Crémaillère et engrenage.

[rene37]

Bonjour à tous,
Je dois réaliser le montage suivant.
Une crémaillère droite à denture normale, en acier,(nombre de dents, pas et
module à déterminer) doit se déplacer sur une longueur de : 36mm.
En se déplacant de cette longueur, elle doit faire tourner un engrenage en
acier, de 360°, soit un tour.
Qelles seraient les caractéristiques de la crémaillère et de l'engrenage, pour réaliser cela. Module , pas , nombre de dents de l'engrenage.
J'ai le catalogue Prudhomme transmissions, mais je n'arrive pas a trouver
la solution.
Pouvez vous m'aider.
Merci d'avance pour vos réponses.

 

[hb30]

il faut que le périmètre de ton engrenage fasse 36 mm !

à +

 

[fred250]

Logiquement si ta crémaillère doit ce déplacé de 36mm ton pigon doit avoir une périférie idendique si il doit faire un tour complet, donc si tu divise la périférie par Pi tu obtient le diamètre du pignon soit 36i=11,459

Aprés faut il que ce soit le diamétre primitif ou éxterieur qui es cette dimension? j'ai un doute, mais il me semble que logiquement cela devrait étre le diamètre primitif soit un pignon de 23 dents module 0,5 diamétre primitif 11,50 par exemple, tu peut trouver d'autres pigon dans d'autres module qui doivent faire l'affaire.

Pour le module c'est principalement l'éffort que devra transmetre le pignon qui le détermine, mais également dans ton cas le module qui te donnera le pignon du diamétre le plus proche possible de ce qu'il te faut si tu a vraiment besoins de précisions.

EDIT; griller par hb30

 

[rene37]

Bonjour,
Merci à "hb30' et "fred250" pour vos réponses.
Si j'ai bien compris: déplacement de ma crémaillère, 36mm=longueur de la
périphérie de l'engrenage sur le diamètre primitif. Donc diamètre primitif=
36:3,14= 11,465mm.( Dp arrondi à 11,50mm).
En cherchant dans le catalogue "Prudhomme Transmissions", je trouve effectivement, pour Dp= 11,50mm, 23dents pour l'engrenage avec le module
m=0,5.
Problème, dans ce cas de figure, les pignons ne sont pas en acier mais en
polyamide et de plus ce diamètre de 11,50mm n'est pas assez grand pour intégrer mon montage( diamètre de l'arbre supportant cet engrenage=10mm). Comment faire pour avoir un engrenage plus grand, si cela est possible ou bien faut-il plusieurs engrenages?
Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

 

[SULREN]

Bonjour,
René, tu as vu comment calculer ton pignon si tu travailles à un seul pignon attaquant la crémaillère.

Si tu acceptes de rajouter deux engrenages je peux de proposer des tas de solutions (j'ai écrit un programme de calcul pour cela).

Exemple avec crémaillère de module 1:
- L'axe de départ porte une roue A de 53 dents de module quelconque.
- Cette roue engrène sur une roue B de 74 dents de même module que A bien sûr.
- Sur le même axe que cette deuxième roue se trouve un pignon C de 16 dents de module 1, comme la crémaillère et qui attaque cette dernière.
- Quand l'axe de départ fait un tour, la crémaillère se déplace de 36,000963 mm.
Il existe d'autres solutions avec des précisions différentes.

Exemple avec crémaillère de module 0,5:
A= 73----B=86----C=27----- Déplacement/tour= 36,000460 mm
Il existe d'autres solutions avec des précisions différentes.

Exemple avec crémaillère de module 1,25:
A= 55----B=60----C=10----- Déplacement/tour= 35,997416 mm
Tu peux aussi faire B=120 et C=20, c'est la même solution.
Il existe d'autres solutions avec des précisions différentes.

Exemple avec crémaillère de module 1,5:
A= 73----B=86----C=9----- Déplacement/tour= 36,000460 mm
Ou bien avec beaucoup moins de dents:
A= 25----B=36----C=11-----Déplacement/tour= 35,997416 mm
Ou bien pour augmenter le diamètre de C:
A= 25----B=72----C=22-----Déplacement/tour= 35,997416 mm
Il existe d'autres solutions avec des précisions différentes.

Rappel: A et B sont dans tous les exemples de module quelconque, mais identique sur A et B. C a le même module que la crémaillère.
Je suis à ta disposition pour d'autres solutions en fonction de l'imprécision acceptée, du module de crémaillère choisi et des contraintes dimensionnelles.

