Bonjour
Votre méthode n'est pas mauvaise , encore faut il que votre module soit dans les catalogue des fabriquants..
La méthode la plus facile pour connaître le module d'un engrenage est le calcul à partir dune côte facilement mesurable avec un pied à coulisse :
le diamètre exterieur
On fait le calcul module x par le nombre de dents + 2 fois le module ,
exemple :
35 dents module 1.5 = 52.5 + 3 = 55.5 ,
48 dents module 3 = 144 + 6 =150
L'instrument de mesure dont vous dites qu'il ressemble à deux PAC à 90° l'un de l'autre est un pied module , la précision de sa mesure est influencée par la côte du diamètre extérieur donc beaucoup d'erreurs dans la mesure .
Il existe un instrument beaucoup plus fiable utilisé en contrôle de fabrication c'est le palmer à plateaux comme celui ci :


avec cet instrument on mesure les côtes établies dans le tableau ci dessous :
D'après votre message vous cherchez un engrenage de 127 dents , vous n'étes pas le seul et bien souvent dans le module 1.25 peu courant .
Si c'est le cas cet engrenage au module 20DP est en vente ici :
https://www.ebay.co.uk/itm/127-TEET...h=item43bc6ddee7:g:OT4AAOxy38tTmGLX:rk:2:pf:0
Le module 20 DP = 1.27 module ( 25.4 / 20 = 1.27 ) avec les jeux de fonctionnement çà devrait passer .
A bientôt