Problèmes de train...

[chilavere]

Bonjour a tous les usineurs et autres membres de ce super forum.
Un petit problème que je soumet à vos cellules grises, non pas un problème de trains partant a tel heure etc mais un problème sur un train d'engrenage....
Comme pas mal d'entre nous sont en vacances, vous pourrez bronzer tranquille avec un papier et crayon sur la plage.
je suis à la recherche de la formule magique (si elle existe)pour solutionner ce truc qui me chiffonne grave.
Enoncé:

soit 3 roue dentées s'engrenant ensembles, une de 58 dents , une deuxième de 30 dents et la dernière de 40 dents.(le module n'as pas d'importance , ni le Z de chaque roues ,c'est juste un exemple).
J'en vois certains qui commencent à se marrer..."il va nous demander comment on calcule la vitesse de la roue de 40 dents en fonction de la vitesse de rotation de la première de 5O (la rouge).
poulie menante /poulie menée....., non ça c'est bon !
Comme vous pouvez voir sur l'image ci -dessous , chaque roues est "équipée "d'une aiguille ,les trois aiguilles sur un point 0.
La question est la suivante : Comment trouver par le calcul de combien de tours doit on tourner (a la main) la roue rouge pour que les trois aiguilles reviennent a leurs positions initiales??????

Le dessin est juste indicatif et les aiguilles ne se touchent pas .

 

[JieMBe]

Tu veux juste la réponse ou bien le détail du calcul ?

JMB

 

[Dodore]

Bonjour

C'est une colle, un exercice ou un dépannage?
Première remarque: tu parles de 50 ; 30 ; 40. ; et puis ensuite de 58 ; 30 ; 40. ;
Il me semble qu'il faut prendre le PPCM plus petit commun multiple au 3 valeurs qui doivent être au préalable simplifiées c'est a dire toutes divisées par le même nombre
Si c'est 58 ; 30 ; 40. ;
Les nombres simplifiés seront 29;15;20; puisque je peut tous les diviser par 2
le résultat est 1740 ;
ou un multiple de 1740
Si c'est 50; 30 ; 40. ;
Les nombres simplifiés seront 5; 3; 4 parce que je peux tous les diviser par 10
le résultat est 60
; ou un multiple de 60
Tout ça si je ne me suis pas trompé

Édit après réflexion il doit manquer quelque chose parce que ta demande est: 'combien de tours doit faire le premier pignon
Dans le premier cas le pignon doit faire 60 tours 1740 /29
Dans le deuxième cas le pignon doit faire 12 tours 60/ 5
Pour essayer de trouver une formule
Il faut après avoir simplifié diviser le PPCM par la valeur( simplifiée elle aussi) du pignon dont on doit trouver le nombre de tours
Ou encore multiplier toutes les valeurs ( encore une fois après simplification ) des PPCM des autre pignons

 

[lusi]

58x12

aprés 20 secondes

evt moins


348 tours pour l exemple

 

[chilavere]

me suis trompé Dodore , mais le résultat n'as guère d'importance , juste la démonstration !!
je vais cogiter ça !!

PS: j'ai lu tes posts concernant le filetage au tour et j'ai appliqué a la lettre ta méthode d'usinage (pénétration droite puis 0,1 sur le petit chariot de chaque coté), c'est parfait !le résultat est impeccable .

ce n'est ni une colle , ni un exercice , encore moins un dépannage...juste une question après avoir vu un reportage sur Anticythère .
donc la roue rouge doit tourner de X tours ???

 

[fredcoach]

Au bout de 20 tours, le deuxième aura fait 20 fois 58/40 tours soit 29 tours.
Au bout de 15 tours, le troisième aura fait 15 fois 58/30 tours soit 29 tours.
Au bout de 60 tours, ils auront fait respectivement 87 et 116 tours.

 

[roland88]

Bonjour chilavère,
pour que les trois aiguilles se retrouvent dans la même position,il faut que chaque roue dentée ait effectué un nombre entier de tour.
cela se produira lorsque la roue rouge aura effectué 60 tr.
Ne me demandez pas la formule ce soir, je vais d'abord calmer mon mal de tête..........
Cordiales salutations.

 

[yent]

Salut,

Le but est donc de trouver n1 x 58 = n2 x 30 = n3 x 40 avec n1, n2 et n3 nombres de tours entiers et les plus petits possibles, donc n1 = ppcm(58, 30, 40) / 58 = 60 (ce qui donne n2 = 116 et n3 = 87)

Voila voila ...

