Centrage d'une pièce de rayon connu

  • Auteur de la discussion luzak
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L
luzak
Apprenti
11 Août 2012
247
F-17*** :Entre Niort et Saint Jean d'Angély
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  • #1
Bonjour à tous !
Cela arrive souvent - mandrin, plateau tournant, méthode des boutons,... - de devoir centrer sous l'axe de broche une pièce
circulaire de rayon connu. Il existe dans ce cas une procédure rapide connue comme "méthode d'Osborne" permettant un centrage
rapide et précis.

Le principe. Je suppose, par commodité, que le cercle de rayon R est fixe et que l'axe de broche se déplace : j'espère
que ce dessin va être utile.
osborne1.gif
On part d'un point M et on cherche, par déplacement selon X, Y étant fixé, de trouver le point A
du demi-cercle de gauche. On avance alors d'une longueur R vers la droite ce qui donne un point P et, cette fois en fixant X, on cherche le point du demi-cercle vers l'avant, disons B. En reculant d'une longueur R on obtient le point M'. Si M et M' coïncident on a trouvé le centre. Sinon on recommence. Pas longtemps comme vous allez voir.

Exemples : Cercle de rayon 100mm, positions successives (à 0.01 mm près) des points M puis M' puis ... :
1:(7.00,-7.00),(0.25,0.00),(0.00,0.00)
2:(30.00,-20.00),(2.02,0.02),(0.00,0.00)
3:(30.00,-70.00),(28.58,4.17),(0.09,0.00),(0.00,0.00)
4:(30.00,-97.00),(75.69,34.65),(6.19,0.19),(0.00,0.00)

Explication pour matheux : si M[sub]n[/sub] désigne le point M et M[sub]n+1[/sub] le point M',
on définit (exception 1) une suite qui converge très rapidement vers le centre du cercle (exception 2).

exception 1 : Si la distance de M[sub]0[/sub] à l'axe X excède R on ne peut pas construire le point A.
exception 2 : si la distance de M[sub]0[/sub] à l'axe X est exactement R je vous laisse faire le dessin...
Ces exceptions sont évidemment des sodomisations de diptères !

J'ai bien essayé de faire un dessin (ne regardez pas ce qui est en rouge pour le moment)
osborne2.gif

où on verrait les différents points de la suite mais impossible d'en montrer plus de 4 : et encore, en partant d'un point voisin du mauvais cas. Les points suivants s'entassent tous au centre.

Pratique. Évidemment on commence par un point M près du centre
(voir plus haut la rapidité pour un positionnement à 7mm). La recherche des points A,B sur le cercle se fera en s'aidant d'une pinule ou pige+papier ou pige+cale d'épaisseur. Il faudra évidemment corriger les décalages AP et BM' en ajoutant le rayon de la pige. Sur la partie en rouge du dessin le rayon r de la pige est exagéré pour montrer qu'il y a une erreur puisqu'on prend le point A' au lieu de A.

Au départ de chaque manip on met verniers (ou DRO) à 0 et, si en M' ils sont encore à 0, on a fini.

C'est long à expliquer mais très simple à réaliser.

Autant pour moi ! Une fois de plus mon bon sens se fait couillonner : il n'y a pas d'erreur, quelque soit le rayon de la pinule. Plus étonnant, plus grosse est la pinule plus vite on se retrouve au centre.



En espérant que vous voudrez bien essayer,
Pierre.
 
P
pascalp
Compagnon
30 Août 2007
1 077
Perpignan
Pratiquement, en combien de touches on est centré ?
Je suis obtus, mais je ne vois pas l'amélioration par rapport aux 4 touches qui sont suffisantes (et facile avec une dro) sur un cercle même de rayon inconnu.
 
J
JPDB 15
Ouvrier
3 Fev 2009
368
FR-15000 Aurillac
Merci Pierre pour avoir pris le temps de détailler cette méthode.
moi je pensais qu'Osborne n'avait fait qu'inventer un des premiers micro-ordinateur ...... se n'est peut-être pas le même
Je vais essayer cette méthode par approximations successives, elle me plait bien.
Jean Paul
 
Dodore
Dodore
Compagnon
27 Oct 2008
16 307
F-69400 villefranche sur saone
Bonjour
Je ne connaissais pas mais il me semble que j'utilisais un peu cette facon de proceder
Un tangentement en haut , un tangentement a droite remangeantement en haut etc... Jusqu'a tomber sur le zero en tangentant plusieurs fois
J'ai été voir chez gougolle "osborne" et j'ai découvert ses découvertes ....
J'ai aussi vu que cette façon de procéder était déjà expliquée
Ici

Et là
 
L
luzak
Apprenti
11 Août 2012
247
F-17*** :Entre Niort et Saint Jean d'Angély
  • Auteur de la discussion
  • #5
luzak a dit:
...
Autant pour moi ! Une fois de plus mon bon sens se fait couillonner : il n'y a pas d'erreur, quelque soit le rayon de la pinule. Plus étonnant, plus grosse est la pinule plus vite on se retrouve au centre.
...
Bonsoir !
Le dessin qui suit montre pourquoi il n'y a aucune erreur en utilisant une pinule :
osborne3.gif

Tout se passe comme si on prenait la méthode théorique avec un cercle de rayon R+r (M est sur la droite KP et on a bien K sur le cercle, KM parallèle à X et on reporte KP=R+r). Comme on peut penser que la vitesse de convergence dépend du rapport d/(R+r) où d est la distance du point initial à l'axe X (en fait les calculs montrent qu'on prend la puissance quatrième de ce rapport) on a bien un gain de vitesse en augmentant r.

Enfin le cas cité en exception 2 disparaît de lui-même!...
Pierre.
 
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