Besoin d'aide calcul géométrie

[Bern 67]

Bonjour,

Ayant plusieurs pièces à réaliser pour mon modèle tracteur à vapeur j'ai besoin de calculer la longueur de la corde d'un arc de cercle.
Les données connues sont la longueur de l'arc et le rayon du cercle.

Je souhaiterai calculer la longeur de la corde et l'angle selon le schéma ci joint, éventuellement la hauteur de la flèche. Je souhaiterai calculer ces valeurs avec excel !

Ayant quitté les bancs de l'école depuis plus de 48 ans je vous remercie par avance pour votre aide

Salutations

 

[KildeRouge]

Tu transformes l'angle de degrés en radians ( = angle *Pi /180 ) puis connaissant l'angle en radians
tu multiplies par le rayon r et tu as la longueur de l'arc L . L= (r * angle * pi ) /180
En inversant le problème tu peux calculer angle = 180 * L /( r * pi ) Pi = 3.1415927 et on arrête là les décimales
Pour la hauteur de corde , H , il faut considérer la demi-hauteur , H/2 , car tu as alors un triangle rectangle
entre le centre du cercle le haut de ton arc et H/2 , tu as
H/2 = r * sin (angle/2)

 

[Fred69]

En essayant de faire simple:

calculer la circonférence du cercle
circonférence = 2 x rayon x Pi ( avec Pi = 3.14 )
2 x 72 x 3.14 = 452.16

calculer l'angle = ( 360 x l'arc ) divisé par la circonférence
360 x 22 / 452.16 = 17°51 soit 0.3056 rad
la moitié de l'angle: 8°75 soit 0.152777 rad

longueur de la corde = 2 x rayon x sinus ( de l'angle divisé par 2 )
2 x 72 x sin 0.152777 rad
2 x 72 x 0.15218= 21.914

()tu peux nous donner les différentes valeur pour te faire le calcul)
Fred

 

[Bern 67]

Bonsoir,

Merci pour vos rapides réponses

Les dimensions connues sont :
Rayon: 72 mm
Longeur de l'arc ( déroulé): 22 mm
Corde: inconnu
Angle: inconnu

Salutations

 

[bm7084]

Bonsoir
Angle=17.507 deg
longueur corde=21.91

 

[brise-copeaux]

Bonsoir
Angle=17.507 deg
longueur corde=21.91

Salut,

Tu peux développer !!!

@ +

 

[bm7084]

Re bonsoir
circonférence =72×2×3.1415=452.389
Angle=360/452.389×22=17.507
Corde=sin 17.507/2 ×72 ×2 =21.91

 

[bm7084]

Rebonsoir
je vois que la flèche est souhaitée
Fleche=72 - (cos 17.507/2 ×72 ) =0.8386 mm

 

[Yakovlev55]

Bonjour Bern, achète toi une petite calculette genre casio fx92 et tu pourras te calculer facilement tous tes angles, cordes etc.... en suivant simplement la notice.
Cordialement
Martin

 

[Bern 67]

Bonjour,

Je vous remercie pour votre aide et la rapidité des réponses. Je vais passer au traçage et pointage des diverses pièces sans appréhension de faire des erreurs !

Martin, Je vais voir dans les anciennes affaires scolaires de mes enfants et petits enfant il doit bien rester une calculatrice de ce genre sinon effectivement je vais en acheter une.

Salutations

 

[FB29]

Bonjour,

Je souhaiterai calculer la longueur de la corde et l'angle selon le schéma ci joint, éventuellement la hauteur de la flèche. Je souhaiterai calculer ces valeurs avec excel !

[offtopic]On peut aussi obtenir ces valeurs sans faire le calcul en réalisant une esquisse dans un logiciel genre AutoCad ...

En imprimant à l'échelle 1:1 on peut coller le dessin sur la pièce et pointer sans erreur, voire suivre les traits à la scie à découper [/offtopic]

Cordialement,
FB29

 

[luzak]

Bonjour !
Inutile d'acheter une calculette.
Sous Windows (et autres Linux ou Mac) il y a une application calculette.

 

[Yakovlev55]

Bonjour !
Inutile d'acheter une calculette.
Sous Windows (et autres Linux ou Mac) il y a une application calculette.

Bonjour, bien sur, mais au fond de l'atelier la calculette est bien plus pratique, de plus, l'accès est immédiat.
Cordialement
Martin

 

[JeanYves]

Re bonsoir
circonférence =72×2×3.1415=452.389
Angle=360/452.389×22=17.507
Corde=sin 17.507/2 ×72 ×2 =21.91

Bjr ,

Désolé , mais je pense que ce n'est pas exact ! .

Angle = 360/452.289 x 22 = 17.507 : OK , mais ce resultat est decimal
Or cet angle est de 17° 30 ' 25 " ( 17 degres , 30 minutes et 25 secondes ) , en sexagesimal ( base 60 )
La moitie de 17 ° 30 ' est 8°45 ' ( on va laisser les secondes ! ) et son sinus de : 0.15212
Le resultat : 144 x 0.15212 = 20, 465 mm

 

[brise-copeaux]

Re,

Tu le sort d'où le 144 ???

