Calcul résistance profilés

[majestic12]

Bonjour à tous,
Voila plusieurs heures que je cherche sur le net, sans arriver à trouver mon bonheur :
J'aimerai trouver un petit outil de calcul me permettant de déterminer la capacité en flexion (je ne sais pas si c'est le bon terme technique) de divers profilés en acier standards.
Par exemple, j'ai un profile rectangle 80x40 épaisseur 2m, d'une longueur de 1500mm entre deux appuis.
Est-ce que je peux y placer une charge de 400kg au centre ?
Je considérerai que la limite acceptable est la limite élastique du matériaux (déformation réversible)
J'ai trouvé ce petit outil mais soit je n'arrive pas à l'utiliser correctement, soit les calculs sont incomplets parce que tous les calculs que je demande me donnent un résultat favorable ...

A défaut d'exister un outil de calcul, existe-t-il des abaques ou des formules de calcul (simple si possible) me permettant d'avoir des réponses ?

Je vous remercie par avance pour vos réponses.

 

[MCrevot]

Bonjour,

C'est une partie essentielle de ce qu'on appelé RDM, résistance des matériaux.

Tappes "flexion poutre" sur internet, tu auras tout ce qu'il te faut.

Michel

 

[52notnot]

Bonjour,
cet outil n'est pas mal fait je dirais.
Sinon pour les calculs de RDM, oui il y a des formules.
Il y a déjà le formulaire des poutres : https://notech.franceserv.com/formulaire-des-poutres.pdf
Et les formules :

 

[52notnot]

Les images sont devenues toutes petites...

 

[serge 91]

Bonjour,

Les images sont devenues toutes petites...

C'est le probleme de la RDM..Rétrécissement Des i Mages

 

[52notnot]

 

[majestic12]

Impec'
Merci pour vos tuyaux, j'ai pu avoir réponse à mes questions. merci

 

[majestic12]

Castor24 m'ayant demandé quelques informations sur ce sujet par MP, je poste ici ma réponse :
Si les spécialistes peuvent en profiter pour corriger mes éventuelles erreurs dans la méthodologie de calcul et de vocabulaires, se sera sympa

Voici les petits calculs que j'ai pu trouver pour calculer la résistance des profilés. Mes calculs ne sont valable que pour une charge isolée (non répartie sur toute la longueur) et immobile (pas de chute) :
Je précise que j'utilise mes termes de vocabulaire, très certainement que ce n'est pas parfait.
Les efforts de "friction" et de torsion sur les points d'appuis sont négligés.

Effort = (poids * porte à faux) / module d'inertie
Poids en Newton. je considère 10N = 1kg
Porte à faux en mm

Module d'inertie = moment quadratique / (hauteur du profilé/2)
Hauteur en mm

Moment quadratique = (base * hauteur^3)/12
Dimensions en mm

Les limites des matériaux sont :
Acier courant = 235
Sapin = 18
Aluminium = 90

Coefficient de sécurité : diviser ces valeurs par 1,6 à 1,2 selon l'utilisation

Voici un exemple :
Un profilé acier de type cornière égales, 40mm de côté, épaisseur 4mm, sur 2 appuis, longueur 1m, avec un poids de 40kg au centre.

Moment quadratique :
(4*40^3)/12 + (40*3^3)/12 (calculé pour chacune des ailes de la cornière)
= 21333 + 90
= 21423

Module d'inertie :
21423 / (40/2)
= 1071

Effort :
(40*10 * 500) / 1071
= 186

Sécurité basse : coef 1,2
236/1,2 = 196

196 > 186 donc le profile est acceptable pour cette utilisation

 

[Castor24]

@majestic12,
Pour comprendre et adapter à mon problème, j'ai besoin de précisions complémentaires, si ça t'es possible:

Moment quadratique :
(4*40^3)/12 + (40*3^3)/12 (calculé pour chacune des ailes de la cornière)

Pour la première opération on a épaisseur (4mm) par largeur(40mm) au cube divisé par 12,
mais la seconde si je retrouve la largeur (40mm) multipliée par 3 au cube,
à quoi correspond cette valeur 3 puisque tu parles d'une cornière égale ?

Deuxième question:

= 21333 + 90
= 21423

Là je suppose que ta cornière est en aluminium et que 90 est le coef correspondant à Rm ou Re exprimé en N/mm2 ?

Troisième question:

Module d'inertie :
21423 / (40/2)

Là je vois bien à quoi correspond 21423, mais à quoi correspond 40, c'est la valeur du poids que tu appliques ?
Ensuite tu divises par 2, c'est une constante ou bien c'est une valeur spécifique (peut être deux appuis) ?

