Dimensionnement / résistance matériaux

PierreG
Apprenti
31 Mars 2009
103
Loiret - France
  • Auteur de la discussion
  • #1
Bonjour à tous,
J'ai fait un peu de résistance des matériaux il y a bien longtemps mais j'ai tout oublié!!
Aussi je cherche une méthode pour dimensionner autrement qu'au pifomètre des assemblages mécaniques.

Un exemple simple: je dois faire en alu une équerre (comme celles qui supportent des étagères) de 60cm X 20cm x 4cm qui doit supporter disons 20kg. Les 60cm sont fixés au mur et je place une charge de 20kg à l'extrémité du bout qui fait 20cm (on imaginera que le poids est attaché par une corde pour simplifier)
Sachant que je ne peut pas mettre de renfort entre les 2 branches, que je ne connais pas la nuance de l'alu dont je dispose, que je ne peux pas faire d'essai destructif... la question est : quelle épaisseur pour l'équerre pour soutenir les 20kg sans risque de casse?

Je suis capable de calculer le moment de la force 20kg x 0.20m à convertir en Newton. Mais je cale après sur les histoires de cisaillemment.
Comment faisait-on avant les DAO et CAO ? Avez-vous une méthode simple avec ou sans calcul ?

Merci de vos expériences.

Pierre
 
el_toto
Ouvrier
23 Septembre 2011
307
arles 13200
Bonjour,
Si on ramene ton cas a une étude de poutre plane

Sigma = Mf / (I/v)
Sigma : ta contrainte
mf ton moment fléchissant
I (Grand I) ton moment quadratique
v la distance entre ta fibre neutre et le point où tu veux connaitre ta contrainte.

I=bh3/12

si ton Mf est 20 000 N.mm, ta section un plat de 30x5
-> I = 30*5^3/12 = 312.5 mm4
-> v=e/2=5/2=2.5

I/v= 125 mm3
Sigma= 20 000/125= 160 N/mm2 = 160 Mpa
pour qu'il n'y ait pas déformation il faut sigma < à Re

On peut approfondir en allant regarder les criteres de Von mises et Tresca.
 
PierreG
Apprenti
31 Mars 2009
103
Loiret - France
  • Auteur de la discussion
  • #5
Merci pour vos réponses,
Le cas que j'ai pris est un exemple pour comprendre la méthode. Aussi une étude CAO ne s'impose pas - merci quand même pascalr3.

J'ai compris le calcul. Re c'est bien la résistance élastique du matériaux ? Soit 450Mpa en traction pour un alu et donc 450/2 = 225Mpa en cisaillement (d'après Wikipedia, la division par 2 étant une simplification). Donc avec un plat de 30x5mm on serait bon pour porter 20kg...

Ma question serait peut-être mieux dans les trucs et astuces, mais je me demandais s'il n'y avait pas des méthodes plus simples voire empiriques pour ce genre d'étude.
Si je demande à un mécano (qui ne fait pas de calcul et qui ne touche pas à la CAO) de me faire une telle pièce. Comment va-t'il s'y prendre ? Soit il surdimensionne la pièce pour être sur que cela tienne (et l'équerre pourra porter 200kg au lieu de 20kg), soit il l'a fait selon son expérience (comment peut-elle être partagée à d'autres), soit il fait un proto et le teste, soit...

Pierre
 
philippe2
Compagnon
20 Février 2016
989
A côté d'Orléans
Bonsoir,

Pour l'usage d'un support d'étagère, en rappel du premier message :
- La résistance à la rupture n'est pas d'ordre un.
- Le facteur dimensionnant est plutôt la flèche acceptable.

Bonjour,
Si on ramene ton cas a une étude de poutre plane

Sigma = Mf / (I/v)
Sigma : ta contrainte
mf ton moment fléchissant
I (Grand I) ton moment quadratique
v la distance entre ta fibre neutre et le point où tu veux connaitre ta contrainte.

I=bh3/12

si ton Mf est 20 000 N.mm, ta section un plat de 30x5
-> I = 30*5^3/12 = 312.5 mm4
-> v=e/2=5/2=2.5

I/v= 125 mm3
Sigma= 20 000/125= 160 N/mm2 = 160 Mpa
pour qu'il n'y ait pas déformation il faut sigma < à Re

On peut approfondir en allant regarder les criteres de Von mises et Tresca.
Le dimensionnement est donc fonction de la géométrie (moment quadratique) et du module de Young du matériau. Je ne partage pas la conclusion du message cité sur le dernier point mentionné, avec ce "sigma < à Re => pas de déformation". Tout corps solide se déforme sous charge mais je n'ai pas peut-être tout compris de ce message...

Bon après, le bon pif est un critère recevable surtout pour une étagère.

Bien cordialement,
 
DA l'Auvergnat
Apprenti
10 Décembre 2016
86
Bonsoir
je ne vois pas comment le cremona pourrait aider à résoudre ce problème car
il est bien dit qu'il n'y a pas de renfort entre les 2 branches
Le cremona permet de determiner les forces dans un système triangulé
Pour ma part je ferais l'hypothèse que la barre horizontale et encastrée à son extrémité
et comme il a été dit c'est plutôt la déformation qui devra être prise en compte
Comme ça fait 50ans que je n'ai plus fait ce type calcul j'ai du ressortir mon vieux formulaire!
la flèche f en extrémité=PL3(cube)/3EI
Effectivement ,après on peut verifier la contrainte de cisaillement liée l'effort tranchant à l'encastrement.
cette contrainte:= P/s doit être inferieur à la resistance au glissement qui si j'en crois(https://fr.wikipedia.org/wiki/Contrainte_de_cisaillement)=0.5*Re(resistance élastique) pour les alliages d'aluminium
Quant à deformation, tout à fait d'accord avec philippe2 elle existera dans tous les cas, certes elle pourra être très faible, pour se faire il faut augmenter le moment d'inertie en augmentant l'épaisseur ,mais cette solution n'est pas des plus satisfaisante ,si l'on veut optimiser l'utilisation de la matière il faut envisager l'emploi du tube carré ou rectangulaire ceci permet d'augmenter le moment d'inertie sans augmenter la masse par contre la mise en oeuvre par cintrage ou par soudage n'est pas à la portée de tous les amateurs.
Cordialement
 
La dernière réponse à ce sujet date de plus de 6 mois
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