 

[chilavere]

Bonjour chilavère,
pour que les trois aiguilles se retrouvent dans la même position,il faut que chaque roue dentée ait effectué un nombre entier de tour.
cela se produira lorsque la roue rouge aura effectué 60 tr.
Ne me demandez pas la formule ce soir, je vais d'abord calmer mon mal de tête..........
Cordiales salutations.

merci Roland et aux autres .
j'attends ta "formule" et pardon pour la tête.

J'ai des "de ces questions" moi aussi ...

 

[crapulatos]

De toute façon ça ne marchera pas, les Z doivent être premiers entre eux ... nâânâânèrrrreuh ....

E.T.

 

[lusi]

Salut

La formule

Z1xZ2xZ3

Z est nombre de dents

1;2;3 roues

Il reste a simplifier

En mots Nombre qui peut etre divisé par le nombre de dents de chaque roue donnant un nombre entier.

Bonne soiré

 

[crapulatos]

Je suis arrivé à ça
A = nombre de tour de Z= 58
B = nombre de tour de Z= 30
C = nombre de tour de Z= 40

58*A=30*B
30*B=40*C
58*A=40*C

C=58/40*A >> C=29/20*A >> A=20 minimum )
B=58/30*A >> C=29/15*A >> A=15 minimum ) >> A=60

C=30/40*B >> C=3/4*B >> B=4 minimum )
A=30/58*B >> A=15/29*B >> B=29 minimum ) >> B= 116

A=40/58*C >> A=20/29*C >> C=29 minimum )
B=40/30*C >> B=4/3*C >> C=3 minimum ) >> C=87



mais Yent est définitivement plus clair

E.T.

 

[Gallipallo]

bonsoir

La roue z = 58 =A
la roue z =30 = B
la roue z = 40 = C
Quand A fait i tour B fait 1tour + 28 dents donc l'aiguille B se décale de 2 dents par rapport à l'origine ,pour que les aiguilles A et B soient ensemble à l'origine il faut que A fasse 30/2 = 15 tours .
Pendant les 15 tours la roue A décrit 15 x 58 =870 dents , la roue B (15 x 30) + (15 x 28 ) = 870dents , la roue C 870 / 40 = 21tours + 30 dents
donc chaque fois que A fait 15 tours l'aiguille C se décale de 10 dents par rapport à l'origine 40 / 10 = 4 x 15 = 60 tours de A pour que les 3 aiguilles soient alignées.
A+ HB 750

 

[roland88]

Bonjour chilavère,
donc pour que les trois aiguilles se retrouvent dans la même position, il faut que chaque roue ai effectué un nombre entier de tours.
Je commence par les numéroter: num 1 = z58 = aussi n1 nombre de tours
num 2 = z30 = aussi n2 nombre de tours
num 3 = z40. = aussi n3 nombre de tours.
j'exprime le nombre de tours de chacune par rapport au num 1, z = 58

cela donne : n2= Z1/Z2 * n1
n3= Z1/Z3 * n1
je remplace les Z par leurs valeurs numériques :
j'obtiens en simplifiant :
n2 = 29/15 * n1
n3 = 29/20 * n1
j'en déduit que 29 *n1 doit être un multiple de 15 et 20, ce multiple décomposé en ses facteurs est certainement de la forme 29 * 4 *5 *3 ce qui fait: 1740.
n1 est donc égal a 4* 5 *3 = 60 soit le nombre de tours du pignon rouge.
c'est une méthode pour y parvenir, il y en a certainement d'autres........comme disait notre prof dans les années 60, l'essentiel est de trouver le bon résultat.
J'espère que personne ne se soit endormi avant la fin.....
Bonne journée a tous.

 

[chilavere]

Merci a tous pour vos savantes et claires explications !! Comme quoi , trois petites roues dentées cachent bien des secrets..
Ce post a certainement du plaire (et faire sourire ) Madman , notre horloger reporter , car je pense que ce genre de calcul fait parti intégrante du métier d'horloger !!?? non ??
J'ai mis tout ça sur Excel 2013 et me suis bricolé un petit tableau; il y a la fonction PPCM dans les formules !! Très utile.et les résultats sont identiques a vos démonstrations
Chilavere

 

[Gallipallo]

Bonjour
Remarquer ma démonstration pas d'algèbre ni de formule juste du bon sens donc digne du CEP d'antan .
A+ HB 750

 

[SULREN]

Bonjour,

Une petite variante du problème:
La roue rouge est fixe.
Un bras est articulé sur son axe.
Ce bras est traversé par les axes des deux autres roues, qui tournent librement dans leur palier.