Merci en tout cas pour ce retour rapide,

cordialement,

 

[majestic12]

Moment quadratique :
(4*40^3)/12 + (40*3^3)/12 (calculé pour chacune des ailes de la cornière)

Effectivement, j'ai fait une erreur de frappe et donc une erreur de calcul.
Le calcul exact est
(4*40^3)/12 + (40*4^3)/12
Le résultat est à adapté en conséquence.

21333 + 90

90 c'est (40*3^3)/12 et pas la valeur pour l'alu, ce n'était qu'une coincidence
Comme j'ai fait l'erreur ci-dessus, le résultat est donc (40*4^3)/12 = 213

Dans le moment d'inertie, c'est hauteur/2 donc comme on a une cornière de 40, c'est 40/2.

Module d'inertie = moment quadratique / (hauteur du profilé/2)

Les 2 appuis sont pris en compte dans le "porte à faux" : un profilé de 1m avec une charge au milieu, donc porte à faux de 500m qu'on retrouve dans la formule suivante :

Effort :
(40*10 * 500) / 1071

J'espère avoir répondu à des questions.

 

[Castor24]

Super, merci Majestic12, mais j'ai bien fait de te demander. Si le 3 à la place du 4 me paraissait logique, le 90 par contre là j'étais loin, très loin et le dernier 40 tout aussi largué.

Il me reste un dernier point à éclaircir, dans ton énoncé tu parles de 400 kg, hors dans ton calcul, je ne vois nulle part cette valeur.
Ceci me pose problème, car mon objectif est de déterminer quel est la masse maximum que je peux appliquer au centre, sans dépasser la limite élastique du matériau.
Si tu as la réponse je suis preneur,

cordialement

 

[majestic12]

Je ne parle pas de 400kg au centre, mais bien de 40kg au milieu des deux appuis.
Peut être que j'ai fait une faute de frappe ?

Si tu veux, exposes nous les données de ton problème, on essayera de le résoudre ensemble, se sera plus sympa

Par contre, j'aimerai bien que des spécialistes de la question confirment ou infirment ma méthode et mes calculs, se serait sympa.
Merci d'avance à eux.

 

[Castor24]

Ok, tu as fait une faute de frappe, mais je ne vois pas où tu fais intervenir tes 40 kg, à moins que ce soit dans le dernier calcul:

Effort :
(40*10 * 500) / 1071
= 186

Où
40 représente la charge
500 la distance au centre
1071 le module inertie
10 ? je ne sais pas.

Pour ce qui me concerne, je prends le problème d'un autre bout, mais ce devrait être le même raisonnement et les mêmes formules retravaillées pour obtenir ce que je cherche voici:

Une barre L=980mm, posée sur deux points d'appuis à chaque extrémité, comme toi.
Une charge centrée.
La barre a une section rectangulaire et non en L donc plus simple épaisseur: 40mm et H: 90mm .
Elle est en acier avec un Re à 300.
Je cherche à savoir quel est la charge maximum avant d'atteindre la limite d'élasticité,
c'est à dire que lorsque je retire la charge, la barre doit reprendre sa géométrie de départ.

La formule que j'ai trouvé est la suivante:

f=P*(L)3
_______
48EI

Le résultat f est la flexion
P la masse
L la longueur
48 une constante dans ce cas de charge centrée.
E le module d'élasticité
I ??? je n'en sais rien.

Outre le fait que je ne sache pas calculer E (enfin si, tu montres le calcul dans ton exemple) et que j'ignore ce à quoi correspond I,
il y a la flexion qui m'est inconnue ,( qui est le résultat de cette équation), !

Voilà où j'en suis.
Ton équation me semble plus simple si j'ai bien la confirmation que ton 40 ci dessus est bien la charge et le 10 le facteur de conversion en Newton pour que les unité soient cohérentes.
Comme toi, je me moque de l'erreur insignifiante entre Kg et Newton.
Dans mon exemple, le résultats devraient atteindre des tonnes...mais combien ?

 

[majestic12]

Tu as bien compris, le poids (ou plus exactement la masse) est pris en compte dans la formule suivante :

Effort = (poids * porte à faux) / module d'inertie

Donc comme je considère 1kg = 10N la formule devient donc
(poids (en kg) * 10 * porte à faux) / module d'inertie

Pour trouver quel est le poids maximum que peut supporter ton profile, il faut remanier la formule, ce qui donnerait (si je ne me trompe pas) :

Masse maxi = Module d'inertie * (Limite du matériaux / coef de sécurité) / (Porte à faux *10)

Masse en Kg
Module d'inertie avec la formule expliquée avant
Limite du matériaux (300 dans ton cas)
coef de sécurité (à définir)
Porte à faux en mm
10 : conversion de Kg en N


Ce qui donnerait, avec tes éléments :

Moment quadratique =
(40*90^3)/12 (en considérant une barre de 40x90, pleine)
= 2 430 000