@ +

 

[JeanYves]

72 x 2

 

[bm7084]

Bonsoir
je pense que un de nous deux a une calculette qui ne marche pas bien
0.1521837×144=21.914453

 

[brise-copeaux]

Bah oui il y a un truc...moi je trouve çà sur la calculette du Windows. 21.90528

Le resultat : 144 x 0.15212 = 21.90528

 

[JeanYves]

Bsr ,

Oui , effectivement , erreur de frappe !
0.15212 x 144 = 21.90528

Le sinus de l'angle 17.507 / 2 ??

 

[bm7084]

Rebonsoir
Oui ,le petit centieme qui nous sépare vient des 25 secondes que vous négligez. Vous pouvez travaillez en decimal,on fait moins d'erreurs et sur un rapporteur
une tete de fraiseuse ou autre, je vois mieux 15,5 degrés que 15 et 30 secondes

 

[Bern 67]

Bonsoir les matheux,

Je deviens chèvre, après avoir fait un fichier excel pour effectuer les calculs je trouve un résultat différend ?
Excel calculant les sinus et cosinus à partir des radiants j'ai bien effectué la conversion mais je n'y arrive pas.

J'ai fait une erreur mais je ne vois pas a quel endroit ! grrr

Voir la pièce jointe corde arc.xlsx

Salutations

 

[JeanYves]

Bsr Bern ,

Je pense que tu as divisé le sinus , au lieu de l'angle
Car quand tu pars de sin 17.507 --> 0.30082 / 2 = 0.15041 x 144 = 21.659


Bm7084 , je fais habituellement ce genre de calcul avec des tables trigo en degre , minute ... ; pas avec la calculette , c'est ce qui m'a conduit à transformer , mais je reconnais que c'est bien plus facile ainsi .

 

[bm7084]

Bonjour maintenant
je ne comprends pas cet archarnement pour un calcul aussi banal
17.507 degrés /2 =8.7535 deg et le sinus de ses 8.7535deg est 0.1521837
je ne peux le changer,c'est cela. Je pense que votre calculette a du jeu dans ces manivelles.
.

 

[FB29]

Bonjour,

J'ai fait une erreur mais je ne vois pas a quel endroit ! grrr

Une parenthèses est mal placée .

Il faut écrire:
=SIN(C18/2)*C11*2

et non pas:
=SIN(C18)/2*C11*2

car on doit multiplier par deux le sinus du demi-angle et non pas diviser par deux le sinus de l'angle complet et le remultiplier par deux ensuite ...

Voir la pièce jointe corde arc V2.xlsx

Résultat: 21,915 (21,91452 arrondi)

Cordialement,
FB29

 

[Bern 67]

Bonjour,

Merci FB29 pour la solution excel ainsi qu'à l'ensemble des membres qui se sont impliqués pour m'aider.

Bon Dimanche à tous.

Bernard

 

[Bern 67]

Bonjour,

Grâce à votre aide j'ai fait un fichier Excel qui simplifie la vie pour effectuer le calcul, je me suis permis d'y insérer le dessin de Fred 69.
Ci-Joint également un fichier qui reprend le théorème de Pythagore.
Ainsi tous les membres qui en ont besoin peuvent en profiter.

Encore Merci à tous les contributeurs.

Bernard

Voir la pièce jointe Calcul corde arc.xlsx
Voir la pièce jointe Théorème de Pythagore.xlsx

 

[FB29]

Bonsoir,

Merci pour la partage !

Pour le coup tu as fait comment pour que les cases du second fichier soient des entrées ou des sorties ? On ne voit pas les formules non plus ?

Cordialement,
FB29

 

[Bern 67]

Pour le coup tu as fait comment pour que les cases du second fichier soient des entrées ou des sorties ? On ne voit pas les formules non plus ?

Cordialement,
FB29

Bonsoir,
Pour voir les formules il faut enlever la protection de la feuille , ensuite les cellules contenant les formules ont un format de texte en blanc, tu sélectionne toutes les cellules et tu formate pour que le texte soit en noir puis tu verra les données, n'oublie pas de remettre la feuille sous protection.

Salutations
Bernard

 

[gillesR]

Bonjour à tous.

Quelques astuces pour vérifier ce qu'on fait sous excel :
- Ne pas faire de formules trop longues source d'erreurs.
Exemple : avoir une colonne pour l'angle en radian, une colonne pour le même angle divisé par 2, une colonne pour son sinus, etc..
- Tester avec des valeurs ou le résultat est évident
Dans le cas décrit vérifier que l'obtient bien une corde de 0 pour une longueur développée (arc) de 0 et une corde de 144 (diamètre) pour un arc de 226,08 (demi périmètre)
-Ne pas oublier qu'il peut se passer pas mal de temps entre deux utilisations de la même feuille et ne pas négliger les commentaires (d'ou l'intérêt d'avoir plusieurs colonnes)

Voilà pour ma petite contribution.

 

[Bern 67]

Bonjour,

GillesR: Je trouve tes remarques et conseils très pertinents, en effet il faut faire très attention.

Merci à toi.

Bonnes fêtes de Pâques à tous

Bernard