 

[rene37]

Bonjour" SULREN"
Un grand merci pour ta réponse qui apporte la solution à mon problème.
Je vais pouvoir m'attaquer à la réalisation de mon montage.
D'une manière générale qu'elle est, la ou les formules mathématiques qu'il
faut utiliser pour calculer ce genre d'assemblage à 3 pignons.
Je vais surement avoir besoin de faire d'autres montages avec des déplacements de crémaillères, différents.
Cordialement.

 

[SULREN]

Re Bonjour René,

Un grand merci pour ta réponse qui apporte la solution à mon problème.

Je ne suis pas sûr d'avoir apporté LA meilleure solution à ton problème. Je t'ai apporté une solution qui donne une précision meilleure que 2,6 microns sur le déplacement de 36 mm que tu recherchais et en m'imposant des nombres de dents pour les engrenages inférieurs à 100 dents.
Si tu acceptes une erreur supérieure, on pourra peut être trouver des nombres de dents plus avantageux du point de vue de leur encombrement et de leur prix. Le nombre de solutions à ce type de problème est très grand.

D'une manière générale qu'elle est, la ou les formules mathématiques qu'il faut utiliser pour calculer ce genre d'assemblage à 3 pignons.

Si on appelle D le déplacement de la crémaillère, exprimé en mm par tour de A.
Si m est le module de la crémaillère et donc aussi celui de C

Alors pour le montage à trois roues on a la formule:
D=(A/B) * C * Pi * m
Comme D, m et Pi sont connus ou choisis, le problème revient à trouver tous les triplets de valeurs A, B et C qui satisfont à la relation:
(A/B) * C = D/(Pi*m)

Résoudre ce problème ne consiste par à résoudre une équation mais à appliquer des algorithmes de factorisation entière en nombres premiers. . Il existe plusieurs méthodes de factorisation expliquées sur Internet et qui tournent sur PC.
De mon côté j'ai écrit un programme (deux bons mois de travail) qui trouve toutes les solutions à ce problème en m'indiquant pour chacune d'elles l'erreur obtenue. J'en avais besoin pour mes réalisations de machines outil et surtout pour mes projets d'horloges astronomiques.

Pour tes problèmes à venir je te trouverai les solutions si tu me donnes les éléments suivants:
- Module de la crémaillère
- Nombre de roues dentées acceptables dans le montage (1 ou 3 ou 5)
- Nombres de dents maxi et mini acceptables pour chaque roue
- Imprécision acceptable dans le déplacement de la crémaillère par tour de roue A. Ce dernier point est extrêmement important pour aboutir à la solution la moins chère et la plus pratique.

@+

 

[SULREN]

Bonjour,
En discussion en MP avec René67 sur le fait qu'on trouverait beaucoup d'autres solutions si on acceptait une erreur de quelques centièmes au lieu de 2,5 microns sur le déplacement de la crémaillère, il m'a dit:

"Pour une question pratique, j'accepte l'imprécision dans le déplacement de la crémaillère, soit : Mini= 35,90mm. Maxi= 36,10mm.
Module de la crémaillère : 1.
Pour une question d'encombrement des pignons A et B mon choix c'est porté sur le module 0,5. Au catalogue" HPC" il y a bien, pour ce module un pignon de 53dts, mais pas de 74dts. Il y a 72dts ou 75dts. Lequel des deux
pourrait convenir, en restant à l'intérieur de l'imprécision, ou bien faut-il envisager une autre combinaison."

Dans ces nouvelles conditions de tolérance voici quelques solutions supplémentaires avec une crémaillère de module 1:

A- B- C- DEPLACEMENT

5- 74- 16- 36,000954
5- 24- 55- 35,997416
25- 24- 11- 35,997416
11- 24- 25- 35,997416
38- 63- 19- 36,003649
19- 63- 38- 36,003649
47- 41- 10- 36,013379
10- 41- 47- 36,013379
9- 11- 14- 35,985516
9- 22- 28- 35,985516
6- 45- 86- 36,023596
5- 31- 71- 35,976303
7- 47- 77- 36,028052
4- 29- 83- 35,965819
5- 38- 87- 35,962969
6- 46- 88- 36,060020
4- 23- 66- 36,060020
8- 46- 66- 36,060020

On peut multiplier A et B par un même nombre sans changer le déplacement. A et B peuvent être de module quelconque mais identique pour les deux.