Module d'inertie =
2430000/90/2
=54 000

Masse maxi =
(54000*(300/1.2))/(980/2)*10 (avec un coef de sécurité de 1,2 = sécurité faible)
=275510
soit 275 tonnes

Effectivement ça me parait beaucoup, mais en même temps c'est une barre pleine avec une porte à faux d'à peine 50cm.
Si un spécialiste de la question pourrait vérifier, ça serait sympa

 

[Castor24]

Yeah, alors là c'est parfait, tu m'as tout fait !
Bon reste plus qu'a usiner, tu veux pas venir me le faire

Blague à part, ça fait près de six mois que je cherche à temps perdu la réponse à cette question.
Sur le forum futura où j'ai posé la même question y a deux jours, pas moyen d'obtenir une réponse concrète, ils essayent de me former comme si j'étais étudiant ingénieur...

Encore merci, je vais enfin pouvoir vérifier si mes estimations de performance de ma presse vont supporter la force de mon vérin,
j'ai un gros poids en moins, car sinon j'aurai été obligé d'y aller de manière empirique, en appliquant une force minime, en contrôlant la déformation sous pression et vérifier qu'à la libération, le tout revenait en place, puis augmenter petit à petit par tranche de 100,200,500 kg etc. et ainsi connaitre jusqu'à qu'elle pression je pouvais monter au mano.

Je ferai quand même des tests avant d'envoyer la pression max sur mon vérin de 70mm, ne t'inquiète pas et je prendrais au final un coef de sécurité conséquent de manière à préserver la machine.

Que la journée commence bien,

 

[g0b]

Masse maxi =
(54000*(300/1.2))/(980/2)*10 (avec un coef de sécurité de 1,2 = sécurité faible)
=275510
soit 275 tonnes

Effectivement ça me parait beaucoup, mais en même temps c'est une barre pleine avec une porte à faux d'à peine 50cm.
Si un spécialiste de la question pourrait vérifier, ça serait sympa

Et ca te choque pas plus que ca ?
275 tonnes c'est la masse d'un airbus A380 à vide environ... Et tu penses que si tu l'accrochais à une barre d'acier de 4cm*8cm de 1m de long , ca tiendrait le coup ? vraiment ?

 

[g0b]

Pour une poutre de 40mm (H) * 80mm (V) épaisseur 2mm sur 2 appuis distants de 1m, la charge max au centre est d'environ 250kg pour un acier à limite elastique à 30daN/mm2 et un coef de secu de 0.2. D'après le formulaire de calcul que tu indiquais dans ton 1er post.

 

[majestic12]

@g0b=> le résultat du calcul est effectivement surprenant, cependant pourrais-tu corriger mes erreurs ?
Comme indiqué des plusieurs de mes réponses, je ne demande qu'a ce qu'un spécialiste confirme ou infirme mes calculs et surtout ma méthode.
Critiquer un résultat est une démarche stérile, il est bien plus constructif d'analyser la méthode qui a aboutit à ce résultat

 

[g0b]

je pense que tu t'es mélangé dans les unités.

Bref, pour ton calcul (barre 1m de long sur appuis, charge de 50 kg au centre, profil plein 8cm de haut et 4 de large en acier, Re=30daN/mm2, masse négligeable) :

Moment fléchissant = 50daN * 1000mm / 4 = 12500 daN.mm
Moment quadratique de ton profil = 80^3*40/12 = 1700000 mm4
Module d'inertie = 1700000 / (80/2) = 42500 mm3
Contrainte au centre de la poutre : 12500 / 42500 = 0.3 daN/mm2 < 30 daN/mm2 -> on est large.

Maintenant, si on prend le problème dans l'autre sens,
disons qu'on se prend un coef de sécurité de 2 (classique en RDM), donc le problème est quelle charge je peux mettre sur ma poutre au max, sans dépasser 0.5 * 30daN/mm2 : réponse : 4*(15 * 42500)/1000 = 2550 daN = 2.5T

 

[g0b]

Et pour @Castor24 (j'avais pas vu que le dimensions étaient différentes) , dans ton cas, la charge max admissible, sans coef de sécurité est d'un peu plus de 6T (mais il faut se donner une marge de sécurité, donc en pratique, c'est moins)

 

[Castor24]

Ok, 275 T, ça faisait beaucoup, je n'avais pas relevé sur le moment, mais pendant que je conduisait je me demandais si j'avais bien lu et si ce n'était 27.5...
Bref ce contrôle et cette correction sont bien venus réclamé par majestic.

Merci a tous les deux

 

[Castor24]

Et pour @Castor24 (j'avais pas vu que le dimensions étaient différentes) , dans ton cas, la charge max admissible, sans coef de sécurité est d'un peu plus de 4T (mais il faut se donner une marge de sécurité, donc en pratique, c'est moins)

Oui, j'ai bien noté çà, mais le plus important c'est qu'on est une équation valable, ce qui est le cas maintenant, car j'ai donné comme exemple une barre de 40*90 mm mais en fait ce n'est pas la réalité.
Par contre avec la bonne équation je peux Calculer ce que je veux et d'autres aussi avec n'importe quelle taille de support. Enfin il faudra rester dans des cas où la poutre n'induit pas un poids sensible sur les résultats.

