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Courbure de la terre? ;)

Discussion dans 'Discussions générales sur la conception' créé par jmspaggi, 28 Octobre 2010.

  1. jmspaggi

    jmspaggi Ouvrier

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    Courbure de la terre? ;)
    Bonjour,

    afin d'avoir une base bien plane pour ma CNC, je me suis demandé si une base faite à partir d'un liquide durcisseur auto-nivelant pouvait être une bonne idée.

    J'ai donc calculé la courbure de la terre sur 1m, et trouvé 0,25mm par metre.

    Plusieurs questions...

    1) Est-ce que ça vous semble cohérent? Je suis parti de valeurs moyennes, à savoir 6 371km de rayon moyen.
    2) Ça fait entre 2 et 3 dixièmes d'erreur sur 1m pour l'axe des Z juste à cause de la surface de la table. Ça me semble beaucoup. Est-ce qu'il y aurai un moyen d'ajuster ça?
    3) Est-ce une bonne idée de vouloir précéder de la sorte? Ou il serait préférable tout simplement de m'installer sur une plaque de mélaminé ou des profils en aluminium?

    Pour le moment, j'ai prévu installer ma CNC sur une table en bois formé d'un plateau de 10cm d’aggloméré supporté pas des poutres en bois plein de 15cm de haut par 10cm de large. Du solide. J'veux pas l’abîmer, donc j'peux pas percer dedans et je vais devoir installer une "couche" dessus. J'hésitais entre un autre 2cm de mélaminé. Mais c'est là que j'avais des doutes. Est-ce que le mélaminé va être plus plat que mes 0,25mm par mètre si je coule quelque chose?

    Vos avis?

    JM
     
  2. JLL_B52

    JLL_B52 Ouvrier

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    Courbure de la terre? ;)
    Mais elle est plate la terre!

    Salut,

    Bon, ce sont des souvenirs lointain mais tout de même, ton quart de millimètre me titille l'entendement.

    Pour moi partant du fait que cos(x) = 1 -x²/2 (x=ton demi angle au centre)
    Ton écart max au centre de ton mêtre par rapport aux extrémités sera de l'ordre de (1-cos(x))*Rayon
    x=(1/2) / R => ecart = (1/(4R²))*R= 1/(4R) = 1/(4*6,4*10⁶) = 1/(25. 10⁶) = 4 / 10⁸ = 0,04 / 10⁶ = 0,04 microns

    Ya peut-être quelques zeros qui se baladent, mais "à la grosse" ça me convient déjà mieux.

    j-louis

    edit : mea maxima culpa, A la lecture de vos posts je me rends compte que la théorie était juste, la pratique erronée j'avais oublié le divisé par 2 dessous le x² => la bonne réponse doit bien être 0,02
     
  3. JLuc69

    JLuc69 Compagnon

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    Courbure de la terre? ;)
    Je sais pas comment tu as calculé, mais je l'ai refais car ton résultat me semblais ahurissant. :eek:
    Perso, je trouve 7.82E-08 mètre
    Ce qui fait 0.0000782 milimètre pour 1 mètre. Mais le flêche réélle est 1.955E-08 ce qui fait 0.00001955 mm pour 1 mètre de corde
     
  4. crapulatos

    crapulatos Compagnon

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    ech' vis din une tiote baraque in ch'timi
    Courbure de la terre? ;)
    +1 :-D

    ça fait du bien de refaire des calculs basiques comme ça :o

    E.T.
     
  5. jmspaggi

    jmspaggi Ouvrier

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    Courbure de la terre? ;)
    Voila comment j'ai procédé.

    Voir image attachée.

    Je cherche R-X ce qui correspond à ma dénivelation.

    J'ai le rayon de 6371km, soit 6471000m. Donc la circonférence (C) = 40030172.9092000m. Cohérent. La terre est sencée faire 40 milles km de circonférence.

    Je calcul l'angle que prend 1m...

    Pour 360 degrés, j'ai C. Pour 1m, j'ai donc 360/C degrées, soit a= 8,99321621259503505277e-6 degrées.

    X que je cherche vaut donc cos(a)*r soit 0,99999999995956103108 * 6471000 = 6,4709999997383194321e6.

    Donc la hauteur recherchée est r - 6,4709999997383194321e6 soit 0,00026168056790052943m qui correspond à 0,26mm

    JLL: J'vais essayer de relire et comprendre comment tu arrives à ce résultat.

