULREN

Compagnon
Re,

Dans le cas pratique du pendule de @gûb, son attracteur, pas du tout étrange, c'est le repos
Tout à fait, et son pendule prend même son repos en « position horizontale, bien allongé », relaxe totale, à en croire la vidéo.

Un système chaotique ne tend vers un attracteur étrange que sur la durée...
Oui on sait bien que c'est à des temps très, très, longs, mais on parlait juste du principe de l’existence d’un attracteur sur ce type de pendule.
Ce serait plus logique d'en parler sur le moulin de Lorentz, qui lui peut rester très longtemps en fonctionnement.

Le Système solaire interne (Mercure, Vénus, Terre, Mars) a déjà besoin de quelques dizaines de millions d'années avant de simplement devenir chaotique…..sans parler d’attracteur.
 
S

serge 91

Lexique
bonsoir,
J'ai pas tout bien compris (ça a l'air difficile, d'ailleurs)
Mais la définition d'un système chaotique, c'est qu'il est calculable et donc que l'on connais les conditions de base( ~) et les équations du mouvement. Et qu'une microscopique variation des conditions initiales entraîne un mouvement imprévisible.
Doit-il pour autant avoir un attracteur étrange, je crois pas ?
Prenons un pendule simple, avec la masse, la longueur et la gravité, (et d'autres choses ) on peut avec ces équation calculer la période.
Si il nous manque la longueur, on peut rien calculer, ça s"arrête là.
Mais une différence de X% de la longueur, n’implique qu'une variation de X% de la période, donc pas de chaos...
A l'inverse, le double pendule 'théorique" voit son mouvement devenir "imprévisible" pour une infime différence.Donc chaos...
Et comme l’attracteur étrange, n'est qu'un cas particulier de certains systèmes qui retrouve une certaine régularité"statistique"... :smt017
Va savoir..
 
S

SULREN

Compagnon
Bonsoir,
Doit-il pour autant avoir un attracteur étrange, je crois pas ?

Je n'en suis pas sûr non plus.

J'ai mis un lien vers une discussion sur un autre forum (à caractère scientifique) où il était affirmé qu'un système ne pouvait être chaotique que s'il avait un attracteur, mais je ne suis pas sûr du tout de la validité de cette information.
Il y a bien 3 ans que j'ai lu pour la dernière fois des ouvrages sur la théorie du chaos. Je vais les ressortir pour voir ce qui était dit sur ce point.
 
G

g0b

Compagnon
J'ai trouvé ce post qui dit qu'il ne peut y avoir d'attracteurs que dans un système non conservatif :

https://physics.stackexchange.com/a/233788

La démonstration me semble convaincante... J'y ajouterait que dans le cas d'un système non conservatif, le volume de l'espace des phases varie (contrairement aux systèmes conservatifs où il est constant), ce qui permet d'avoir des attracteurs sans violer le théorème de Liouville.

Bien sur, je considère un double pendule sans frottement, vu qu'ils sont très faibles (donc on peut considérer le double pendule comme un système conservatif, je pense). Alors que le moulin de Lorentz on ne peut pas négliger les forces non conservatives (écoulement du fluide sous l'effet de la gravité)

Bon, désolé, on commence sérieusement à sortir du sujet initial :)
 
S

SULREN

Compagnon
Le mien est chaotiquement attractif.

1- Quand il est soigneusement nettoyé et bien rangé il est fortement attractif et me donne envie d'entreprendre quelque chose de nouveau.
2- Quand il est devenu un peu "foutoir", qu'il n'y a plus beaucoup de place libre sur l'établi, je n'y vais que pour des besoins impératifs de réparation.

Et ça oscille ainsi, sans pouvoir prédire exactement comment il sera le jour X du mois Y de l'année Z (on est loin du déterminisme de Laplace).
Je peux juste dire que statistiquement il est plus souvent dans l'état 2 que dans l'état 1 :oops::oops: …….et donc qu'il sera plus probablement dans l'état 2 que dans l'état 1 lorsque le fameux jour X arrivera.
 
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