 

[g0b]

@Castor24 : Ce qui est important c'est de maximiser le moment quadratique par rapport au poids. D'où l'intérêt des profilés en I, U, H... plutot que des barres pleines.

 

[Castor24]

C'est exactement mon cas, deux UPN renforcé sur la partie verticale par du plat
Merci pour ton aide

 

[majestic12]

Et pour @Castor24 (j'avais pas vu que le dimensions étaient différentes) , dans ton cas, la charge max admissible, sans coef de sécurité est d'un peu plus de 6T (mais il faut se donner une marge de sécurité, donc en pratique, c'est moins)

J'ai refais mes calculs, mais je trouve toujours pas comme toi :
Moment quadratique =
(40*90^3)/12
= 243 000

Module d'inertie =
243000/(90/2)
=54 000

Masse maxi =
(54 000 * 300)/((980/2)*10)
= 3 306

Soit 3 tonnes sans coef de sécurité.
Comment tu arrives à 6t ?
J'ai encore fait une erreur de calcul ?

 

[g0b]

Moment quad et module d'inertie : ok.
Effort maxi :

Moment fléchissant maxi = Fmax * L / 4 = Re*I

Avec :
Fmax l'effort maxi admissible
L la longueur de la poutre
Re la limite elastique
I le module d'inertie

=> Fmax = Re*I*4/L = 30*54000*4/980 = 6600 daN = 6.6 T

 

[majestic12]

Merci pour ta réponse.
Mais je ne comprends pas d'où vient le 4 dans la formule Fmax = Re*I*4/L
J'imagine que c'est 2 fois 2 appuis, qui permettrait d'avoir la demi longueur de la poutre, mais pourquoi 2 fois ?

Ma formule de départ était la suivante :
Effort = (poids * porte à faux) / module d'inertie
J'aurai donc
Poids = (effort * module d'inertie)/porte à faux
et comme on a deux appuis => porte à faux = longueur totale / 2
Ou alors ma formule de départ est fausse ?

Également, si je ne me trompe pas, on avait considéré que l'acier a une limité élastique (Re?) de 300 et je ne trouve que 30 dans ta formule.
Si j'ai bien compris, tu l'as directement divisé par 10 pour obtenir un résultat en daN que l'on peut donc considérér en kg (si on part du principe que 10N=1kg). C'est bien ça ?

 

[g0b]

Salut,

Pour une poutre sur deux appuis avec charge au centre, le moment fléchissant est M = FL/4 où F est la force appliquée, et L la longueur de la poutre entre les appuis (cf formulaires poutres simples : https://fr.wikipedia.org/wiki/Formulaire_des_poutres_simples ).
Du coup, on cherche la contrainte maxi au centre : Re = M / I => Re = Fmax.L/4I => Fmax = 4.Re.I/L
Et oui, j'ai pris 30 daN/mm2 pour avoir des unités homogènes vu que Fmax est aussi en daN (donc en kg pour faire simple)
Et oui, c'est bien Re et non Rm qu'on prend pour les calculs, car on veut que la structure revienne à sa forme initiale quand on enlève les efforts.
En général, il est conseillé de prendre un coefficient de sécurité assez conséquent . Au moins 1.5 pour prendre en compte les approximations faites dans le cadre de la théorie des poutres dont on utilise les formules.
Enfin, pour terminer, normalement, dans les calculs de poutres, il faut satisfaire à deux critères : ne pas dépasser la contrainte max, mais aussi ne pas dépasser une flèche maximale (qui peut être atteinte pour une contrainte < contrainte max), donnée par un pourcentage de la portée.

 

[majestic12]

Merci pour ces précisions.
Pour ma part, et je pense que c'est le cas la plus part de ceux qui vont visiter de post, on néglige la flexion de la poutre, ce qu'on veut c'est savoir si cette poutre va supporter le poids qu'on veut lui faire supporter, et effectivement comme tu le dis, il faut prendre en compte un coef de sécurité.

Encore merci pour tes précisions et tes corrections

 

[g0b]

Le critère de flexion max, c'est aussi en partie pour vérifier que l'on ne sort pas des hypothèses de la théorie des poutres, où là encore il y a des hypothèses simplificatrices qui imposent des déplacements faibles.
Donc pour simplifier, si tu trouves une flèche très (trop) importante (genre 1 % de la portée), ca veut dire que l'on sort des hypothèses de la théorie, et que le résultat du calcul est faux (donc on ne peut pas s'y fier...).