PS:
- Je ne sais pas faire un tableau avec l'éditeur du Forum. Samifred avait indiqué une combine mais je l'ai oubliée.
- Je ne sais pas joindre un tableau Excel non plus. Cela permettrait de donner la totalité des solutions trouvées dans la fourchette de tolérance acceptée.

 

[Nico91]

0,2 mm d'imprécision !!! bien rien qu'avec le jeu e fonctionnement que tu va devoir mettre pour que tes 3 engrenages fonctionnent correctement tu vas déjà être au delà !!!

 

[SULREN]

Re
Je suis tout à fait d'accord et c'est pour cela que je n'ai pas cessé de rappeler en gras dans les posts ci-dessus que pour poser le problème de recherche d'un train d'engrenages destiné à réaliser un rapport de transmission donné, il ne fallait pas hésiter à estimer correctement les tolérances admises, afin de ne pas condamner le programme de recherche à éliminer des solutions qui pourraient être commodes et pas chères en réalisation pour la seule raison qu'elles auraient une précision théorique moins bonne.
La solution théoriquement la plus précise peut être au milliardième de millimètre, mais sur le papier seulement, et comporter un nombre de dents difficile à réaliser et encombrant, tout cela pour aboutir finalement à une précision réelle bien moins bonne à cause des jeux.

Quand je lance mon programme de recherche je lui indique la fourchette de tolérance dans laquelle il ne doit rejeter aucune solution. Je lui indique aussi les nombres de dents maxi et mini dans lesquels il doit rester, pour chacune des roues.

 

[Nico91]

Reste plus qu'a faire des engrenages à rattrapage de jeu

 

[SULREN]

Il y a eu un fil sur les engrenages à rattrapage de jeu.

En ce qui concerne les jeux, j'ai en fait deux positions en fonction de la destination du train d'engrenages.
- Sil s'agit de commander l'avance d'un chariot ce sont les jeux qui déterminent la précision réelle et la précision théorique du montage n'a pas besoin d'être meilleure.
- S'il s'agit de réaliser une fonction pour une horloge astronomique (phases de Lune, révolution des planètes, etc) l'erreur apportée par les jeux est constante dans le temps alors que l'erreur due au calcul théorique sur le train d'engrenages se cumule au fil des jours, des mois, des années et peut devenir très importante à terme. Dans ce cas je choisis le train d'engrenages qui donne une erreur théorique très faible (millionième et même milliardième).

 

[JKL]

Je suis ce fil car je suis curieux de connaitre quelle sera la solution mais à mon avis celle qui apparait maintenant n'est pas élégante. Pour trouver mieux encore eut-il fallu connaitre dans quel environnement ce mécanisme doit être placé et pourquoi doit-on entrainer en rotation un pignon avec une crémaillère alors que c'est l'inverse que l'on fait d'habitude. Une question basique serait qu'est ce qui pousse la crémaillère ?
Les gens ne donnent pas assez de renseignements sur ce qu'ils veulent faire soit parce qu'ils craignent d'ennuyer et veulent aller droit au but, soit ( et je crains que ce soit de plus en plus vrai sur ce forum ) parce qu'il s'agit d'un process "industriel" et que moins ils en diront et moins on pourra les copier.

 

[SULREN]

Je suis entièrement d'accord. On voit de plus en plus de gens poser des questions sans donner tous les tenants et aboutissants du problème.

C'est frustrant pour les bricoleurs (j'en fait partie) qui auraient peut-être d'autres approches à suggérer bien plus efficaces et aussi parce qu'ils ne profitent pas eux-mêmes du sujet qui est traité.
Je n'ai pu que répondre strictement à la question posée.

Cette approche est désagréable, un peu à la limite de l'impolitesse.

Dans le cas présent, si la réversibilité n'est pas demandée, une solution par vis était envisageable.

 

[rene37]

Bonjour à tous.
Ma recherche concernant la solution du déplacement de la crémaillère et de
pignons se situe dans la restauration de deux instruments d'optique servant
à mesurer le déplacement d'un rayon lumineux, soit à l'aide d'un miroir ou d'un prisme. Ces deux instruments sont des années 1890 ( ZEISS) et sont
complètement obsolètes maintenant, à l'époque de l'électronique.
Retraité de 72 printemps, de formation Opticien, je suis passionné de micro mécanique. Si je n'ai pas indiqué au départ la destination de ma demande, c'est tout simplement lié au fait, qu'à notre époque, plus personne
ne s'intéresse à l'optique instrumentale et encore moins à l'optique physique
Sauf erreur de ma part, il n'ya plus d'optique en Terminale. Sinon il faut attaquer les classes préparatoires Math Sup. et Math Spé.
Bonne journée à tous.