Question: combien de tours faut il faire faire au bras autour de l'axe de la roue rouge pour que le bras et les aiguilles reviennent à leur position initiale?

 

[Gallipallo]

Bonsoir
ça ne change rien par contre si la roue rouge tournait en même temps ce serrait différent .
A+ HB 750

 

[SULREN]

Re,

En effet cela ne change rien, mais les apparences changent.

Cela ne change rien parce que c'est le même mouvement relatif.
Dans le problème posé à l’origine, le bras était fixe (c’était la ligne des centres des roues) et la roue rouge tournait .
Dans le 2eme problème c'est la roue rouge qui est fixe et le bras qui tourne autour d'elle.
Dans le premier problème il a été brillamment démontré qu’il fallait que la roue rouge fasse 60 tours pour que tout revienne en position d’origine par rapport à un observateur extérieur.
Bras = 0 tour, par énoncé du problème.
Roue rouge = 60 tours, par exemple dans le sens horaire
Roue de 30 dents = - 60* 58/30 = -116 tours, c’est-à-dire 116 tours dans le sens anti horaire.
Roue de 40 dents = 60 *58/30*30/40 = 87 tours dans le sens horaire.

Les apparences changent parce que l’observateur extérieur voit le bras et les roues faire des nombre de tours différents.
Dans le 2eme problème le bras tourne autour de la roue rouge.
Bras = - 60 tours (c’est-à-dire 60 dans le sens antihoraire, pour respecter le mouvement relatif par rapport à la roue rouge).
Roue rouge = 0 tour, par énoncé du problème
Roue de 30 dents = -176 tours sur elle-même (dans le même sens que le bras)
Roue de 40 dents = 27 tours sur elle-même.

Mais tout revient en position d’origine dans les deux cas, suite à un mouvement relatif Bras/Roue rouge de 60 tours .
Notons que: 116 = 176 -60 et 27 = 87-60

On pourrait compliquer le problème en disant par exemple.
La roue rouge fait un nombre de tours fractionnaires dans tel sens.
Combien le bras devra t’il faire de tours dans le même sens pour qu’au final le bras et les aiguilles orange (pas la rouge) reviennent en position d’origine.

…..juste histoire que les neurones ne rouillent pas trop, dans l’air marin, au soleil….

 

[chilavere]

allez , on y vas !! Il suffirait de coller une bille représentant la terre , le soleil , et la lune au sommet de chaque aiguilles (pliée a 90 °) et de calculer le z de chaque roues (faudra penser a en rajouter une bonne trentaine et deux , trois bidules ) pour que le mouvement soit cohérent ??!!!
je plaisante !!!
les Grecs , je pense , l'on déjà fait il y a des lustres ..et sans calculettes , ni ordi , ni telescope Hubble ,ni internet , ni même un pov stylo Bic .

 

[Gallipallo]

Bonsoir
c'est qui ON c'est comme toujours : armons nous et partez..............
A+HB 750

 

[chilavere]

Ce n'était qu'une plaisanterie HB....
Dissertez , je pars ...

 

[Gallipallo]

allez , on y vas !! Il suffirait de coller une bille représentant la terre , le soleil , et la lune au sommet de chaque aiguilles (pliée a 90 °) et de calculer le z de chaque roues (faudra penser a en rajouter une bonne trentaine et deux , trois bidules ) pour que le mouvement soit cohérent ??!!!
je plaisante !!!
les Grecs , je pense , l'on déjà fait il y a des lustres ..et sans calculettes , ni ordi , ni telescope Hubble ,ni internet , ni même un pov stylo Bic .

Bien sur qu'il l'on fait :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Machine_d%27Anticyth%C3%A8re
A+ HB 750

 

[chilavere]

me suis trompé Dodore , mais le résultat n'as guère d'importance , juste la démonstration !!
je vais cogiter ça !!

PS: j'ai lu tes posts concernant le filetage au tour et j'ai appliqué a la lettre ta méthode d'usinage (pénétration droite puis 0,1 sur le petit chariot de chaque coté), c'est parfait !le résultat est impeccable .

ce n'est ni une colle , ni un exercice , encore moins un dépannage...juste une question après avoir vu un reportage sur Anticythère .
donc la roue rouge doit tourner de X tours ???

merci pour le lien ....