    Pour le moment, on est 3, et on a tous les 3 des valeurs différentes :wink: Comment savoir quelle est la bonne valeur? :(

    Comment arrivez-vous à 0.00001955 mm pour 1 mètre de corde?

    JM

    PS: http://www.speedcrunch.org/en_US/index.html

    image2.PNG
     
  6. Calamentran

    Calamentran Compagnon

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    Courbure de la terre? ;)
    Bonsoir jmspaggi

    D'accord avec les posts précédent, tu te trompes d'un facteur 1000.

    Les marins ont l'habitude de dire 5 m pour 8000 m... La formule de calcul approchée est E = D X D / 2R avec :
    E = décalage altimétrique
    D = distance
    R = rayon de la terre = 6370 km

    Dans ton cas, pour 1 m, c'est de l'ordre de 0,8 microns.
     
  7. mekratrig

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    Courbure de la terre? ;)
    Demande à feux les sieurs Delambre et Méchain qui ont mesuré la dsitance entre Dunkerque et Barcelone (1/4 de méridien terrestre extrapolé par son 1/10e) pour en mesurer le millionième et définir le mètre étalon*... et découvrir que la terre n'était pas une sphère parfaite. :oops:

    Dieu n'est pas un bon usineur 8-)

    *Il y a eu un excellent documentaire sur Arte à ce sujet.
     
  8. jmspaggi

    jmspaggi Ouvrier

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  9. jmspaggi

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    Courbure de la terre? ;)
    JLL: 0,04 microns
    JLuc: 0,0782 microns
    Calamentran: 0,8 microns
    JMS: 0,25mm

    Vous semblez tous tirer pour les microns, ce qui me semble cohérent, mais vous avez tous des résultats très différents :wink:

    Fait que... Qui dit juste? :(

    JM
     
  10. JLuc69

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    Courbure de la terre? ;)
    Je suis passé tout simplement par Pythagore

    l'hypoténuse étant le rayon et le petit coté étant la 1/2 corde, on a :
    flèche = rayon - (RACINE(rayon² - 1/2 coté²))

    Voir dessin joint

    CALCUL FLECHE.jpg
     
  11. Calamentran

    Calamentran Compagnon

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    Courbure de la terre? ;)
    Bonsoir jmspaggi

    Je ne sais pas qui est juste... la terre n'est pas une sphère parfaite et ce qu'il te faut, c'est surtout l'ordre de grandeur.
    --> Personnellement, pour un très petit angle, je considère que la valeur de l'angle est égale à son sinus et/ou que son cosinus est égal à 1 (d'où la formule approchée que j'ai utilisée).
     
  12. JLuc69

    JLuc69 Compagnon

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    Courbure de la terre? ;)
    0.078µ si tu prends 1 mètre pour le demi coté.
    Dans le cas qui t'occupe, je dirais 0.02µ pour 1 mètre de corde
     
  13. guol64

    guol64 Modérateur

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    Courbure de la terre? ;)
    Pour en revenir au sujet d'origine : résine liquide, il faudrait également tenir compte de la vitesse de rotation de la terre et de la vicosité de la résine qui formera une vague à l'arrière. :smt082 :smt082 :smt082
     
  14. jmspaggi

    jmspaggi Ouvrier

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    Courbure de la terre? ;)

    Hahaha! Tellement plus facile que de passer par l'angle!!!! Spécial que je me sois compliqué l'existance à ce point...

    Avec ta formule, je trouve 7,84806153e-8. Soit 0,000000078m, Soit 0,000078mm soit encore 0,078 microns. Pour 1m de demi coté.

    Donc avec 1m au total, donc 50cm de demi coté, on a bien 0,02 microns.

    Faut que, j'étais totalement dans le champs, et ma platine va être largement assez précise comme ça :wink:

    Ca fait du bien de brasser la mémoire avec toutes ces formules :wink:

    Merci de m'avoir corrigé!

    JM
     
  15. jmspaggi

    jmspaggi Ouvrier

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    Courbure de la terre? ;)
    En fait je vais le faire en ciment. Donc moins visqueux. Est-ce que la vague va être moins grosse? :wink:

    En tous cas, même à 1 micron, j'suis BIEN confortable avec ça. 0.5mm j'trouvais juste ça énorme. 0.01mm, ça sera en masse! Alors imaginez 0.001mm :wink:

    Conclusion: J'pense que mon calcul de cosinus d'une valeur si proche de 0 était faux.

    JM
     
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