 

[JKL]

Alors je vais être un poil vulgaire en répétant ce que nous disait notre prof de maths en Matelem " déculottez donc le fond de votre pensée" car pour ma part j'ai quelques notions d'optique instrumentale du fait d'avoir travaillé mes 30 dernières années dans l'optique.
Il est certes souvent difficile de restaurer du matériel ancien et ce n'est pas ma spécialité mais si c'est la fonction qui prime on peut plus facilement s'en sortir ; deux attitudes sont donc possibles : restaurer pour placer l'objet sur une étagère ou restaurer pour donner une seconde vie à l'objet.

 

[SULREN]

Bonjour,
René a dit:

Si je n'ai pas indiqué au départ la destination de ma demande, c'est tout simplement lié au fait, qu'à notre époque, plus personne
ne s'intéresse à l'optique instrumentale et encore moins à l'optique physique

Non, il y encore des personnes qui s'y intéressent: JKL, moi-même et probablement d'autres sur ce Forum.

JKL a toujours des propos aussi directs (c'est un peu le Melenchon du Forum). Je pense qu'on peut vouloir remettre un appareil ancien en ordre de marche tout en lui préférant ensuite un appareil actuel pour faire des mesures si on a besoin d'en faire. Je peux remettre en service un vieux galvanomètre et faire mes mesures avec un multimètres dernier cri.

René, tu m'a posé un 2eme problème dans ton MP:
J'ai un deuxième montage à faire, du même genre mais pour un déplacement de crémaillère suivant.
Déplacement Mini=30,70mm. Maxi=30,90mm.
Module de la crémaillère : 1.
Nombre de pignons jusqu'à 4.
Là aussi je désire pour les pignons A et B un module 0,5.( question encombrement).

Voici quelques solutions. Je pourrais t’en donner la totalité mais je ne sais pas insérer un fichier « .pdf ». J'ai visé une course de 30,80 mm.

A - B - C - COURSE - Erreur relative en millionnièmes

10 - 51 - 50 - 30,79993 - 2,338
20 - 51 - 25 - 30,79993 - 2,338
11 - 46 - 41 - 30,80127 - -41,140
13 - 61 - 46 - 30,79791 - 67,912
23 - 61 - 26 - 30,79791 - 67,912
8 - 31 - 38 - 30,80788 - -255,725
16 - 31 - 19 - 30,80788 - -255,725
13 - 57 - 43 - 30,80965 - -313,450
15 - 26 - 17 - 30,81177 - -382,276
7 - 5 - 7 - 30,78761 - 402,337
11 - 37 - 33 - 30,82157 - -700,363
10 - 53 - 52 - 30,82317 - -752,377

On peut permuter les nombres de dents des pignons A et C sans impacter le résultat.
On peut multiplier A et B par une même facteur sans impacter le résultat et donner à A et B le module qu'on veut.

 

[rene37]

Bonjour René.

Un grand merci pour tes réponses constructives. Je vais maintenant pouvoir "plancher" sur mon projet.
Ce forum est FORMIDABLE.

 

[karim80]

...Ce forum est FORMIDABLE.

Ta encore rien vu...

 

[moissan]

je tombe ici par hasard et ma reponse arrivera certainement trop tard ...

il n'est pas obligatoire de faire des engrenage au module normalisé , ce qui fait des pas batard multiple de pi : il est bien sur possible de faire des cremaillere avec un pas en chiffre rond , et faire un engrenage a module batard adapté ... il faudra simplement realiser la fraise adapté non disponible dans le commerce

 

[BILLY12]

je tombe ici par hasard et ma reponse arrivera certainement trop tard ...

il n'est pas obligatoire de faire des engrenage au module normalisé , ce qui fait des pas batard multiple de pi : il est bien sur possible de faire des cremaillere avec un pas en chiffre rond , et faire un engrenage a module batard adapté ... il faudra simplement realiser la fraise adapté non disponible dans le commerce

Bonsoir,

Avec une machine à découper par étincellage et un logiciel adapté, on peu faire n'importe quel module. Sur des diamètres jusqu'a 50 mm épaisseur 10, je suis sûr que l'étincellage est compétitif face au fraisage.

pignon 14 dts module 1